一、特征矩阵方幂的秩的一个性质（论文文献综述）
杜蛟[1]（2013）在《布尔函数相关数学问题的研究》文中指出布尔函数是流密码和分组密码体制中的核心部件,其性能的好坏直接影响着密码体制的安全性。为了使设计的密码系统能够抵抗各种已有的攻击,要求选用的布尔函数必须满足各种相应的设计准则,诸如平衡性、相关免疫性（弹性）、高代数次数、高非线性度、高代数免疫性等等。因此,如何设计具有某些密码学性质的布尔函数就是一个重要课题。此外,布尔函数中很多问题的研究与代数编码、组合设计以及具有良好性能的信号设计有着非常紧密的关系。本文就布尔函数的一些相关数学问题进行了研究：给出了弹性阶为0的一类最大线性正形置换的构造,以及这类正形置换在构造最优代数免疫函数中的一个应用；研究了布尔函数的弹性阶与代数免疫阶之间的关系；根据弹性函数与正交表的等价性,由一般的弹性函数导出了一系列正交表构型；基于旋转对称1-弹性布尔函数的特征矩阵的性质,得到了这类函数的构造方法及其计数结果；最后研究了一般有限域GF（p）上素数元一阶弹性旋转对称函数的构造与计数问题等。主要得到了如下的研究成果：1.正形置换可以看做是一类弹性阶为0的弹性函数,正形置换的构造问题是当前密码学领域中的一个研究热点。研究了一类最大线性正形置换的构造以及计数问题。结果表明,这类正形置换可以在最大线性移位寄存器上生成,使得最大线性正形置换的生成能够快速实现,进而利用这类最大线性正形置换来构造最优代数免疫函数。2.我们熟知最优代数免疫布尔函数具有非线性度下界、代数次数下界以及汉明重量界等。首次研究了布尔函数的代数免疫阶与弹性阶的关系,给出了最优代数免疫函数的弹性阶上界,并在此基础上进一步研究了该上界的紧性。研究表明,不存在3元最优代数免疫的1-弹性函数,给出了若干同时具有1-弹性和最优代数免疫性的5元函数。实验结果表明,这个弹性阶上界对于6元和7元函数也是紧的,进而对8元函数也同样成立。3.分析了Zhang等人关于弹性函数的构造方法,研究了温巧燕等人构造弹性函数的递归方法,将这类递归方法进一步推广到一般的有限域GF（p）上,由此导出了一大类在试验设计和认证码构造中有着广泛应用价值的高强度对称正交表。在此基础上,借助于拉丁方,得到了一大批参数相同、不同结构的强度t的正交表,得到的这些正交表可以为试验设计者和认证码设计者提供多种选择。4.旋转对称函数是一类具有优良密码学性质的函数,旋转对称布尔函数可以同时是平衡的、相关免疫的、具有较高的非线性度、较高的代数次数以及较高的代数免疫阶等。本文运用特征矩阵分析的方法,分别研究了p元、pq元旋转对称1-弹性函数的构造与计数问题以及2p元2-阶旋转对称1-弹性函数的构造与计数问题。5.在上述旋转对称1-弹性函数构造的基础上进一步研究了旋转对称布尔函数特征矩阵的若干性质,给出了给定变元的旋转对称1和2-弹性布尔函数的构造与计数的一般方法。研究表明旋转对称弹性函数的构造都等价于求解一个相应的线性方程组,并且其个数等于对应方程组的解的个数。6.基于一般有限域上平衡的旋转对称函数的构造与计数的结果,研究了素数元旋转对称函数l-值特征矩阵的性质,在此基础上给出了素数元旋转对称1-弹性函数的构造与计数结果。研究表明,这类函数的构造与计数问题也等价于一个线性方程组系统的求解问题,函数的个数可以通过方程组的解表示出来。当变元个数不太大时,运用此方法可以有效地得到素数元旋转对称1-弹性函数以及计数结果。
