一、关于矩阵次合同的结论（论文文献综述）
武传东[1]（2009）在《四元数体上代数的若干矩阵问题研究》文中进行了进一步梳理四元数是继复数后又一新的数系,四元数体上代数是复数域上代数的扩展。然而,由于四元数乘法的不可交换性,造成了它与复数域上的代数理论既有一定的联系,又有很大的差别,形成相对独立的内容体系。近年来,四元数代数问题已经引起了数学和物理研究工作者的广泛兴趣。四元数体上代数问题的许多问题已经被研究,比如四元数体上的多项式、行列式、特征值和四元数代数方程组等。然而,四元数体上许多代数问题还需要人们进行进一步的研究,比如四元数矩阵特征值的估计与对角化、四元数矩阵的广义特征值分布与估计、四元数右线性方程组解的扰动性估计问题、四元数矩阵的次亚正定性问题、四元数矩阵方程的可解性问题等等。本文较为系统地分析了四元数体上一些重要的代数特征,主要内容和创新点包括:1.在四元数体上根据特征值的基本概念,将复数域上着名的Gerschgorin圆盘定理推广到四元数体上。由于四元数乘法的不可交换性,得到两种形式的四元数矩阵特征值分布定理,研究了四元数体上严格对角占优矩阵特征值的一些性质。同时给出了四元数矩阵广义特征值的定义,讨论了四元数矩阵左右广义特征值的性质,得到四元数正则矩阵束的广义特征值为实数的结论。获得了估计四元数矩阵广义特征值的Gerschgorin型定理,利用广义瑞利商这一有效的工具,获得了四元数矩阵广义特征值的上下界估计定理。2.对四元数矩阵的对角化进行研究,获得了四元数矩阵可对角化的充要条件,并指出了四元数矩阵的对角化与实（复）数域上矩阵对角化的区别,说明了四元数体上的矩阵性质与实（复）数域上矩阵性质的差异。3.本文在谱半径概念的基础上,讨论了谱半径的估计。4.借助于四元数向量和四元数矩阵的范数理论解决了四元数矩阵求逆、线性方程组的误差估计问题。5.对于次对角线方向上的情形,即四元数体上次亚正定矩阵,本文也作了一些研究,得到一些重要结果。6.矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,由于四元数乘法的不可交换性,因此,四元数矩阵的Kronecker积性质有所不同于实（复）数矩阵的Kronecker积性质。利用四元数矩阵的Kronecker积这一有效的工具,研究了Lyapunov四元数矩阵方程与Stein四元数矩阵方程的可解性问题。
陈湘贇[2]（2007）在《次对称矩阵的一些性质》文中研究说明研究了次对称矩阵的性质,次对称矩阵与次对合矩阵,次正交矩阵的关系,并加以理论证明,得到了一些重要的结论。
王文惠[3]（2002）在《关于矩阵次合同的结论》文中认为文献[2]—文献[5]对矩阵的次合同与次正交矩阵进行了研究,并推出一系列有关的结论,本文在此基础上进一步讨论矩阵次合同的关系与性质.
宋乾坤[4]（2001）在《次正定复矩阵的张量积》文中认为本文定义了次正定复矩阵的次合同根概念 ,得到了多个次正定复矩阵的张量积仍为次正定复矩阵的充要条件.
