一、比例应用题常见错解分析（论文文献综述）
宋晋荣[1]（2021）在《认知负荷理论指导下的高中立体几何学习障碍与对策研究》文中研究说明《普通高中数学课程标准（2020年修订稿）》指出高中数学课程以学生发展为本,倡导通过高中数学课程的学习,发展学生几何直观和空间想象能力,增强学生解决几何问题的意识,但在具体的立体几何学习过程中学生仍存在一定的困难。本研究结合认知负荷理论分析高中生立体几何学习过程中存在的学习障碍,在文献梳理的基础上,编制问卷、测试卷,选取某市高二学生作为研究对象开展实证研究。通过对测试卷、问卷及访谈的结果进行定量和定性的分析,得出以下几点结论:（1）高中生在立体几何学习中存在的主要学习障碍可分类为:情感因素障碍、操作因素障碍以及认知因素障碍,各个学习障碍对学生立体几何的学习都具有一定的影响。（2）影响高中生立体几何学习的主要认知负荷可分类为:内在认知负荷、外在认知负荷以及相关认知负荷,各个认知负荷对学生立体几何学习都具有一定的影响,学生在学习立体几何知识时内在认知负荷最高,再者是外在认知负荷。（3）不同性别的学生在立体几何学习中认知负荷存在明显差异,且男生的总体认知负荷高于女生的认知负荷。不同性别的学生在立体几何学习中存在明显障碍差异,各个障碍因素之间男生所产生的学习障碍普遍比女生严重,即女生在解立体几何题目时相对会产生较少的学习障碍。（4）高中生在立体几何学习中学习障碍与认知负荷之间存在明显的正相关关系。一般地,立体几何学习障碍严重的学生,其在立体几何学习过程中产生的认知负荷也相对较高。（5）在立体几何学习过程中对于逻辑推理素养和空间想象能力的发展具有重要作用,在新课标的倡导下,逻辑推理能力和空间想象能力的发展在现实立体几何学习中落实程度还有一定的不足之处。因此,基于数学核心素养视角的立体几何教学对于教师的教学水平提出了更高的要求,需要教师具备相应的数学素养,重视培养学生的数学核心素养,加强数学几何语言之间的相互转化,帮助学生在立体几何学习中获得成就。基于调查结果,为进一步促进高中生立体几何学习成绩的提高,笔者将从认知负荷理论出发对高中生立体几何学习障碍成因进行分析,从人类工作记忆系统的三个方面:信息选取阶段、编码组织阶段和认知整合阶段进行分析,根据认知负荷与学习障碍之间的紧密联系,结合认知负荷理论并相应的提出减轻立体几何学习障碍的教学对策:优化内在认知负荷,减少外在认知负荷,增加相关认知负荷。
陈满[2]（2021）在《高中生问题表征能力的培养研究》文中认为在数学问题解决的过程中,其实最重要的应该是“问题表征”阶段,它是最终解决问题的前提和基础。高中阶段学生在数学表征能力上的表现特征为会选择合理的内在表征或外在表征对问题进行表征,以及处理给出的表征,学生会用标准化表征将自己的思路结构化。我在本文将会明确问题表征的概念,根据问题表征的概念对问题表征的形式进行分类,分为内在表征和外部表征,并且结合数学例题和教学片段进行举例说明。接下来又对问题表征的能力水平进行分类并用阶梯式示意图表示出表征能力之间的关系,同样结合例题举例说明。本文的重点部分是问卷、测试卷的设计、调查以及分析,本人选用抽样调查的方法,结合现实教学中高中生的实际情况以及问题表征的分类制作调查资料,调查学生在解决数学问题时可能存在的问题以及影响学生问题表征的因素。文章根据调查结果进行讨论发现影响学生问题表征能力的因素主要分为两个方面,一方面是知识因素,另一方面是学生的表征问题的能力因素。最后根据影响因素提出相应的策略,以便于在教学中有助于学生对问题进行内部表征和外在表征,知识方面,教师应该培养学生对概念、定理的准确解读,完善学生的CPFS结构;能力方面,教师应该对学生分别进行学生问题表征中关键字句和隐含条件选择的训练,不同表征类型的转换训练,类型题、范例集中训练和实践操作的训练,让大部分学生在数学中能够掌握技巧、重拾信心,提高数学成绩。
王双双[3]（2021）在《八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例》文中认为学习进阶是指学生在一段时间内对某一核心概念由浅到深不断深入理解的过程。近年来我国也在不断加大改革步伐,课标也在不断强调把学生作为学习主体,关注学生端认知发展过程,在评价中强调不仅要关注结果也应将评价转向过程,学习进阶的出现与我国改革理念不谋而合。方程作为代数体系中重要分支,起着承上启下的作用,重要性不言而喻。基于对学习进阶的认知并结合对方程内容的分析,研究者选取方程中一元二次方程这一核心概念作为研究对象,为了解学生端一元二次方程学习规律,本研究共解决两个问题:（1）八年级学生一元二次方程内容的学习进阶规律是什么?（2）研究成果能够为课程、教学、评价提供什么建议?