江明明[2]（2010）在《布尔函数的代数免疫性》文中研究说明摘要:布尔函数是流密码的基础,那么对布尔函数的攻击是对流密码攻击的一个重要方面.因此布尔函数的密码学性质的好坏直接影响着密码体制和密码协议的安全.代数免疫是布尔函数的一个重要的密码学性质,是为了抵御代数攻击而提出的.代数攻击是目前最有效的攻击方法之一,那么为了抵御代数攻击,就必须使用代数免疫度较高的布尔函数.本文研究了布尔函数的代数免疫性的一些性质和最优代数免疫布尔函数的构造方法,分析了布尔函数的代数免疫性和其他密码学性质的关系,主要得到以下结果:分析了代数免疫的国内外研究现状和发展趋势.介绍了布尔函数的基本概念和几种表示方法,布尔函数的代数免疫性和其他密码学性质的定义,以及一些基本的性质和定理.从这些性质和定理我们可以得出,这些密码学性质是相互依赖或相互制约的.系统研究了最优代数免疫布尔函数的构造方法,并对一些构造出来的布尔函数的其他的密码学性质进行了分析.然后利用一类最优代数免疫布尔函数构造了新的最优代数免疫布尔函数.系统研究了布尔函数的代数免疫性和其他密码学性质之间的关系,介绍了代数免疫性和非线性度之间的关系,并且介绍了非线性度和代数免疫度关系的一个最紧的下界.分析了线性结构与代数免疫度之间的关系,发现如果布尔函数具有线性结构,那么代数免疫度就会降低.简要介绍了对称布尔函数的代数免疫性的定义、性质以及目前所得到的一些重要结果.
赵淑芳[3]（2006）在《标准空间二次曲面拟合的研究》文中研究说明作为提高生产效率和改善造型设计的重要途径,逆向工程受到越来越多的重视,空间二次曲面拟合是其重要组成部分之一。目前的通用方法都是基于二次曲面的特征方程进行拟合,由于特征方程求解复杂,因此这些拟合软件在进行曲面拟合时均存在很多的限制条件。本文针对这些问题对空间二次曲面的拟合算法进行了深入研究。本文介绍了三维坐标数据的采集和数据处理方法,提出了基于空间离散点坐标进行二次曲面拟合及其误差评定的方法。论述了运用Jacobi变换方法来处理系数相关性问题,实现了二次曲面的一般方程的求取,并探讨了将通用系数形式转化为标准二次曲面方程的方法,从而求得二次曲面在空间的位置、方向和大小。针对实际测量中得到的等距曲面,采用空间搜索的方法对数据点分块,求取了任意测量点法矢,提出了测头半径的补偿方案,从而实现了由空间等距曲面到被测曲面的复原。针对不同的二次曲面本文提出了不同的误差评定方法。更好地实现了空间二次曲面的误差评定,从而为生产实践的设计提供更加可靠的理论依据。大量的仿真数据实验表明,本文提出的基于一般化方法的标准二次曲面拟合算法的正确性和可行性。
樊赵兵[4]（2006）在《环上矩阵的等价及其分类》文中进行了进一步梳理本文首先通过Z/pZ（p为素数）上矩阵的等价标准形给出了Z/pZ上矩阵的等价分类，并给出了每个等价类（轨道）内元素的个数，这一结果很方便的推广到有限域上。其次通过任意合数的素数分解，得到了Z/qZ（q为任意合数）上矩阵的等价标准形，并由此给出了Z/qZ（q为任意合数）上矩阵的等价类的计算公式，由于Z/qZ中含有有限个零因子，因此这一计算公式也给有限交换环上，甚至含有有限个零因子的无限交换环上矩阵等价类个数的计算提供了方法。再次通过引进多元母函数解决了多个限制条件下整数拆分的拆分数的计算问题，这一方法是利用母函数求解递推关系的延伸和推广。同时将Z/pZ（p为素数）上矩阵的相似关系所诱导的相似类的个数的计算问题转化为两个限制条件下整数的拆分问题，并利用多元母函数使这一问题得到了圆满的解决，并将这一方法应用于Z[x]/pZ上矩阵的等价分类问题。，得到了在行列式次数固定条件下Z[x]/pZ上矩阵的等价类的计算公式。最后给出了欧氏环和主理想环上矩阵的等价标准形。
张盛,纪明,李伟[5]（2004）在《特征矩阵方幂的秩的一个性质》文中认为设A∈Mn（C）定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子（λ-λi）rij的重数,利用T（rij）0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂（A-λiE）mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了（A-λiE）m的秩的公式。
