一、The Dynamics of a Predator-prey Model with Ivlev's Functional Response Concerning Integrated Pest Management（论文文献综述）
陆云翔,肖敏,陶斌斌,丁洁,陈实[1]（2022）在《独立非交叉传播的分数阶生物竞争网络Hopf分岔》文中指出目前绝大多数生态竞争网络是由整数阶系统刻画的,针对系统行为仅受当前时刻影响的问题,提出具有独立非交叉传播特性的分数阶时滞捕食—被捕食模型。选取时滞作为分岔参数,通过分析不同阶次影响下系统特征方程根的分布,研究了该模型的稳定性和分岔问题,建立了时滞诱发的稳定性条件和Hopf分岔判据,最后通过数值仿真验证了理论结果的准确性。
王雯[2]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中提出浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
赵秋月[3]（2020）在《异环境下海洋浮游生物非线性行为的稳定性分析》文中研究指明浮游生物不仅为海洋哺乳动物和商业上重要的鱼类提供食物,而且通过提供一半的全球初级生产力和对生物地球化学循环做出重大贡献,在海洋生态系统的功能中发挥着根本作用。因此,海洋浮游生物群落结构的变化是一个值得关注的问题。生物上,通过观测海洋测量数据和实验现象发现浮游生物的群落结构受到多种因素的影响。数学建模是分析外在环境变化和内在生理变化对浮游生物生物量影响的一个重要理论方法。通过对浮游生物建立恰当的数学模型,研究其生物量变化规律,从而能对浮游生物的生长情况进行预测。本文研究了异环境对浮游生物模型稳定性的影响,其中包括化学物理条件（温度、营养盐）,生物过程（生长条件、捕食环境）,适应性变化（表型可塑性、行为选择）,这使得本文所研究的问题更符合实际情况。针对具有适应性变化和环境因素影响的捕食模型,本文主要运用稳定性理论和中心流形定理,实现了浮游生物模型的动力学行为分析。本文主要研究内容如下:首先,为了研究不同体型大小的浮游生物生物量的变化,考虑了一类具有细胞大小的浮游生物模型的稳定性,其中浮游植物的增长率、下沉率是其细胞大小的函数,且浮游动物的体型大小是具有最佳捕食者-猎物尺寸比的。在解的正定性和有界性的基础上,研究了其稳定性并进行了 Hopf分岔分析,发现相对较小的浮游生物在进化过程中更加适应生存环境,这一预测与海洋浮游植物的经验模式是一致的。其次,基于上一个研究,考虑到生物内在条件和外部环境对浮游生物的影响,研究了具有体型大小的随机营养-浮游生物模型的平稳分布。其中体型大小决定了浮游植物和浮游动物的适应性,浮游植物的生长率、营养比率、下沉率受到其细胞大小的制约,浮游动物的营养比率、消耗率与其体型大小相关,且营养损失率、浮游植物和浮游动物死亡率受外部环境的影响。在给出具有正初始值的全局正解的存在唯一性的基础上,构造了正解的遍历平稳分布存在的充分条件。通过分析发现较大的噪声干扰会导致浮游植物和浮游动物灭绝。再次,考虑到分布式时滞的作用,一个受Neumann边界条件限制的扩散浮游生物模型被研究了。通过将具有时空延迟的二维模型转化为三维模型,讨论了正定常稳态解的局部稳定性和全局稳定性。其次,利用极大值原理和Harnack不等式,给出了正非定常稳态解的先验估计。此外,建立了该扩散模型的非定常正稳态解的不存在性和存在性的充分条件,表明浮游动物以一个较大的扩散率进行扩散会导致固定模式的产生。然后,研究了浮游植物防御和浮游动物攻击效应对浮游生物模型的影响,其中浮游植物的内在增长率是关于浮游植物防御作用的函数,浮游动物的捕获率由防御和攻击水平决定,且浮游植物转换效率受攻击作用影响。通过对空间扩散模型的Truing不稳定性和Hopf分岔的分析,发现扩散导致Turing不稳定性产生,而防御和进攻作用的强弱变化会引起浮游种群的振荡。