为解决以上两个问题,本研究共开展以下几项工作,第一步:采用文献研究法对学习进阶、一元二次方程的课标、不同版本教材进行文本分析从而构建一元二次方程假设学习进阶;第二步:基于初步假设学习进阶开发测量工具,并采用专家咨询法修正假设学习进阶和初步测量工具;第三步:分层选取上海市X校若干名学生进行预测试,并结合预测试结果选取部分学生进行访谈,基于访谈结果修正测量工具;第四步:采用调查法对上海市X校90名学生进行正式测试,并借助Winsteps软件利用Rasch模型对测量数据进行分析从而修订假设学习进阶;第五步:基于实证研究结果对教学、课程、评价提供建议。本研究得出结论:一元二次方程分为5个水平,分别是水平1:初步感知形式,机械记忆求根公式;水平2:初步掌握概念、三种解法;水平3:深刻掌握概念,灵活运用三种解法,会用代数式表示具体情境;水平4运用方程解决实际问题、建立方程概念联系;水平5:体会思想方法,掌握本质。由此可见,三个核心主题的发展并不完全按照概念到求解再到应用进行的,而是螺旋式上升的。基于研究成果,分别对教材、教学、评价提出建议:对于教材,研究者结合三个版本教材分别给出建议,如:人教版、北师大版教材概念模块缺乏对一元一次方程、一元二次方程概念的比较;北师大、华师大版教材应增加对降次思想的涉及;北师大版教材应加强配方法与完全平方公式之间的联系;人教版、华师大版教材在应用模块应增添对方程应用的探究,注重建模思想的渗透。对于教学,研究者建议教师在教学中应注重组织复习,同时应注重知识间的系统性与联系性,注重引导学生领悟知识的形成过程,把握知识的本质,渗透思想方法。对于评价,可增加评价方式,促进评价方式的多元化,在注重评价结果的过程中也要注重形成性评价。
刘洋杰[4]（2020）在《高中数学错题原因及矫正策略的研究》文中提出学生迈进高中阶段,开设的课程较多,需要掌握的知识面更加广阔,加之难度增大,所学的内容更富有抽象性,对学生的认知能力要求更高。因此,学生在学习过程中很容易触碰到犯错误的这根弦。所以对于高中学生来说,在学习和训练过程中不可避免的会出现做错题,而且屡次犯错时常发生,这难免会困扰学生们对待学习的态度和积极性。作为一线教师,急切需要挖掘出这些学生屡次犯错的问题原因在哪里,为何总得不到有效地解决,有没有良好的偏方策略。这是本课题通过研究需要解决的问题之一。就拿高中数学这门学科而言,全国各地的高中数学教师在日常教学中普遍发现,对于现在的高中学生在对待数学错题问题上的认识也是浅面的,更谈不上计划和条理的,大部分学生们只是注重停留在答案的错误上,对照答案后不了了之,根本不管出错的“病根”,常此以往,就像病魔一样吞噬自己,无法提高数学成绩。这就是摆在我们面前的客观事实现状。我们要让学生知道自己为什么会做错这道题,自己在做题的过程中哪一步是自己没有想到的导致了没有做出这道题。实际上错题的原因是要挖掘出出错的根源之处在哪里。要真正地了解自己的错误原因,通过记下这道题来让学生们记住错误,才能在下一次遇到的时候不会犯错误。如果学生们不愿按要求这么做,老师讲得再多,也是累死自己,这无形当中明显增加了老师的工作量。到头来,老师教的辛苦,学生也同样学得不轻松。常此下去,教学效果非常低。再者,对于老师层面来说,老师要根据学生们写的错误答案来了解学生们到底是在哪一个方面有问题,之后再做出有针对的教学,但是现在很多教师却只单纯关注学生有没有完成布置的作业或试卷,对学生出现的错误只停留在对照答案是否正确,往往很难找出真正导致发生这样错误的原因。甚至有些老师对待学生错题问题上根本不理会,让学生自生自灭,这严重违背了教师职责。这种现状的做法明显存在很大的偏离,也许是导致教师的教和学生的学之间出现严重不协调。为了全面了解高中学生的数学错因本质以及调查教师对待学生错题问题上的观点和做法,笔者对高中三个年级就高中错题现状作了一次比较全面的问卷调查和分析,对学生在平时课堂中乃至练习作业、月考、周练等暴露出来的错题原因类型进行汇总分类,提炼出学生共性的问题,从根本上挖掘出学生出错的源头。以此同时出台收集错题集的统一制作方式,目的是要大大提高错题库的容量,这对提高教师教学备课措施上增强针对性。在师生之间不断磨合的基础上,教师之间共同摸索出一条适合高中学生提高学习效率和认知发展水平的教学新模式,提高本校高中数学教育教学的有效性,也对其他教学研究提供很好的参考价值与借鉴。通过大量的实际调查行动和研究探索,本研究得出了高中数学错因类型有:（1）心理素质因素;（2）做题马虎,粗心大意;（3）概念不清,知识不懂;（4）运算错误;（5）没有审清题意;（6）逻辑性推理错误;（7）受已有知识的负面干扰,相似的概念易发生混淆。根据高中数学解题错误的性质,我们可以把高中生数学错因根据题目的难易程度的来分。主要归类为三个层级,从低级、中级、高级之分,即第一层级错因、第二层级错因、第三层级错因。1、第一层级错因。属于低级错误,把心理素质因素;做题马虎,粗心大意归类为第一层级错因。2、第二层级错因。属中级错误,把没有审清题意;受已有知识的负面干扰,相似的概念发生混淆;运算错误归类为第二层级错因。3、第三层级错因。这层问题是属高级错误,就是完全不会做的题。由于自身概念不清,知识不懂;逻辑推理性错误,不能理解,更谈不上应用解答。学生智力、解题能力存在差异性,问题也是学生能力方面的因素。全面搞清楚学生错因因素的基础上,结合学生特点,本校研究提出的改进高中数学教学的一些措施和建议,研究出一种新型课堂错因矫正教学策略模式,为检验矫正策略的教学效果,在本校高一新生中由笔者从教的两个重点班做教学研究,对其中的实验班的采取研究出的新型高中数学错题策略教学模式,而对另外的一个对照班只进行大众化的错题教学模式。在一个学期的教学研究对比中,实验班学生不仅仅从考试成绩,还有学生对待学习态度、热情等都优于另外的那个对照班。因此,我们可以说实验是成功的,基本达到了预期效果,这对于日后不断完善教学措施又推进了一步。