滕吉红[6]（2003）在《密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究》文中研究指明本文首先综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识，并以频谱理论作为主要研究工具，对一类谱值分布相对均匀的函数——广半Bent函数、k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数进行了系统、深入的研究，给出了广半Bent函数定义，并探讨了广半Bent函数的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的定义及等价判别条件；讨论了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数与部分Bent函数和p值广义部分Bent函数的关系，探讨了它们的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的典型构造方法，并将对k阶拟Bent函数的密码性质的研究转化到对一类特殊的矩阵的研究上；利用布尔函数的特征矩阵原则上给出了k阶拟Bent函数的一种完全构造方法，还给出了从已有的p值k阶拟广义Bent函数出发，递归构造变元个数更多的p值k阶拟广义Bent函数的方法；初步探讨了k阶拟Bent函数在序列密码、分组密码以及通信中的应用；给出了一类布尔函数Walsh谱的分解式，并利用这类布尔函数的Walsh谱分解式给出了一类近似稳定的布尔函数的构造，特殊情形下为k阶拟Bent函数；利用代数数论的知识考察了p值k阶拟广义Bent函数的谱特征，并给出了k阶拟广义Bent函数与所有仿射函数的符合率特征等等。 随后，本文利用有限域上迹函数、p-多项式的特殊性质以及有限域上的置换理论，对有限域上逻辑函数的密码学性质进行了较为深入细致的研究。重新定义了有限域上逻辑函数的Chrestenson线性谱，考察了新定义的Chrestenson线性谱和原来的Chrestenson循环谱的关系，并利用一组对偶基给出了有限域上逻辑函数的反演公式；给出了有限域上随机变量联合分布的分解式，并利用随机变量联合分布的分解式对有限域上逻辑函数的密码性质进行了研究；给出了有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系，探讨了它们之间密码性质的联系，如平衡性，相关免疫性，扩散性，线性结构以及非线性度等；讨论了有限域上逻辑函数各类线性结构之间的关系，并给出了任意点都是线性结构的逻辑函数的全部构造，由此引出了有限域上的“泛仿射函数”的概念；考察了有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系、退化性与Chrestenson谱支集的关系；给出了有限域逻辑函数非线性度的定义，利用有限域上逻辑函数的非线性度与相应素域上向量逻辑函数非线性度的关系，考察了有限域上逻辑函数的非线性度与线性结构的关系；利用有限域上逻辑函数与相 信息工程大学博士学位论文应素域上向量逻辑函数的关系，揭示了有限域上的广义Bent函数与相应素域上的广义Bent函数的关系，以及有限域上的完全非线性函数与相应素域上向量广义Bent函数之间的关系;给出了任意有限域上任意。元完全非线性函数存在性与否的宾整证明，并利用有限域上平衡的p一多项式的性质给出了有限域上完全非线性函数的一些基本构造方法.