最后,通过建立模型参数关于水温的函数来研究水温对浮游生物模型稳定性的影响,其中生理相关温度范围内,将温度与浮游生物模型参数的关系分别模拟为驼峰型和U型,功能反应Holling参数的一般化。通过稳定性分析和数值模拟揭示了在不同水温下,当参数接近阈值时,模型的动力学行为是如何演化的,这可以看作是对高温下浮游生物多样性的预测。综上所述,本文研究的异环境下浮游生物模型的稳定性,在一定程度上实现了模型的实际性,丰富了浮游生物的理论知识,还对更复杂情况下的浮游生物种群变化具有一定的预测作用。
王成宇[4]（2020）在《一类捕食与被捕食种群生态系统的动力学稳定性》文中指出非线性复杂系统不论是在社会经济范畴还是在自然界中都比比皆是,种群生态系统就是其中的一类典型。针对该系统,可通过运用数学建模的思想构建系统的动力学方程并对方程进行稳定性分析和数值模拟来研究它的动力学行为。生态系统内有着数以万计的种群在不断繁衍进化,它们都在纵横交错的生态系统中进行着捕食、互惠和竞争的相互作用。一个种群要想繁衍生存下去,就不能缺少营养,食物链和食物网就构成了种群间的营养关系,这就是种群间的捕食现象。经典的Lotka-Volterra模型就能对这一现象进行模拟,但该模型并不完美,它没有考虑到资源有限情况下食饵不可能无限增长的情况,因此许多专家学者都对此模型进行了改进,加入了如Allee效应、噪声、迁移、功能响应等可能会对系统造成影响的因素。后来,也有人提出两个以上种群的模型来描述类似生态现象,但在许多文献中,一个种群往往只会被看作捕食者或者被看作食饵来进行研究,事实上,除非是处于食物链顶端的种群不会有被其他种群所捕食的情况发生,多数种群都会出现本身既是捕食者又是食饵的情况。我们所研究的就是三种群食饵-捕食者模型中的捕食链模型的另一种形式,即引入一个新的中间物种,该中间物种既捕食原模型中的食饵,又会被原捕食者所捕食,我们结合Holling-I型功能响应函数和Logistic人口模型写出了该模型的动力学方程表达式,并且为了方便数学分析,我们将该方程写成了无量纲形式。生态系统的稳定性也是众多学者研究的热点,生态系统是否稳定,将直接影响生态栖息地、生物多样性等一系列环境问题,甚至会引起地球的灾变,给人类社会带来不可估量的巨大影响。我们对无量纲化后的方程进行求解,得出该模型有5个非负平衡解,并用Routh-Hurwitz判据来分别分析了这5个非负平衡解的稳定性与系统的持久性与灭绝性。最后数值模拟发现,捕食率的变化对捕食者自身的生存与灭绝具有十分重要的意义。同时,季节性可能会改变生态系统的动态平衡,甚至会影响种群的生存与灭亡,它增加了捕食者灭绝的可能性。
蔺娜娜[5]（2020）在《交错扩散对三类捕食模型的影响》文中研究说明本文主要研究交错扩散对三类捕食模型的影响.主要工作归纳如下（1）第一章研究齐次Neumann边界条件下交错扩散对具有保护区域的Ivlev型捕食模型的影响,其中交错扩散表示食饵躲避猎物.首先应用线性化方法分析非负常数平衡解的稳定性.其次应用最大值原理给出正解的先验估计并讨论非常数正解的不存在性.最后应用特征值理论和分歧理论讨论共存解的存在性.结果表明,交错扩散有助于物种的共存.（2）第二章研究齐次Neumann边界条件下交错扩散对具有保护区域的Beddington-DeAngelis型捕食模型的影响,其中交错扩散表示食饵躲避猎物.首先应用线性化方法分析非负常数平衡解的稳定性.其次应用最大值原理给出正解的先验估计.最后应用分歧理论讨论共存解的存在性.（3）第三章研究齐次Dirichlet边界条件下交错扩散对具有比率依赖型捕食模型的影响,其中两个交错扩散率分别表示食饵躲避捕食者和捕食者追逐食饵的趋势.首先应用度理论和不动点指数定理得到共存解存在的充分条件,其次应用能量估计的方法得到共存解的不存在性.结果表明,大的交错扩散会导致物种不能共存.