娜仁高娃[5]（2020）在《小学“比和比例”教学研究》文中研究表明“比和比例”作为小学阶段最后的重要内容,旨在培养学生用比例思维方式思考和解决问题的能力,初步发展学生的函数观念,渗透数学的思想方法,有利于学生从形象思维顺利过渡到抽象思维,联通“算术”与“代数”,贯穿“数量”到“关系”。然而,有很多研究表明,能够真正掌握并灵活运用“比和比例”的知识对于小学六年级学生来说并不是一件容易的事。因此,小学“比和比例”的教学具有重要的研究价值。本文采用文献研究法、访谈法、问卷调查法进行研究。整理和分析了国内外关于小学“比和比例”理论和教学相关的文献,并简要概述了相关的教学理论,分析了课标和教材中与“比和比例”知识相关的课程目标及内容。在此基础上,对使用人教版教科书的六年级学生进行了测试调查,对相关教师与学生进行了访谈,从“比和比例”概念学习和应用比例解决问题角度了解了学生的学习现状和存在的主要问题,并从教师教授、学生学习、“比和比例”知识本身三个维度进行归因分析:教师备课缺乏深度和广度,在概念教学中没有重视让学生体会概念的生成过程,没有注重引导学生进行“比”与“分数”的互化联通,对于用“比和比例”解决问题的优越性讲解的不到位,而且对于可视化模型和信息技术辅助教学利用率不高等;学生无法正确分析数量关系,解题思维定势,缺乏对比、变式思维,没有很好地建立新旧知识的联系,体会到应用“比和比例”分析问题和解决问题的优越性,没有养成良好的审题和检查的习惯等;“比和比例”知识中有很多概念对于小学生来说较抽象,且此部分知识综合性较强。针对以上产生问题的原因,提出了优化小学六年级“比和比例”教学的具体策略:重视学生对概念的理解,让学生亲历概念的生成过程;培养学生的审题意识和分析数量关系的能力;加强变式训练,拓展和提升学生的思维;加强培养学生自主检查的习惯;引导学生学会灵活应用“比和比例”解决问题,体会“比和比例”解决问题的优越性;加强渗透数学思想方法;提高教师自身教学素养和学生的数学素养。最后,以《比的意义》和《用比例解决实际问题》为例编写教学设计,并以《按比例分配》为课例进行案例分析。
曹翔[6]（2020）在《初中生整式解题障碍的调查研究》文中提出义务教育阶段“整式”的学习是学生数学学习的一次转折点,是学生在学习完“用字母表示数”和“有理数”后,代数学习上的又一个里程碑,也是《义务教育数学课程标准》中“数与代数”部分的核心知识.在初中阶段,学生学习“数与代数”的一条主线是:数→式→方程→函数,可见“整式”在其中起到了承上启下的重要作用.但在另一方面,由于整式相较于有理数的运算更为抽象,且运算量往往较复杂,也是学生极易产生学习障碍的一个学习内容.G·波利亚曾经说过:“没有一道题可以解的十全十美,总存在值得我们探究的地方”,可见解题是数学的核心.而学困生的转化,更是每一名数学教师在日常教学中会面对的具有挑战性的问题,也是数学教育界关注的课题之一.但现有针对学生整式解题障碍的研究大多仅关注单一的错误类型,对错误因素以及解题障碍的转化等更深层次内容的研究较少.本文主要选取华东地区H市某初中初二年级某班学生,班级整体数学成绩排名年级第10/23（以最近一次期中考试为标准）作为实际研究对象.首先查阅有关文献,并与一线教师和相关专家沟通,确定影响学生整式学习障碍的可能因素,在此基础上,编制、发放针对初中生整式解题障碍的测试卷,对测试卷结果进行分析,归纳出学生整式解题的错误类型,对错误类型进行归因,给出初中生整式解题障碍的三种表现形式（记忆障碍型、思维贫瘠型和解题迟钝型）.然后进一步进行个案研究,首先对样本进行筛选,进行非智力因素（情绪稳定性、意志品质、数学学习兴趣、学习态度、学习方法）的问卷测试,进而研究非智力因素对初中生整式解题障碍的影响,最后通过抽样调查的方式,选取有代表性的部分研究对象进行无结构式访谈,探究更多外因对学生整式解题障碍产生的影响.以研究结果为指导,本文结合一线教师教学实际,分类总结初中生整式解题障碍的转化策略,从而为数学教师的实际教学给出可操作的对策,帮助教师以问题为导向,补齐学生培养短板.研究发现,影响学生整式解题障碍的因素是多方面的、全面影响的结果,对于出现整式解题甚至是数学学习障碍的学生来说,首要任务是找到出现问题的原因,有针对性地进行转化,同时,积极有效的心理健康教育、素质教育,以及对教师专业能力的提升和家庭环境的改善,也是解决问题的手段之一.