雷冬云[7]（2003）在《相关免疫函数的计数及特性研究》文中进行了进一步梳理本文着重研究相关免疫函数的计数问题及非退化性、线性结构等性质。主要包括以下几个方面： 修正了文献[9]中重量为6（或2n-6）的n元相关免疫布尔函数的计数公式，给出了重量为8（或2n-8）、10（或2n-10）的n元相关免疫布尔函数的精确计数，首次得到了5元相关免疫布尔函数的精确个数。 对非退化相关免疫布尔函数做了较深入的研究，给出了目前最好的非退化相关免疫布尔函数个数的下界。得到了文献[5]中G（k）的解析式；通过分析函数的线性结构，证明了重量为4k+2的相关免疫布尔函数的非退化性和非线性结构是等价的；给出了重量为4k的相关免疫布尔函数非退化的一个充分条件；在此基础上，给出了重量为4k+2、4k的非退化的相关免疫布尔函数的构造方法。 讨论了高阶相关免疫布尔函数的非退化性问题。分析了文献[5]和[18]中高阶相关免疫布尔函数的构造方法，指出其所获得的函数都是退化的；证明了重量为8的2阶相关免疫布尔函数都是退化的；给出了文献[5]中结论“重量为8k+4的2阶相关免疫布尔函数都是非退化的”的分析性证明；首次给出了一个非退化的平衡高阶相关免疫布尔函数的实例。 分析了m值逻辑函数线性结构的特征。利用函数的特征集合对函数的线性结构进行了刻画，给出了寻找Fp上函数线性结构的一种方法，并指出了文献[8]中的一个错误。
梁发康[8]（1986）在《初等因子定理的一个证明》文中提出 本文所说的初等因子定理指的是下面的定理首先用初等变换化特征矩阵λE—A 为对角形式,然后将主对角线上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积,则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是 A 的全部初等因子。
二、特征矩阵方幂的秩的一个性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、特征矩阵方幂的秩的一个性质（论文提纲范文）
（1）布尔函数相关数学问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 代数免疫布尔函数和弹性函数的研究进展 |
| 1.2.1 最优代数免疫函数的研究进展 |
| 1.2.2 相关免疫函数与弹性函数的有关研究成果 |
| 1.3 本文的主要工作和研究成果 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 布尔函数的相关理论知识 |
| 2.1 布尔函数的基本概念以及表示方法 |
| 2.1.1 布尔函数的表示方法之一——真值表示和序列表示 |
| 2.1.2 布尔函数的表示方法之二——代数正规型表示 |
| 2.1.3 布尔函数的表示方法之三——Walsh谱表示 |
| 2.1.4 布尔函数的表示方法之四——矩阵表示 |
| 2.1.5 布尔函数的表示方法之五——单变量表示 |
| 2.2 布尔函数的设计准则 |
| 2.2.1 布尔函数的平衡性 |
| 2.2.2 布尔函数的相关免疫性 |
| 2.2.3 布尔函数的非线性度 |
| 2.2.4 布尔函数的代数次数 |
| 2.2.5 布尔函数的代数免疫性 |
| 2.3 布尔函数的安全性指标间的关系 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于m序列的正形置换的构造及其应用 |
| 3.1 正形置换的预备知识与基本概念 |
| 3.2 基于m序列的最大线性正形置换的构造与计数问题 |
| 3.3 基于最大线性正形置换的一类MAI函数的构造 |
| 3.4 关于非线性最大正形置换的一个有待解决的问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 布尔函数的弹性阶与代数免疫阶的关系 |
| 4.1 布尔函数的代数免疫性与弹性间的制约关系 |
| 4.2 定理4.1.1中等号的紧性的初步研究 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 由弹性函数导出的正交表构型 |
| 5.1 正交表的研究意义 |
| 5.2 正交表的基本概念介绍 |
| 5.3 正交表的基本构造方法以及研究进展 |
| 5.4 强度为m的对称正交表的递归构造方法已有结果介绍 |
| 5.5 几类正交表的存在性与构造 |
| 5.6 高强度正交表构造的进一步结果 |
| 5.7 本章小结 |
| 5.8 附录(例5.5.1中得到的8个正交表L_1—L_8) |
| 第六章 三类旋转对称1-弹性布尔函数的构造与计数 |
| 6.1 基础知识 |
| 6.2 对素数元P(3)、P(2,3)、P(1,2,3)函数特征矩阵性质的刻画 |
| 6.3 对文献[66,193]中构造方法的改进 |