宋雪琦[6]（2020）在《一类带有交错扩散项的Ivlev型的捕食—食饵模型的共存解分析》文中研究表明反应扩散系统由于其广泛的应用背景和非线性项的复杂性而有着复杂多样的性质,解的存在性和稳定性问题也一直是研究反应扩散系统的重要内容.本文主要研究满足Dirichlet边界条件下,一类带有交错扩散项的,功能响应函数为Ivlev型的捕食-食饵模型.文章首先应用了极值原理以及比较原理对该模型的解进行了先验估计,其次利用了拓扑度理论和指标理论对正解的存在性进行了分析,运用了线性化分析的方法以及特征值理论对系统的平凡解（半平凡解）的稳定性进行了证明,最后对系统正解的分歧情况进行了分析,采用的是局部分歧定理,最终得到正解随参数变化的分歧情况.
王丽娜[7]（2020）在《两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制》文中研究表明探索自然界中种群数量的变化规律,预测种群的发展趋势,积极采取人工干预措施,调控种群发展动态,实现对生态系统的保护,这是生物数学研究的热点课题。研究多种群食物链系统种群间捕食关系,分析总结种群间的内在规律,洞察种群未来的变化趋势,调控稳定种群数量关系,具有重要的理论和实际应用价值。分数阶微积分因其独特的优越性,被越来越多地应用于各个领域。将分数阶微积分应用到种群系统中,能够更精准地对各个种群的演化进行描述和分析。研究分数阶食物链系统的动力学行为,人工干预不利种群稳定发展的情况,采取保护措施,实现食物链的长远稳定发展。本文在已有整数阶食物链系统的基础上,进行阶次推广,通过分数阶稳定性理论,研究分析了两类分数阶次的食物链系统的动力学行为及其控制。基于一类具有反馈饱和函数的三种群整数阶食物链系统,利用分数阶微分理论,把该系统推广到分数阶形式,研究了分数阶次系统的动力学行为,确定了系统混沌的阶次域。利用分岔理论、Lyapunov谱等非线性分析方法研究了不同阶次参数对系统动力学的影响,确认了参数相应的环境条件对系统的影响。同时,通过增加非线性控制项,利用V函数构造法确定了使受控系统在正平衡点全局渐近稳定的控制参数的范围,并证明了增加控制项后的系统在正平衡点的全局稳定性,数值仿真验证了系统被控制至稳定状态。基于一类比例相关的三种群整数阶食物链模型,将其推广为相应的分数阶系统,研究了分数阶次时系统的状态演化,比较分析了阶次为整数与分数时系统动力学行为的异同。通过设计控制项,构造V函数证明了受控系统在平衡点的全局渐近稳定性,确定了控制参数的取值范围,由数值仿真验证了方法的正确性。本文对分数阶食物链系统的研究确认了阶次选择的重要性,分数阶食物链系统的控制为人工调节食物链系统的动态提供了理论指导。
刘蒙蒙[8]（2019）在《具有脉冲、Ivlev功能性反应函数的捕食系统的稳定性分析》文中研究表明本论文研究了三个捕食系统,这三个捕食系统均具有脉冲、Ivlev功能性反应函数,通过对这三个捕食系统的稳定性分析,获得系统持久生存和灭绝周期解全局稳定的充分条件,并且通过数值模拟验证部分结论的正确性.第一章,主要分别介绍了有关捕食系统、脉冲和Ivlev型功能反应以及其他几种功能性反应函数的的研究现状和研究的背景,最后介绍了研究本论文要用到预备知识.第二章,研究了一类具有脉冲生育且具有Ivlev型功能性反应的食饵-捕食者模型的动力学系统.其中食饵在脉冲时刻生育,并在非脉冲时刻对捕食者进行连续收获,本文通过脉冲微分方程比较定理、振幅小扰动、Floquet乘子理论得到捕食者灭绝周期解的全局渐近稳定性以及使该模型最终持续生存充分条件,在本章最后通过数值模拟验证相关结论的正确性.第三章,研究了一类具有脉冲效应、Ivlev型功能性反应的两捕食者-食饵系统的持久性与稳定性.其中在脉冲时刻以常数投放两个捕食者,利用脉冲微分方程比较定理和Floquet乘子理论,证明了食饵灭绝周期解的全局渐近稳定性和两捕食者-食饵持续生存的充分条件.最后,通过数值模拟来验证结论的正确性.第四章,本文在前两章研究的模型上,研究了具有两个食饵,且两个食饵之间存在竞争关系,并把捕食者分为成年和幼年两种,考虑在脉冲时刻对其中一个食饵喷洒农药,对捕食者进行常数投放,通过脉冲微分方程比较定理得到食饵灭绝周期解的局部渐近稳定性和模型最终持久的充分条件,并通过Matlab来数值模拟,来证明持久性结论的正确性.