李蓉[7]（2020）在《初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例》文中指出“方程与不等式”是初中数学“数与代数”领域的核心内容,是刻画现实世界相等关系和不等关系的有效模型,也是实现“实际问题——数学问题——实际问题”这一过程转化的重要工具。为了解初中生“方程与不等式”模块的学习现状,以解题中出现的错误为载体,从错误类型、成因分析和教学对策三个方面展开研究,拟定了三个研究问题:在“方程与不等式”解题中,学生出现的错误有哪些类型?造成这些解题错误的主要原因是什么?基于上述的解题错误类型及归因分析,从教师和学生两个角度出发,在“教”与“学”的过程中可采取的对策有哪些?本研究选取了甘肃省庆阳市庆城县两所中学的374名九年级学生和部分数学教师作为研究对象,通过文献分析法、测试卷法、案例分析法、问卷法以及访谈法等多种方法收集数据,并进行整理与分析。根据测试卷的统计结果,以戴再平等学者的错误分类理论为基础,得出九年级学生在“方程与不等式”解题中出现的主要错误类型有五种:一是概念性质类错误:基本性质掌握不够;方程概念混淆不清;在数轴上表示不等式的解集时,混淆空心圈和实心点所表示的意义;对一元二次方程根的情况与根的判别式的关系模糊。二是运算类错误:法则不清,运用不当;“验根”步骤缺失;消元法的算理不清;符号意识薄弱;最终结果的表达形式不规范。三是策略方法类错误:不善于从反向思考;不能正确识别应用题类型;方程解法不够灵活。四是逻辑类错误:对含参数方程系数间的逻辑关系不清;确定数量关系受阻;题意理解偏差。五是心理类错误:刻板印象引起的思维惰性;忽视二次项系数不为0的隐含条件。通过学生问卷、师生访谈分析等发现知识结构、学习兴趣、数学能力、思维习惯和错误处理等主观因素是造成学生解题错误的主要原因,而家庭背景和教师教学等客观因素也是影响学生解题出错的原因,但影响较小。错误成因具体表现为:一是缺乏数学学科的学习兴趣;二是解题所需的知识储备欠缺;三是数学能力较为薄弱;四是解题习惯尚未养成;五是错误分析和利用的意识淡薄;六是心理素质不强。针对学生出现的解题错误类型,基于成因的探寻分析,笔者提出了如下相应的教学对策:一是提高数学学习兴趣;二是加强知识教学;三是提升数学能力;四是培养良好的解题习惯;五是重视错题的处理及利用;六是强化解题心理素质。
徐珊威[8]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中研究说明最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
林欣[9]（2020）在《初中生二次函数错误类型及归因分析 ——以S市某中学为例》文中提出二次函数作为函数的一个重要分支,是初中数学的重要组成部分,也是中考必考内容。为了深入了解初中生二次函数的学习错误,探究其错误原因,开展本次研究,希望能够帮助学生更好地掌握二次函数。本研究首先对函数教学、二次函数教学、学习错误的相关研究进行文献综述,搜集并整理二次函数的课标、教材内容及中考真题,在相关资料的基础上编制二次函数测试卷,采用测试与访谈相结合的方法,进行调查研究。然后对得到的数据结果进行整理与分析,从二次函数的概念、图像与性质、应用三方面归纳出二次函数的主要错误类型及原因。最后针对以上研究结果,从教师和学生两个层面提出相对应的教学建议。本研究主要得出以下结论:（1）研究结果表明学生在二次函数中概念主要出现知识性错误与心理性错误;在二次函数图象与性质中主要出现知识性、心理性、策略性错误,以及较少的逻辑性错误;在二次函数应用中出现的错误主要以知识性、心理性为主,还有部分出现策略性错误,只有极少数出现逻辑性错误。（2）知识性错误的主要原因是不注重知识的生成过程、学生的原有知识经验或生活经验不足;策略性错误的主要成因有学生不能很好的运用数形结合和数学建模的思想方法、受思维定式的消极影响、解题习惯不好,不善于一题多解;逻辑性错误的主要原因是学生考虑问题不全面、对数学知识的内在逻辑性认识不清;心理性错误的主要原因包括学生数学阅读能力差、运算能力弱、存在对二次函数的畏难、惰性心理导致解题过程不准确、不规范等。对此提出教学建议:教师在教学过程中应重视知识的生成过程、渗透数学思想方法、帮助学生树立信念培养良好的数学学习习惯;学生应自主归纳数学知识、一题多解并总结方法、找出自身弱点加以突破。
李雪[10]（2020）在《基于科学思维的初中电学教学研究》文中提出初中物理电学部分是初中物理的重要内容,是各地中考中的重点,对学生进一步学习物理知识起着重要作用,但同时它也是学生学习中的难点,初中学生普遍反映电学难学。本文在理论研究的基础上,将电学教学与科学思维相结合,从科学思维的角度出发,提出电学教学的教学策略,希望能在电学教学中提升学生科学思维水平,在提升科学思维水平中促进学生电学系统化的学习。本文首先介绍了基于科学思维研究初中电学的背景,分析了国内外科学思维和电学教学的研究现状,阐述了本课题研究的目的和意义,并在此基础上介绍了一些教育理论。其次梳理了苏科版初中物理教材电学部分的主要知识点,并分析了近五年苏州中考电学试题的特点以及初中电学对初高中衔接教学的意义,在此基础上分析了科学思维与初中电学教学的紧密联系。接着对初三两个班级87名学生进行了问卷调查,并对其中一个班级的课后作业进行分析,了解初中生物理电学部分学习现状,分析学生在电学学习时存在的问题。紧接着从深化模型建构意识、培养学生推理论证能力以及鼓励质疑创新的角度提出相应的电学教学策略,并结合相应理论和所提出的教学策略对初中物理《变阻器》、《欧姆定律的应用》两节教学内容进行了教学设计。最后对本课题的研究进行了总结,反思了研究中存在的不足,对初中电学的进一步研究进行了展望。
二、比例应用题常见错解分析（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、比例应用题常见错解分析（论文提纲范文）
（1）认知负荷理论指导下的高中立体几何学习障碍与对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 认知负荷理论在教育领域的重要性 |
| 1.1.2 立体几何的教育价值与地位 |
| 1.1.3 2020年修订版普通高中数学课程标准的要求 |
| 1.2 研究目的与问题 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究流程 |
| 第2章 理论框架与文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 负荷 |
| 2.1.2 认知负荷 |
| 2.1.3 学习障碍 |
| 2.1.4 数学学习障碍 |
| 2.1.5 立体几何学习障碍 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 认知负荷理论相关研究 |
| 2.2.1.1 国外关于认知负荷的研究 |
| 2.2.1.2 国内关于认知负荷的理解 |
| 2.2.1.3 基于认知负荷理论教学方面的研究 |
| 2.2.1.4 数学中认知负荷的研究 |