| 6.4 素数元旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 6.5 2p元2-阶旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 6.6 pq元旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 给定变元的旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 7.1 基本概念和预备知识 |
| 7.2 旋转对称布尔函数特征矩阵的一个性质 |
| 7.3 给定变元的弹性旋转对称布尔函数的构造 |
| 第八章 GF(p)上素数元旋转对称1-弹性函数的构造与计数 |
| 8.1 基础知识 |
| 8.2 GF(p)上n变元旋转对称函数l值特征矩阵l-CM的一个性质 |
| 8.3 GF(p)上旋转对称弹性函数的构造与计数 |
| 8.4 定理8.3.1和定理8.3.3中方程组的一般解法 |
| 第九章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间的科研成果 |
（2）布尔函数的代数免疫性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 课题的国内外研究状况 |
| 1.3 论文章节安排 |
| 第二章 基本概念和基本理论 |
| 2.1 布尔函数的基本概念 |
| 2.2 布尔函数的代数免疫性的定义及基本性质 |
| 2.3 布尔函数的其他密码学性质 |
| 第三章 最优代数免疫布尔函数的构造与分析 |
| 3.1 利用系数矩阵构造最优代数免疫布尔函数 |
| 3.2 利用仿射子空间构造最优代数免疫布尔函数 |
| 3.3 利用级联构造法构造最优代数免疫布尔函数 |
| 3.4 利用择多函数构造最优代数免疫布尔函数 |
| 3.5 利用对支撑集的置换来构造新的最优代数免疫布尔函数 |
| 第四章 代数免疫性与其他密码学性质之间的关系 |
| 4.1 代数免疫性与非线性度之间的关系 |
| 4.2 代数免疫性与其他性质之间的关系 |
| 第五章 对称布尔函数的代数免疫性 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间已完成的论文 |
（3）标准空间二次曲面拟合的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究的目的和意义 |
| 1.2 三维坐标测量点的采集 |
| 1.2.1 经纬仪测量技术 |
| 1.2.2 激光跟踪仪测量技术 |
| 1.2.3 其它的测量方法 |
| 1.3 课题的研究现状 |
| 1.4 本课题主要内容 |
| 第2章 二次曲面拟合的数学基础 |
| 2.1 线性最小二乘拟合 |
| 2.2 非线性最小二乘拟合 |
| 2.2.1 遗传算法 |
| 2.2.2 最速下降法 |
| 2.2.3 牛顿法 |
| 2.2.4 拟牛顿法 |
| 2.3 异常数据的剔除 |
| 2.4 Jacobi方法 |
| 2.4.1 Jacobi方法的原理 |
| 2.4.2 Jacobi方法的第k步迭代过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 二次曲面模型的建立 |
| 3.1 拟合原理 |
| 3.1.1 平差方法简述 |
| 3.1.2 二次曲面平差方程及法方程建立 |
| 3.1.3 标准二次曲面的归算 |
| 3.2 空间旋转圆柱面拟合 |
| 3.2.1 圆柱度误差的求取 |
| 3.3 空间圆锥面拟合 |
| 3.3.1 空间圆锥面拟合 |
| 3.3.2 圆锥度误差的计算 |
| 3.4 空间旋转抛物面拟合 |
| 3.4.1 抛物面误差的计算 |
| 3.5 旋转椭球面的拟合 |
| 3.5.1 椭球面误差的计算 |
| 3.6 空间旋转双叶双曲面的拟合 |
| 3.6.1 双曲面误差的计算 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 等距曲面的复原 |
| 4.1 等距面的形成 |
| 4.2 点云数据的分割 |
| 4.2.1 基本数据结构 |
| 4.2.2 点云数据的空间分块 |
| 4.2.3 k个最近邻域的搜索 |
| 4.3 点云数据的法矢及切平面求取 |
| 4.3.1 切平面计算 |
| 4.3.2 法矢调整 |
| 4.4 空间二次曲面等距面复原 |
| 4.4.1 简单二次曲面的等距面复原 |
| 4.4.2 复杂二次曲面的等距面复原 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 实验结果与分析 |
| 5.1 空间抛物面实验分析 |
| 5.2 椭球面实验分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明 |
| 哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书 |
| 哈尔滨工业大学硕士学位涉密论文管理 |
| 致谢 |