李文俊[9]（2019）在《一类具有Holling Ⅴ型功能性反应捕食模型的定性分析》文中进行了进一步梳理种群动力学模型是用来描述种群与种群之间以及种群与环境之间相互作用的动力学模型,其显示形态主要表现在种群的数量随时间的变化关系,同时能准确刻画生物现象以及预测其发展规律.具有功能反应函数的食饵-捕食模型更符合种群的实际背景.引入时滞会导致系统丧失稳定性并产生分支,而分支的出现会使自然界的发展规律复杂化.如果忽略时滞,则会对结果造成严重的影响.全文所要研究的主要内容如下:第一章综述了具有功能反应函数的食饵-捕食者模型的研究背景、现状其及进展,其次指出本文的主要工作,同时介绍了一些本文用到的定义及引理.第二章和第三章分别考虑了R+2中食饵种群具有Logistic型密度制约但捕食者种群无密度制约的Holling Ⅴ型捕食系统和具有双密度制约的Holling Ⅴ型捕食系统.首先,利用等倾线的性质分析了正平衡点的存在性,然后通过构造Lyapunov函数证明了系统的全局渐近稳定性,接着采用Bendixson环域定理和张芷芬极限环唯一性定理得到了系统极限环存在唯一的条件,最后通过数值模拟验证理论分析的合理性.第四章考虑了一类具有阶段结构的时滞Holling Ⅴ型捕食系统.首先通过定性分析研究了系统的正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支的存在性,然后利用时滞常微分方程的规范型理论和中心流定理研究了Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,最后通过数值模拟验证了所得到结论的正确性.
康举[10]（2019）在《四种群食物网模型的分岔和混沌动力学研究》文中研究表明食物网系统的复杂动力学行为是种群动力学研究的前沿话题之一,它对于揭示食物网动力系统中种群随时间的演变规律具有重要的意义。本文针对Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型三类四种群食物网系统进行了动力学复杂性研究,通过稳定性、Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔等理论分析以及相应的数值模拟,揭示出食物网系统丰富的复杂动力学以及动力学转变行为。主要研究结果如下:（1）对Beddington-DeAngelis型四种群食物链系统的研究表明:系统可产生Hopf分岔、倍周期分岔和混沌等复杂动力学行为。Hopf分岔可导致系统产生周期振荡行为,而倍周期分岔则使得周期加倍,并且引发倍周期级联和通往混沌的路径;在混沌区域,发现了 5、6、7、18、25、27、29等突发性周期窗口,以及周期窗口中的次级倍周期分岔、半周期分岔和阵发性混沌;当系统离开混沌区域时,通过半周期级联逐渐由多周期过渡到单周期行为。当系统参数发生改变时,以上动力学行为可呈现出复杂的转变现象,呈现了食物链系统的动力学复杂性。（2）在Holling-II型四种群食物网动力系统中,当满足共存平衡点稳定性条件和Hopf分岔定理时,系统产生了 Hopf分岔行为,由Hopf分岔可以引起稳定平衡状态向周期震荡状态的转变,这就表明种群的动态行为由稳定平衡突变为周期震荡状态;当满足Hopf-Hopf分岔定理时,系统产生了 Hopf-Hopf分岔,由Hopf-Hopf分岔可以引起周期震荡向拟周期震荡和不变环等非线性行为的转变,进一步表明种群的动态行为由周期震荡突变为拟周期震荡;当系统产生倍周期分岔时,系统的周期开始成倍的增加直至进入混沌状态,最后又由混沌状态退化为周期震荡状态。这些动力学行为表明,食物网动力系统中存在不同类型的分岔,这些分岔的产生揭示了种群随时间演化和外界参数条件变化的分布规律,对于预测食物网的动态平衡提供了一定的理论参考。（3）在Leslie-Gower型四种群食物网动力系统中,当满足共存平衡点的稳定性条件时,种群间趋于稳定共存状态,并在长时间行为下种群密度趋于稳定值。当满足Hopf-Hopf分岔定理时,系统产生Hopf-Hopf分岔行为,其动力学行为由稳定的极限环转变成稳定的环面,在Poincare映射图中则表现为由一个点到极限环的转变。在此基础上,选择了不同的参数作为分岔参数,发现随着分岔参数的不同,系统产生分岔的方向也不同。此外,随着分岔参数的变化,倍周期分岔产生的混沌和阵发性混沌能够同时出现导致复杂动力学行为之间的转变,这也就解释了食物网系统随参数条件的变化可能表现出复杂动力学行为之间的转变。（4）分岔行为可以改变食物网系统的全局拓扑行为。与其它分岔类型（Hopf分岔、倍周期分岔）不同的是,食物网系统的Hopf-Hopf分岔不仅能改变系统稳定态的性态,而且会引导食物网系统产生新的复杂吸引态,如拟周期震荡、混沌震荡等。食物网系统的这种全局性态的改变具有较强的规律性,当发生Hopf-Hopf分岔时,食物网系统会从周期震荡状态出发,经历分岔临界点之后,周期震荡状态将失去其周期性,食物网系统将进入拟周期震荡状态;对于Hopf分岔来讲,系统经历Hopf分岔点之后,稳定平衡状态将被打破,系统将进入周期震荡状态;对于倍周期分岔来讲,系统将进入周期加倍的震荡状态。而且,经过吸引态的不断演化,系统最终将进入混沌震荡状态,从而引起了系统动力学行为的不可预测性。然而,食物网系统进入混沌震荡态期间,可能会不时的回归周期震荡态,即混沌区域中出现的周期窗口。进一步表明四种群食物网系统的动力学行为比三种群食物网系统的动力学行为复杂的多,主要表现出现了三种群食物网系统不曾出现过的动力学行为,即阵发性混沌、Hopf-Hopf分岔等行为。此外,在相同的参数条件下,将四种群食物网中的某一种群移除之后,剩下的三种群食物网的动力学复杂性会降低,这进一步表明了四种群食物网系统的动力学行为更加复杂。因此,Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、倍周期分岔和半周期分岔引发的混沌以及阵发性混沌等的形成机制,是理解食物网动力学复杂性和稳定性的关键。本文基于 Beddington-DeAngelis 型、Holling-II 型和 Leslie-Gower 型研究了四种群食物网系统的动力学复杂性,探索了食物网动力系统中不同分岔引发的复杂动力学行为的形成和转变,揭示了食物网动力系统中分岔形成和混沌演化的共性规律,促进了对食物网动力系统中产生分岔和混沌的理解,这为预测食物网系统的复杂动力学行为提供了理论基础。