| 2.2.2 立体几何学习障碍的文献综述 |
| 2.2.3 认知负荷理论与立体几何相结合的研究现状 |
| 2.2.4 认知负荷与学习障碍相关性研究现状 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 认知负荷理论结构模型 |
| 2.3.2 认知负荷的类型 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究对象的选取 |
| 3.3.1 学校的选取 |
| 3.3.2 学生调查对象的选取 |
| 3.3.3 学生访谈对象的选取 |
| 3.3.4 研究工具的选取及依据 |
| 3.4 问卷的设计 |
| 3.5 测试卷的设计 |
| 3.5.1 测试卷的维度分析 |
| 3.5.2 测试卷的考查结构 |
| 3.5.3 测试卷的试题设计及评分标准 |
| 3.5.4 测试卷的信度分析 |
| 3.5.5 测试卷的效度分析 |
| 3.5.6 测试卷的编码分析 |
| 3.6 访谈提纲的设计 |
| 第4章 数据的处理与分析 |
| 4.1 问卷调查结果与统计分析 |
| 4.1.1 问卷调查的回收情况统计 |
| 4.1.2 问卷调查的结果分析 |
| 4.1.2.1 学生总体的认知负荷程度 |
| 4.1.2.2 学生总体的学习障碍描述 |
| 4.1.2.3 不同性别对立体几何学习认知负荷的影响分析 |
| 4.1.2.4 不同性别对立体几何学习障碍的影响分析 |
| 4.2 测试卷调查结果与统计分析 |
| 4.2.1 测试卷的回收情况统计 |
| 4.2.2 测试卷的结果分析 |
| 4.2.2.1 学生总体立体几何成绩的学习障碍描述 |
| 4.2.2.2 不同性别学生立体几何成绩学习障碍分析 |
| 4.3 学习障碍与认知负荷的相关性 |
| 4.4 问卷调查结果总结 |
| 4.5 访谈结果与统计分析 |
| 第5章 基于认知负荷理论的立体几何学习障碍成因分析 |
| 5.1 信息选取阶段的附带信息加工认知负荷超载 |
| 5.2 编码组织阶段的必要信息加工认知负荷超载 |
| 5.3 认知整合阶段的表征保持加工认知负荷超载 |
| 第6章 研究结论及建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究建议 |
| 6.2.1 优化内在认知负荷 |
| 6.2.1.1 加强概念教学,直观感知定理 |
| 6.2.1.2 引导归纳总结,建立知识网络 |
| 6.2.2 减少外在认知负荷 |
| 6.2.2.1 注重解题思路,形成解题策略 |
| 6.2.2.2 抓住教学核心,培养数学能力 |
| 6.2.3 增加元认知负荷 |
| 6.2.3.1 强调知识背景,激发学习兴趣 |
| 6.2.3.2 提高数学素养,渗透数学思想 |
| 第7章 研究不足与展望 |
| 7.1 研究不足 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 《认知负荷理论指导下的高中立体几何学习障碍调查问卷》 |
| 附录2 《认知负荷理论指导下的高中立体几何学习障碍测试卷》 |
| 附录3 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
（2）高中生问题表征能力的培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、问题的提出 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 四、理论基础 |
| (一)数学元认知 |
| (二)CPFS结构 |
| (三)数学多元表征理论 |
| 第二章 研究综述 |
| 一、问题表征 |
| 二、表征分类 |
| (一)内在表征 |
| (二)外在表征 |
| 三、表征能力 |
| (一)复述式的表征能力 |
| (二)转换式的表征能力 |
| (三)分析式的表征能力 |
| (四)概括式的表征能力 |
| (五)表征能力之间的关系 |
| 四、国内外相关研究 |
| (一)国内 |
| (二)国外 |
| 第三章 高中生使用问题表征的现状分析 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)抽样 |
| (三)调查问卷 |
| (四)测试卷法 |
| 四、研究设计与说明 |
| (一)调查问卷设计与说明 |
| (二)测试题设计与说明 |
| (三)教师访谈内容设计与说明 |
| 五、研究结果与分析 |
| (一)学生调查问卷的结果与分析 |
| (二)学生测试题的结果与分析 |
| (三)教师访谈的结果与分析 |
| 第四章 影响问题表征能力的成因分析 |
| 一、知识因素 |
| (一)知识点薄弱,影响类比表征中的公式记忆 |
| (二)知识网络不完善,导致命题表征中CPFS结构和图式不完整 |
| 二、能力因素 |
| (一)思维能力 |
| (二)实践能力弱,影响描述性表征的实物模型的表征能力 |
| 第五章 培养中学生问题表征能力的有效对策 |
| 一、巩固学生的知识结构,有助于学生进行内部表征 |
| (一)培养学生对概念、定理的准确解读,提高类比表征中公式记忆的表征能力 |
| (二)完善学生的CPFS 结构系统,提高命题表征中CPFS 结构的完整程度 |
| 二、加强学生的能力训练,有助于学生进行外部表征 |
| (一)对学生问题表征中关键字句和隐含条件筛选的训练,提高叙述性表征中逻辑表示的表征能力 |
| (二)对不同表征类型的转换训练,增强外在表征与内在表征相互转化和外在表征内自我转化能力 |
| (三)对类型题、范例集中训练,提高描绘性表征中逻辑关系图的概括能力 |
| (四)对学生实践操作的训练,提高描述性表征的实物模型的表征能力 |
| 第六章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 高中生问题表征能力现状的问卷调查 |
| 附录2 测试题 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究源起 |
| 1.1.1 数学内容发展主线的设计尚待实证研究的支撑 |
| 1.1.2 方程内容的学与教依赖于对学习规律的探查 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究的创新点 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶研究 |
| 2.1.1 学习进阶的起源与发展 |
| 2.1.2 学习进阶的理论基础 |
| 2.1.3 学习进阶的内涵与特征 |
| 2.1.4 学习进阶的构成要素 |
| 2.1.5 学习进阶研究模式 |
| 2.2 一元二次方程教与学方面的研究 |
| 2.2.1 一元二次方程认知水平及障碍的研究 |