（4）环上矩阵的等价及其分类（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 有限局部环上矩阵分类研究的意义 |
| 1.2 环上矩阵分类及相关领域研究的历史与现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 环 |
| 2.1 环的基本概念 |
| 2.2 多项式环 |
| 2.3 理想 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 环上的矩阵 |
| 3.1 环上矩阵的基本概念及其运算 |
| 3.2 矩阵的等价不变量 |
| 3.2.1 不变因子 |
| 3.2.2 矩阵相似的条件 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 群及其在集合上的作用 |
| 4.1 群的基本概念 |
| 4.2 群对集合的作用 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 母函数及整数的拆分 |
| 5.1 母函数及其性质 |
| 5.2 整数的拆分和Ferrers图象 |
| 5.2.1 整数的拆分 |
| 5.2.2 Ferrers图象 |
| 5.3 本章小结 |
| 第6章 环上矩阵的等价及其分类 |
| 6.1 Z/qZ上矩阵的等价及其分类 |
| 6.1.1 q为素数时情形 |
| 6.1.2 q为素数的方幂时情形 |
| 6.1.3 q为任意合数的情形 |
| 6.2 Z/pZ上矩阵的相似及其分类 |
| 6.3 Z[x]/pZ上矩阵的等价及其分类 |
| 6.4 可交换环上矩阵的等价问题 |
| 6.4.1 欧氏环上矩阵的等价标准形 |
| 6.4.2 主理想环上矩阵的等价标准形 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（6）密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 有关逻辑函数的基础知识 |
| 2.1 有关布尔函数的基础知识 |
| 2.2 有关布尔向量函数的基础知识 |
| 2.3 环上逻辑函数的基础知识 |
| 第三章 广半Bent函数的密码学性质 |
| 3.1 广半Bent函数的定义和性质 |
| 3.2 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的结构特征 |
| 3.2.1 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的自相关特征 |
| 3.2.2 仅在{0，α}点不满足扩散准则的布尔函数的代数结构特征 |
| 3.2.3 满足n-1次扩散准则而不满足n次扩散准则的布尔函数的结构特征 |
| 第四章 k阶拟Bent函数的密码学性质 |
| 4.1 k阶拟Bent函数的定义和性质 |
| 4.1.1 k阶拟Bent函数的密码学性质 |
| 4.1.2 k阶拟Bent函数与部分Bent函数的关系 |
| 4.2 k阶拟Bent函数的等价判别条件 |
| 4.3 k阶拟Bent函数的典型构造方法 |
| 4.3.1 典型k阶拟Bent函数的密码学性质 |
| 4.3.2 k阶拟Bent函数密码性质的矩阵特征 |
| 4.4 k阶拟Bent函数在密码和通信中的应用 |
| 4.4.1 基于k阶拟Bent函数的“最佳”非线性组合设计的实现 |
| 4.4.2 利用k阶拟Bent函数构造Bent互补函数族和Bent侣 |
| 4.4.3 k阶拟Bent函数在分组密码中的应用 |
| 4.5 k阶拟Bent函数的其它构造方法 |
| 4.6 一类近似稳定的布尔函数的构造 |
| 4.6.1 一类布尔函数的Walsh谱分解式 |
| 4.6.2 一类近似稳定的布尔函数的构造 |
| 第五章 Z_P上k阶拟广义Bent函数的密码学性质 |
| 5.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的定义和性质 |
| 5.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数的等价判别条件 |
| 5.3 Z_p上k阶拟广义Bent函数的典型构造和递归构造 |
| 5.3.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的典型构造 |
| 5.3.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数的递归构造 |
| 5.4 Z_3上k阶拟广义Bent函数的谱特征 |
| 5.5 Z_p上k阶拟广义Bent函数的谱特征 |
| 5.5.1 Z_p上k阶拟广义Bent函数的谱特征 |
| 5.5.2 Z_p上k阶拟广义Bent函数与所有仿射函数的符合率 |
| 第六章 有限域上逻辑函数的密码学性质 |
| 6.1 基础知识 |