二、The Dynamics of a Predator-prey Model with Ivlev's Functional Response Concerning Integrated Pest Management（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、The Dynamics of a Predator-prey Model with Ivlev's Functional Response Concerning Integrated Pest Management（论文提纲范文）
（1）独立非交叉传播的分数阶生物竞争网络Hopf分岔（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识及传染病影响下生态竞争网络的动力学建模 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 传染病影响下生态竞争网络的动力学建模 |
| 2 模型的Hopf分岔分析 |
| 2.1 无时滞情况(τ1=τ2=0) |
| 0)'>2.2 单时滞情况(τ1=0,τ2>0) |
| 0,τ2>0)'>2.3 双时滞情况(τ1>0,τ2>0) |
| 3 数值仿真 |
| 4 结论 |
（2）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（3）异环境下海洋浮游生物非线性行为的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 异环境的研究现状 |
| 1.2.1 体型大小 |
| 1.2.2 防御和攻击作用 |
| 1.2.3 温度的影响 |
| 1.3 生物种群模型的研究现状 |
| 1.3.1 时滞种群模型 |
| 1.3.2 随机种群模型 |
| 1.3.3 反应扩散种群模型 |
| 1.4 本文结构与贡献 |
| 第二章 具有体型大小的浮游生物模型的稳定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性 |
| 2.3.1 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.3.2 全局稳定性 |
| 2.4 分岔极限环的方向与稳定性 |
| 2.5 仿真算例 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有体型大小的随机营养-浮游生物模型的平稳分布与灭绝 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 模型描述 |
| 3.4 平稳分布与遍历性 |
| 3.5 灭绝性 |
| 3.6 仿真算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 具有时空延迟的扩散浮游生物模型的平稳模式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 浮游生物模型的基本动力学 |
| 4.2.1 耗散性和持久性 |
| 4.2.2 正平衡点的存在性 |
| 4.2.3 平衡点的稳定性 |
| 4.3 稳态解的分析 |
| 4.3.1 先验估计 |
| 4.3.2 非定常正解的不存在性与存在性 |
| 4.4 仿真算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 具有防御和攻击作用的扩散浮游生物模型的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 扩散浮游生物模型的建立 |
| 5.3 不具扩散模型的动力学分析 |
| 5.4 空间扩展模型的动力学分析 |
| 5.4.1 Turing不稳定性 |
| 5.4.2 Hopf分岔 |
| 5.5 仿真算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 水温对浮游生物模型稳定性的影响 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 温度依赖模型的建立 |
| 6.3 模型的定性分析 |
| 6.3.1 正定性和有界性 |
| 6.3.2 参数相关平衡分析 |
| 6.3.3 稳定性分析 |
| 6.3.4 Hopf分岔 |
| 6.4 仿真算例 |
| 6.5 敏感性分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（4）一类捕食与被捕食种群生态系统的动力学稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 种群动力学模型 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 常见的种群动力学模型 |
| 1.3 Holling型功能响应函数 |
| 第二章 动力学方程平衡解的稳定性 |