郭伟[5]（2000）在《泛次正定矩阵》文中提出给出了泛次正定阵的概念及一些性质，并讨论了它与广义次正定阵和亚次正定阵之间的关系。
张新祥[6]（1999）在《关于次半正定矩阵的次合同标准形》文中研究表明给出了次半正定矩阵的递归判别法，讨论了次半正定矩阵的次合同标准形。
王文惠[7]（1998）在《矩阵的次对称及次合同的有关结论》文中提出本文在文献（1）-文献（4）的基础上进一步讨论矩阵的次对称及次合同，并推出一系列相关的结论。
王文惠[8]（1998）在《关于次正交矩阵》文中研究说明给出了次正交矩阵的有关定义及次正交矩阵的一些性质。
二、关于矩阵次合同的结论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于矩阵次合同的结论（论文提纲范文）
（1）四元数体上代数的若干矩阵问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 四元数体上代数问题的提出及研究意义 |
| 1.1.1 四元数体上代数问题的提出 |
| 1.1.2 四元数体上代数问题研究的重要意义 |
| 1.2 国内外对于四元数体上代数的研究现状及难点 |
| 1.2.1 国内外对于四元数体上代数的理论研究现状 |
| 1.2.2 国内外对于四元数体上代数问题的应用研究现状 |
| 1.2.3 四元数体上矩阵代数研究的难点 |
| 1.3 本论文研究的目的和研究内容 |
| 1.3.1 本论文研究的目的 |
| 1.3.2 本论文研究的主要内容 |
| 1.4 本章小结 |
| 2 四元数基本知识 |
| 2.1 四元数的定义及其运算性质 |
| 2.2 四元数的模及其复数表示 |
| 2.2.1 四元数的模 |
| 2.2.2 四元数的逆元 |
| 2.2.3 四元数的复数表示 |
| 2.3 四元数体的概念 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 四元数矩阵代数方法及其研究 |
| 3.1 四元数矩阵的基本知识 |
| 3.1.1 四元数矩阵基本运算及其性质 |
| 3.1.2 四元数矩阵的复分解式与导出阵 |
| 3.2 四元数矩阵的相似关系 |
| 3.2.1 基本概念 |
| 3.2.2 相似关系的主要结果 |
| 3.3 四元数矩阵的合同关系 |
| 3.3.1 基本概念 |
| 3.3.2 合同关系的主要结果 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 四元数矩阵的特征值估计及其对角化研究 |
| 4.1 四元数矩阵的特征值性质与估计 |
| 4.2 四元数矩阵对角化的研究 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 四元数矩阵广义特征值的分布与估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 准备知识 |
| 5.3 四元数矩阵正则矩阵束广义特征值的估计 |
| 5.4 四元数矩阵亚正则矩阵束广义特征值的估计 |
| 5.5 四元数矩阵广义特征值估计的 Gerschgorin 型定理 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 四元数矩阵谱半径的估计 |
| 6.1 基本概念 |
| 6.2 谱半径估计的主要结果与证明 |
| 6.3 本章小结 |
| 7 四元数右线性方程组Ax= b 解的扰动性估计 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 一些基本概念和引理 |
| 7.3 四元数扰动矩阵求逆的误差估计定理 |
| 7.4 四元数右线性方程组Ax= b 解的扰动性估计定理 |
| 7.5 本章小结 |
| 8 四元数体上次亚正定矩阵的性质及判定 |
| 8.1 基本定义 |
| 8.2 四元数体上次亚正定矩阵研究的主要结果 |
| 8.3 本章小结 |
| 9 四元数矩阵的直积及其应用 |
| 9.1 四元数矩阵直积的定义和性质 |
| 9.2 两类四元数矩阵方程的可解性研究 |
| 9.2.1 四元数矩阵的拉直及其与四元数矩阵直积的关系 |
| 9.2.2 四元数矩阵方程的可解性 |
| 9.3 本章小结 |
| 10 结论综述 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）次对称矩阵的一些性质（论文提纲范文）
| 1 基本定义 |
| 2 主要结果 |
（3）关于矩阵次合同的结论（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 矩阵次合同的有关结论 |
四、关于矩阵次合同的结论（论文参考文献）
- [1]四元数体上代数的若干矩阵问题研究[D]. 武传东. 重庆大学, 2009(12)
- [2]次对称矩阵的一些性质[J]. 陈湘贇. 盐城工学院学报(自然科学版), 2007(04)
- [3]关于矩阵次合同的结论[J]. 王文惠. 重庆教育学院学报, 2002(06)
- [4]次正定复矩阵的张量积[J]. 宋乾坤. 应用数学, 2001(S1)
- [5]泛次正定矩阵[J]. 郭伟. 重庆师范学院学报(自然科学版), 2000(S1)
- [6]关于次半正定矩阵的次合同标准形[J]. 张新祥. 渝州大学学报(自然科学版), 1999(04)
- [7]矩阵的次对称及次合同的有关结论[J]. 王文惠. 重庆商学院学报, 1998(03)
- [8]关于次正交矩阵[J]. 王文惠. 渝州大学学报(自然科学版), 1998(02)