| 2.2.2 一元二次方程教学方面的研究 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究工具 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究的思路与过程 |
| 3.5 研究框架 |
| 第四章 一元二次方程假设性学习进阶的构建 |
| 4.1 关于一元二次方程课程标准分析 |
| 4.1.1 课程标准对一元二次方程相关内容的要求 |
| 4.1.2 一元二次方程相关内容具体分析 |
| 4.2 关于一元二次方程三个版本的教材分析 |
| 4.2.1 关于一元二次方程概念的教材分析 |
| 4.2.2 关于一元二次方程解法的教材编排分析 |
| 4.2.3 关于一元二次方程的应用的教材分析 |
| 4.3 一元二次方程假设进阶构建与修订 |
| 4.3.1 进阶水平初次确定 |
| 4.3.2 进阶水平的初次修订 |
| 第五章 一元二次方程测量工具编制 |
| 5.1 工具设计原则 |
| 5.2 预测试 |
| 5.3 试题编码说明 |
| 5.4 评分标准 |
| 第六章 一元二次方程学习进阶实证研究 |
| 6.1 测试对象 |
| 6.2 主要参数指标 |
| 6.3 结果分析 |
| 6.3.1 整体参数分析 |
| 6.3.2 单维性 |
| 6.3.3 项目拟合 |
| 6.3.4 项目-被试对应 |
| 6.3.5 假设进阶的修正 |
| 第七章 讨论与建议 |
| 7.1 结论与讨论 |
| 7.2 建议 |
| 7.2.1 对教材编写的建议 |
| 7.2.2 对教学的建议 |
| 7.2.3 学业评价的建议 |
| 7.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录A 专家咨询材料 |
| 附录B 一元二次方程预测试题目 |
| 附录C 一元二次方程正式测试题目 |
| 致谢 |
（4）高中数学错题原因及矫正策略的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.2.1 理论意义 |
| 1.2.2.2 实践意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 错题的概念界定 |
| 2.2 国内外数学错题的研究现状述评 |
| 2.2.1 国内外对数学错题认识观点的研究现状述评 |
| 2.2.2 国内外对数学错题原因归类的研究现状述评 |
| 2.2.3 国内外对数学错题矫正策略的研究现状述评 |
| 2.3 数学错题原因、矫正策略研究的总体状况评述 |
| 第3章 研究的思路结构 |
| 3.1 研究的内容 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.3 实验的组织和实施 |
| 3.3.1 实验的组织 |
| 3.3.2 实验研究的实施 |
| 3.3.2.1 研究起始和论证阶段(2017年9月—2018年1月) |
| 3.3.2.2 实验实施阶段(2018年2月—2019年2月) |
| 3.3.2.3 研究总结阶段,撰写论文(2019年3月—2020年3月) |
| 3.4 实践进度安排 |
| 第4章 调查实施与分析 |
| 4.1 调查实施 |
| 4.1.1 调查背景 |
| 4.1.2 问卷调查编制 |
| 4.1.2.1 教师的问卷调查编制 |
| 4.1.2.2 学生的问卷调查编制 |
| 4.1.3 问卷调查的信度说明 |
| 4.1.3.1 教师的问卷调查的信度 |
| 4.1.3.2 学生的问卷调查的信度 |
| 4.1.4 问卷调查的效度说明 |
| 4.1.4.1 教师的问卷调查的效度 |
| 4.1.4.2 学生的问卷调查的效度 |
| 4.1.5 问卷的组成形式 |
| 4.1.5.1 教师的问卷的组成形式 |
| 4.1.5.2 学生的问卷的组成形式 |
| 4.1.6 调查范围及数据收集和整理 |
| 4.1.6.1 问卷调查的教师版 |
| 4.1.6.2 问卷调查的学生版 |
| 4.2 调查问卷结果数据分析 |
| 4.2.1 教师问卷结果及分析 |
| 4.2.2 学生问卷结果及分析 |
| 4.3 调查结论与策略建议 |
| 4.3.1 调查结论 |
| 4.3.2 收集错题集策略建议 |
| 4.3.2.1 怎样收集学生群体中的错题信息 |
| 4.3.2.2 怎样收集教师自身学习、研究出来的学生易错题 |
| 4.4 本章结语 |
| 第5章 高中数学学生错因案例 |
| 5.1 导言 |
| 5.2 案例分析 |
| 5.2.1 学生收集的错题案例(以高一学生为例) |
| 5.2.2 教师讨论的错题案例(以高一学生为例) |
| 5.2.3 高中生整理汇总错题本案例 |
| 5.2.4 高中教师收集错题库案例 |
| 第6章 高中数学错因优化矫正策略课堂教学 |
| 6.1 导言 |
| 6.2 课堂教学框架 |
| 6.3 错因课堂教学案例 |
| 6.4 小结 |
| 第7章 实验研究 |
| 7.1 实验目的 |
| 7.2 实验设计思路 |
| 7.3 实验过程 |
| 7.4 实验结果分析 |
| 7.4.1 第一次月考对照班和实验班的教学数学学习成绩 |
| 7.4.2 中期期中考试对照班和实验班的教学数学学习成绩 |
| 7.4.3 后期期末考试对照班和实验班的教学数学学习成绩 |
| 7.5 实验的成效 |
| 7.6 实验的体会和存在的不足 |
| 7.6.1 实验的体会 |
| 7.6.2 实验存在的不足 |
| 第8章 研究总结与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究的创新之处 |
| 8.3 研究的不足和后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中数学错题原因及优化矫正策略问卷调查(教师版) |
| 附录 B 高中数学错题原因及优化矫正策略问卷调查(学生版) |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果、获奖 |
| 致谢 |
（5）小学“比和比例”教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究思路与方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 小学比和比例相关教学理论概述及教学内容分析 |
| 2.1 比和比例相关教学理论概述 |
| 2.2.1 弗赖登塔尔的数学教学理论 |
| 2.2.2 波利亚的数学教育理论 |
| 2.2.3 皮亚杰建构主义学习理论 |
| 2.2.4 布鲁纳的数学学习理论 |
| 2.2 小学比和比例内容分析 |
| 2.2.1 《课标》对比和比例内容的教学要求 |
| 2.2.2 小学教科书中比和比例的内容分析 |
| 2.2.3 比和比例内容之教学分析 |
| 第3章 小学比和比例教学现状调查与分析 |
| 3.1 教师访谈 |
| 3.1.1 访谈设计 |