| 2.1 解的稳定性和李雅普诺夫定理 |
| 2.2 线性稳定性分析 |
| 2.3 Routh-Hurwitz判据 |
| 第三章 捕食率对一类食饵-捕食者模型动力学稳定性的影响 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 动力学模型 |
| 3.3 平衡解和稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 季节性对一类食饵-捕食者模型动力学稳定性的影响 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 动力学模型 |
| 4.3 数值模拟 |
| 4.4 结论 |
| 致谢 |
| 符号表 |
| 参考文献 |
| 附录 :读研期间科研情况 |
（5）交错扩散对三类捕食模型的影响（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 0.1 研究背景 |
| 0.2 预备知识 |
| 第1章 交错扩散对具有保护区域的Ivlev型捕食模型的作用 |
| 1.1 基本性质 |
| 1.2 非负常数平衡解的稳定性 |
| 1.3 先验估计和共存解的不存在性 |
| 1.4 共存解的存在性 |
| 1.5 交错扩散和保护区域对共存解的影响 |
| 第2章 交错扩散对具有保护区域的Beddington-DeAngelis型捕食模型的作用 |
| 2.1 非负常数平衡解的稳定性 |
| 2.2 共存解的存在性和先验估计 |
| 2.3 交错扩散对共存解的影响 |
| 第3章 交错扩散对具有比率依赖型捕食模型的作用 |
| 3.1 共存解的存在性 |
| 3.2 共存解的不存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（6）一类带有交错扩散项的Ivlev型的捕食—食饵模型的共存解分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 相关定义及定理 |
| 2.2 本章小结 |
| 第3章 先验估计与不动点指数计算 |
| 3.1 模型的先验估计与正解的存在性 |
| 3.2 不动点指数的计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 稳定性分析 |
| 4.1 解的稳定性分析 |
| 4.2 本章小结 |
| 第5章 分歧分析 |
| 5.1 γ→0时解的分歧分析 |
| 5.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶种群系统的研究背景 |
| 1.2 分数阶种群系统的研究意义与研究现状 |
| 1.3 分数阶微积分的基本知识 |
| 1.4 本文主要研究内容和创新点 |
| 2 一类具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的动力学分析及混沌控制 |
| 2.1 模型介绍及其预备知识 |
| 2.2 具有反馈饱和函数的整数阶食物链系统的动力学分析 |
| 2.3 具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的动力学分析 |
| 2.4 具有反馈饱和函数的分数阶食物链系统的混沌控制 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 一类比例相关的分数阶食物链系统的动力学分析及控制 |
| 3.1 模型介绍及预备知识 |
| 3.2 比例相关的整数阶食物链系统的动力学分析 |
| 3.3 比例相关的分数阶食物链系统的动力学分析 |
| 3.4 比例相关的分数阶食物链系统的控制 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（8）具有脉冲、Ivlev功能性反应函数的捕食系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景及现状 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 一类食饵具有脉冲生育且具有Ivlev型功能性反应的食饵-捕食者模型的动力学分析 |
| §2.1 模型的建立 |
| §2.2 系统的持久性 |
| §2.3 捕食者灭绝的全局渐近稳定性 |
| §2.4 数值模拟 |
| 第三章 一类具有脉冲效应、Ivlev型功能性反应的两捕食者-食饵系统的持久性与稳定性 |
| §3.1 模型的建立 |
| §3.2 系统的生存性态 |
| §3.3 食饵灭绝的全局渐近稳定性 |
| §3.4 数值模拟 |
| 第四章 具有两种功能性反应函数的两竞争食饵-捕食者的动力系统 |
| §4.1 模型的建立 |
| §4.2 系统的持续生存 |
| §4.3 食饵灭绝的局部渐近稳定性 |
| §4.4 数值模拟 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
（9）一类具有Holling Ⅴ型功能性反应捕食模型的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及其现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 2 捕食者无密度制约的Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析 |
| 2.1 模型引入 |
| 2.2 平衡点的定性分析 |
| 2.3 正平衡点的全局渐近稳定性 |