| 6.1.1 有关有限域的基础知识 |
| 6.1.2 有关有限域上逻辑函数的基础知识 |
| 6.2 有限域上逻辑函数与其Chrestenson谱的关系 |
| 6.2.1 有限域上逻辑函数的Chrestenson谱 |
| 6.2.2 有限域上逻辑函数的反演公式 |
| 6.3 有限域上q值随机变量联合分布的分解式及其应用 |
| 6.3.1 有限域上q值随机变量联合分布的分解式 |
| 6.3.2 有限域上q值随机变量联合分布分解式的应用 |
| 6.4 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系 |
| 6.4.1 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系 |
| 6.4.2 有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数密码性质的联系 |
| 6.5 有限域上逻辑函数的线性结构 |
| 6.5.1 有限域上逻辑函数各类线性结构的关系 |
| 6.5.2 有限域上任意点都是线性结构的逻辑函数的全部构造 |
| 6.5.2 有限域上的泛仿射函数 |
| 6.6 有限域上逻辑函数的退化性 |
| 6.6.1 有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系 |
| 6.6.2 有限域上逻辑函数的退化性与Chrestenson谱支集的关系 |
| 6.7 有限域上逻辑函数的非线性度 |
| 6.8 有限域上的广义Bent函数和完全非线性函数 |
| 6.8.1 有限域上的广义Bent函数和完全非线性函数的等价定义 |
| 6.8.2 有限域上的完全非线性函数与相应素域上的向量广义Bent函数 |
| 6.9 有限域上完全非线性函数的存在性和构造 |
| 6.9.1 特征为2的有限域上完全非线性函数的存在性 |
| 6.9.2 特征为p的有限域上完全非线性函数的存在性 |
| 6.9.3 有限域上完全非线性函数的构造 |
| 第七章 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（7）相关免疫函数的计数及特性研究（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| 前言 |
| 第一章 相关免疫布尔函数的计数 |
| 1.1 相关免疫布尔函数的计数Ⅰ |
| 1.1.1 重量为4(或2_n-4)的相关免疫布尔函数计数公式的递归证明 |
| 1.1.2 重量为6(或2_n-6)的情形 |
| 1.1.3 重量为8(或2_n-8)的情形 |
| 1.2 相关免疫布尔函数的计数Ⅱ |
| 1.2.1 重量为8(或2_n-8)的情形 |
| 1.2.2 重量为10(或2_n-10)的情形 |
| 1.2.3 一般情形 |
| 第二章 相关免疫函数的特性研究 |
| 2.1 重量为4k+2的相关免疫布尔函数 |
| 2.1.1 关于G(k)的解析式 |
| 2.1.2 线性结构与非退化性研究 |
| 2.1.3 非线性结构相关免疫布尔函数的构造与计数 |
| 2.2 重量为4k的相关免疫布尔函数 |
| 2.2.1 重量为4的相关免疫布尔函数都是退化的 |
| 2.2.2 线性结构与非退化性研究 |
| 2.2.3 非退化相关免疫布尔函数的构造与计数 |
| 2.2.4 重量为8的平衡的相关免疫布尔函数都是退化的 |
| 2.3 高阶相关免疫布尔函数 |
| 2.3.1 两种构造方法的分析 |
| 2.3.2 重量为8的2阶相关免疫布尔函数都是退化的 |
| 2.3.3 重量为8k+4的2阶相关免疫布尔函数都是非退化的 |
| 2.3.4 非退化平衡高阶相关免疫布尔函数的存在性 |
| 2.4 m值逻辑函数线性结构的特征 |
| 2.5 几个需要进一步考虑的问题 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、特征矩阵方幂的秩的一个性质（论文参考文献）
- [1]布尔函数相关数学问题的研究[D]. 杜蛟. 北京邮电大学, 2013(04)
- [2]布尔函数的代数免疫性[D]. 江明明. 淮北师范大学, 2010(06)
- [3]标准空间二次曲面拟合的研究[D]. 赵淑芳. 哈尔滨工业大学, 2006(12)
- [4]环上矩阵的等价及其分类[D]. 樊赵兵. 哈尔滨工程大学, 2006(04)
- [5]特征矩阵方幂的秩的一个性质[J]. 张盛,纪明,李伟. 渤海大学学报(自然科学版), 2004(04)
- [6]密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究[D]. 滕吉红. 中国人民解放军信息工程大学, 2003(01)
- [7]相关免疫函数的计数及特性研究[D]. 雷冬云. 中国人民解放军信息工程大学, 2003(01)
- [8]初等因子定理的一个证明[J]. 梁发康. 安徽师大学报(自然科学版), 1986(04)