| 3.1.2 设计目的 |
| 3.1.3 访谈形式 |
| 3.1.4 访谈结果 |
| 3.2 学生测试调查 |
| 3.2.1 测试目的 |
| 3.2.2 测试对象及形式 |
| 3.2.3 测试卷编制 |
| 3.2.4 测试卷结果及分析 |
| 3.3 问题成因分析 |
| 3.3.1 教师方面 |
| 3.3.2 学生方面 |
| 3.3.3 知识本身及教材编排 |
| 第4章 比和比例教学策略 |
| 4.1 加深学生对概念的深度理解 |
| 4.1.1 追本溯源,挖掘概念本源 |
| 4.1.2 创设有效的情境,让学生感悟概念的生成过程 |
| 4.1.3 加强对概念的多元表征,引导学生抽象概括概念 |
| 4.1.4 在结构中理解和记忆概念 |
| 4.1.5 在概念的价值与应用中掌握概念 |
| 4.1.6 对比辨析有效区分易混淆概念 |
| 4.2 注重让学生经历比和比例问题解决的完整过程 |
| 4.2.1 培养学生的审题意识和分析数值关系的能力 |
| 4.2.2 加强变式训练,拓展和提升学生的思维 |
| 4.2.3 培养学生自主检查的习惯 |
| 4.3 引导学生学会使用比例思维解决问题 |
| 4.4 渗透数学思想方法,提高学生的数学素养 |
| 4.5 提高教师自身教学素养 |
| 4.5.1 完善知识储备,引导学生深度学习 |
| 4.5.2 不断研究,超越教材 |
| 4.5.3 合理运用和开发教学技术和工具 |
| 第5章 比和比例教学设计及案例分析 |
| 5.1 教学设计 |
| 5.1.1 《比的意义》教学设计 |
| 5.1.2 《用比例解决实际问题》教学设计 |
| 5.2 教学案例 |
| 5.2.1 按比例分配 |
| 5.2.2 教学案例分析 |
| 第6章 研究结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 不足之处及研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
（6）初中生整式解题障碍的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究对象和方法 |
| 1.3.1 研究对象 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 研究意义 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学学困生 |
| 2.1.2 整式 |
| 2.1.3 整式解题思维障碍 |
| 2.2 研究现状 |
| 2.2.1 学困生成因研究现状 |
| 2.2.2 解题障碍研究现状 |
| 2.2.3 整式解题障碍的研究现状 |
| 第3章 初中生整式解题障碍测试卷结果分析 |
| 3.1 测试问卷的编制 |
| 3.2 测试方式 |
| 3.3 测试结果 |
| 3.3.1 计算题测试结果及分析 |
| 3.3.2 因式分解题测试结果及分析 |
| 3.3.3 配方题测试结果及分析 |
| 3.3.4 应用题测试结果及分析 |
| 3.4 错因分析 |
| 3.4.1 记忆障碍型 |
| 3.4.2 思维贫瘠型 |
| 3.4.3 解题迟钝型 |
| 3.5 转化建议 |
| 3.5.1 记忆障碍型学生转化建议 |
| 3.5.2 思维贫瘠型学生转化建议 |
| 3.5.3 解题迟钝型学生转化建议 |
| 第4章 非智力因素及外因对初中生整式解题障碍影响个案研究 |
| 4.1 研究过程 |
| 4.2 问卷的选择和测试 |
| 4.3 非智力因素测试结果 |
| 4.3.1 情绪稳定性因素 |
| 4.3.2 意志品质因素 |
| 4.3.3 数学学习兴趣因素 |
| 4.3.4 学习态度因素 |
| 4.3.5 学习方法因素 |
| 4.3.6 非智力因素对学生整式解题障碍的影响 |
| 4.4 外因研究结果 |
| 4.4.1 对象一访谈摘录及外因分析 |
| 4.4.2 对象二访谈摘录及外因分析 |
| 4.4.3 对象三访谈摘录及外因分析 |
| 4.4.4 外因对初中生整式解题障碍的影响 |
| 4.5 转化建议 |
| 4.5.1 优化数学方法教学,提升学生思维水平 |
| 4.5.2 坚持以问题为导向,提高数学学习兴趣 |
| 4.5.3 强化意志品质教育,端正数学学习态度 |
| 4.5.4 加强心理健康教育,促进综合素质发展 |
| 4.5.5 推进多方协同联动,化解外因因素干扰 |
| 4.5.6 关注教师学科素养,突出人文精神影响 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一: 情绪稳定性诊断量表 |
| 附录二: 意志品质诊断量表 |
| 附录三: 数学学习兴趣度诊断量表 |
| 附录四: 学习态度诊断量表 |
| 附录六: 整式测试卷 |
| 附录七: 整式运算数学技能测试量表 |
| 附录八: 访谈提纲 |
| 附录九: 实验学生在各智力因素下的表现 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 一、问题提出 |
| (一)研究背景 |
| 1.新课程理念和核心素养——美好的时代愿景 |
| 2.教学实践的反思——不容乐观的现实 |
| 3.“方程与不等式”——“数与代数”的核心内容 |
| (二)研究问题 |
| (三)研究意义 |
| (四)核心概念界定 |
| 1.方程与不等式 |
| 2.数学解题错误 |
| 二、文献综述 |
| (一)数学解题错误相关研究 |
| (二)“方程与不等式”相关问题研究 |
| (三)文献评析 |
| 三、研究思路与方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究对象 |
| (三)研究方法 |
| 1.文献分析法 |
| 2.调查研究法 |
| 3.案例分析法 |
| 四、学生“方程与不等式”解题错误调查结果及分析 |
| (一)“方程与不等式”测试总体情况分析 |
| 1.各章节得分比率均值 |
| 2.各题正确率与错误率 |
| 3.A、B两所中学学生测试成绩均值的差异检验 |
| 4.不同班级学生测试成绩均值的差异检验 |
| 5.不同性别学生测试成绩均值的差异检验 |
| (二)“方程与不等式”解题中的错误类型 |
| 1.概念性质类错误 |
| 2.运算类错误 |
| 3.策略方法类错误 |
| 4.逻辑类错误 |
| 5.心理类错误 |
| 6.其它类错误 |
| (三)“方程与不等式”解题错误成因分析 |
| 1.影响学生数学解题的主观因素 |
| 2.影响学生数学解题的客观因素 |
| 3.学生解题错误成因小结 |
| 五、提高学生“方程与不等式”解题质量的教学对策 |
| (一)提高数学学习兴趣 |
| (二)加强知识教学 |
| (三)提升数学能力 |
| (四)培养良好的解题习惯 |
| (五)重视错题的处理及利用 |
| (六)强化解题心理素质 |
| 六、研究结论与反思 |