| 2.4 极限环的存在唯一性 |
| 2.5 数值模拟 |
| 3 双密度制约的Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析 |
| 3.1 模型引入 |
| 3.2 平衡点的定性分析 |
| 3.3 正平衡点的全局渐近稳定性 |
| 3.4 极限环的存在唯一性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 4 具有阶段结构的时滞Holling Ⅴ型捕食模型的定性分析 |
| 4.1 模型引入 |
| 4.2 正平衡点的稳定性及Hopf分支的存在性 |
| 4.3 Hopf分支方向及分支周期解的稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）四种群食物网模型的分岔和混沌动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.2.1 单种群动力系统模型 |
| 1.2.2 捕食者-食饵动力系统模型 |
| 1.2.3 食物网动力系统模型 |
| 1.3 技术路线、主要研究内容和创新点 |
| 1.3.1 技术路线 |
| 1.3.2 主要研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第2章 模型与研究方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 食物网动力系统模型的构建 |
| 2.3 理论方法 |
| 2.3.1 Jacobian矩阵 |
| 2.3.2 Routh-Hurwitz判据 |
| 2.3.3 中心流形理论 |
| 2.3.4 Hopf分岔 |
| 2.3.5 Hopf-Hopf分岔 |
| 2.3.6 倍周期分岔 |
| 2.3.7 混沌及其判断方法 |
| 2.4 数值模拟与分析 |
| 第3章 Beddington-DeAngelis型四种群食物链模型的复杂动力学行为研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型及其稳定性分析 |
| 3.3 分岔分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 Hopf分岔 |
| 3.4.2 倍周期分岔 |
| 3.4.3 不同混沌路径上的复杂动力学行为 |
| 3.5 讨论 |
| 3.5.1 模型平衡点及稳定性的生态学意义 |
| 3.5.2 复杂动力学形成的生态学机制 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 Holling-Ⅱ型四种群食物网模型的分岔研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型构建 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 Hopf分岔 |
| 4.5 Hopf-Hopf分岔 |
| 4.6 倍周期分岔 |
| 4.7 讨论 |
| 4.8 小结 |
| 第5章 Leslie-Gower型四种群食物网模型的Hopf-Hopf分岔研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型构建 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 Hopf-Hopf分岔分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.5.1 Hopf-Hopf分岔 |
| 5.5.2 复杂动力学行为之间的转变 |
| 5.6 讨论 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读硕士学位论文期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
四、The Dynamics of a Predator-prey Model with Ivlev's Functional Response Concerning Integrated Pest Management（论文参考文献）
- [1]独立非交叉传播的分数阶生物竞争网络Hopf分岔[J]. 陆云翔,肖敏,陶斌斌,丁洁,陈实. 复杂系统与复杂性科学, 2022
- [2]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [3]异环境下海洋浮游生物非线性行为的稳定性分析[D]. 赵秋月. 山东大学, 2020(01)
- [4]一类捕食与被捕食种群生态系统的动力学稳定性[D]. 王成宇. 安庆师范大学, 2020(12)
- [5]交错扩散对三类捕食模型的影响[D]. 蔺娜娜. 西北师范大学, 2020(01)
- [6]一类带有交错扩散项的Ivlev型的捕食—食饵模型的共存解分析[D]. 宋雪琦. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]两类分数阶三种群食物链系统的动力学分析及控制[D]. 王丽娜. 山东科技大学, 2020(06)
- [8]具有脉冲、Ivlev功能性反应函数的捕食系统的稳定性分析[D]. 刘蒙蒙. 郑州大学, 2019(08)
- [9]一类具有Holling Ⅴ型功能性反应捕食模型的定性分析[D]. 李文俊. 兰州交通大学, 2019(04)
- [10]四种群食物网模型的分岔和混沌动力学研究[D]. 康举. 华北电力大学(北京), 2019(01)