| (一)研究结论 |
| (二)研究反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
| 附录一 九年级学生“方程与不等式”学习情况调查问卷 |
| 附录二 九年级学生“方程与不等式”测试卷 |
| 附录三 九年级学生“方程与不等式”学习情况的教师访谈提纲 |
（8）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）初中生二次函数错误类型及归因分析 ——以S市某中学为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)函数的地位作用 |
| (二)二次函数的地位作用 |
| (三)初中教学现状的需要 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路及方法 |
| (一)研究思路 |
| (二)研究方法 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、核心概念界定 |
| (一)二次函数 |
| (二)错误类型 |
| (三)错误复现率 |
| 二、文献综述 |
| (一)函数教学的相关研究 |
| (二)二次函数教学的相关研究综述 |
| (三)学生学习错误的相关研究 |
| 三、理论基础 |
| 第三章 研究过程与调查实施 |
| 一、调查对象 |
| 二、调查工具 |
| (一)测试卷的编制 |
| (二)测试卷的信、效度 |
| 三、调查实施 |
| 第四章 研究结果分析 |
| 一、二次函数概念问题错误类型及原因 |
| (一)二次函数概念问题得分情况 |
| (二)二次函数概念问题错误表现类型 |
| (三)二次函数概念问题的错误归因分析 |
| 二、二次函数图象及性质类问题错误类型及原因 |
| (一)二次函数图象及性质类问题得分情况 |
| (二)二次函数图象及性质类问题错误表现类型 |
| (三)二次函数图象及性质类问题的错误归因分析 |
| 三、二次函数应用类问题错误类型及原因 |
| (一)二次函数应用类问题得分情况 |
| (二)二次函数应用类问题错误表现类型 |
| (三)二次函数应用类问题的错误归因分析 |
| 第五章 研究结论与建议 |
| 一、研究结论 |
| 二、教学建议 |
| (一)教师层面建议 |
| (二)学生层面建议 |
| 三、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
（10）基于科学思维的初中电学教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 科学思维研究现状 |
| 1.2.2 电学教学研究现状 |
| 1.3 论文选题的目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究内容和方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第二章 概念界定及理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 学科核心素养 |
| 2.1.3 物理学科核心素养 |
| 2.1.4 科学思维 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 皮亚杰的认知发展理论 |
| 2.2.2 杜威的思维五步法和教学五步法理论 |
| 第三章 初中电学部分教学内容特点分析 |
| 3.1 初中电学部分教学内容梳理 |
| 3.1.1 电学部分知识点梳理 |
| 3.1.2 电学教学内容特点分析 |
| 3.2 初中电学部分在中考中的重要性 |
| 3.2.1 近五年苏州市中考电学部分试题统计 |
| 3.2.2 近五年中考电学部分试题特点分析 |
| 3.3 初中电学部分对初高中衔接的重要意义 |
| 3.4 初中电学内容与科学思维的紧密联系 |
| 第四章 基于科学思维的初中生电学学习情况的调查 |
| 4.1 调查目的 |
| 4.2 调查形式 |
| 4.3 问卷调查 |
| 4.3.1 问卷的编制 |
| 4.3.2 样本的选取 |
| 4.3.3 问卷实施 |
| 4.3.4 问卷调查数据 |
| 4.3.5 问卷调查数据分析 |
| 4.3.6 调查结果与思考 |
| 4.4 课后作业分析 |
| 4.4.1 题目统计分析 |
| 4.4.2 分析结果与思考 |
| 第五章 基于科学思维的初中电学教学策略 |
| 5.1 深化模型建构意识,加强电学概念理解 |
| 5.1.1 创设多元情境,构建电学模型 |
| 5.1.2 巧借直观现象,构建电学模型 |
| 5.2 培养推理论证能力,构建电学知识体系 |
| 5.2.1 课堂增设理论分析环节 |
| 5.2.2 归纳演绎,构建知识思维导图 |
| 5.3 鼓励质疑创新,深化巩固电学理解 |
| 5.3.1 营造氛围,鼓励学生质疑 |
| 5.3.2 利用实验教学,深化电学理解 |
| 5.3.3 巧用学生错误,巩固知识理解 |
| 第六章 基于科学思维的初中电学教学设计 |
| 6.1 基于科学思维的《变阻器》的教学设计 |
| 6.2 基于科学思维的《欧姆定律的应用》教学设计 |
| 第七章 研究总结与展望 |
| 7.1 研究总结 |
| 7.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 附录 初中生电学部分学习情况调查问卷 |
| 致谢 |
四、比例应用题常见错解分析（论文参考文献）
- [1]认知负荷理论指导下的高中立体几何学习障碍与对策研究[D]. 宋晋荣. 闽南师范大学, 2021(12)
- [2]高中生问题表征能力的培养研究[D]. 陈满. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]八年级学生一元二次方程内容学习进阶研究 ——以上海市X校为例[D]. 王双双. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]高中数学错题原因及矫正策略的研究[D]. 刘洋杰. 江西科技师范大学, 2020(02)
- [5]小学“比和比例”教学研究[D]. 娜仁高娃. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [6]初中生整式解题障碍的调查研究[D]. 曹翔. 扬州大学, 2020(05)
- [7]初中生“方程与不等式”解题中的错误分析及对策研究 ——以甘肃省庆城县两所中学为例[D]. 李蓉. 西北师范大学, 2020(01)
- [8]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]初中生二次函数错误类型及归因分析 ——以S市某中学为例[D]. 林欣. 沈阳师范大学, 2020(12)
- [10]基于科学思维的初中电学教学研究[D]. 李雪. 苏州大学, 2020(02)