一、边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用（论文文献综述）
钟雅莹[1]（2021）在《波导本征问题的插值型无单元伽辽金比例边界法》文中研究说明比例边界法是一种半解析数值方法,在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效。插值型无单元伽辽金比例边界法（Interpolating Element-Free Galerkin Scaled Boundary Method,简称IEFG-SBM）是在改进的插值型移动最小二乘法的框架下融合了无单元伽辽金法与比例边界法的优势。该方法在径向上保留了解析性质,计算时只需要在边界上离散节点信息,将空间维数降低了一维,大大减少了前处理工作量,从而确保了更高的求解精度。改进的插值型移动最小二乘法采用非奇异权函数,不仅克服了Lancaster提出的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数导致计算不便的困难,并且该方法构造的近似函数具备Kronecker delta函数特性,便于直接施加本质边界条件。此外,用该方法计算形函数时待定系数的个数也比传统的移动最小二乘法少一个,从而可达到简化计算的目的,提高计算精度和计算效率。本文基于改进的连分式技术,首次将插值型无单元伽辽金比例边界法应用到波导本征问题的分析中,并推导出了相应的计算公式以及编制了对应的MATLAB程序,分析了选取不同连分式阶数和不同节点布置对计算精度的影响。在此基础上,对几个典型的波导本征问题的数值算例进行了计算分析。通过对计算结果进行分析和对比,充分验证了本文采用的方法具备计算精度高和数值稳定性好的特点。
周文博[2]（2020）在《粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究》文中研究指明由于粘弹性断裂涉及时间效应与不连续问题,使得粘弹性位移场与应力场求解较为困难。因此,研究具有高效率高精度的算法显得非常必要。本文以插值型无单元伽辽金比例边界法（Interpolating Element-Free Galerkin Scaled Boundary Method,简称IEFG-SBM）为基础,结合时域精细算法技术,分析了粘弹性松弛与蠕变问题不同时间步长与不同受力类型下的数值求解,并特别关注了计算模型的求解精度。本文求解粘弹性断裂问题的数值算法优势主要体现在时间域与空间域离散两个方面。在时间域离散上,利用自适应精细算法时域分段展开技术,只需在初始时刻迭代求解一个瞬时弹性大变形问题而其它时段均不需迭代计算,且计算精度可通过展开阶数进行控制。在空间离散方面,采用插值型无单元伽辽金比例边界法仅需用节点对计算域的边界进行离散,降低了问题的求解维度。同时采用改进的插值型移动最小二乘法（Improved Interpolating Moving Least-Square,简称IIMLS）构造的形函数具有插值性质,方便了数值算法的实施。为了充分发挥上述优势,采用MATLAB语言编写了粘弹性应力松弛和位移蠕变分析相关程序计算,并分析了不同步长与节点布置带来的精度影响。与ABAQUS计算结果对比表明,本文的数值算法有效且计算精度非常高。
刘斌[3]（2020）在《基于节点积分的插值型无网格方法研究》文中研究指明无网格方法是当前数值计算方法的热点研究对象,在数值计算时只需要定义节点信息来构造形函数,摆脱了单元和网格的约束,具有很好的价值和应用前景。插值型无网格方法的形函数具有Kroneckerδ函数特性,能解决大多数无网格方法不能方便施加边界条件的问题,在处理复杂边界问题具有明显优势。传统插值型无网格方法大多使用GAUSS积分进行数值积分,为得到精度较高数值解常需使用高阶GAUSS积分,对计算效率不利,目前已提出一些节点积分的方法可有效提高计算效率,但主要是针对传统逼近无网格方法的研究,在插值型无网格方法中的研究和应用比较有限。为此,本文将继续研究基于节点积分的插值型无网格方法。本文主要研究三种插值型无网格方法,分别为径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法,并在其基础上将节点积分方法引入插值型无网格方法,所形成的无网格方法结合了插值型无网格方法可以方便施加边界条件和节点积分计算效率高且不需要背景积分网格的优点,并通过数值算例验证其可行性和正确性。本文首先介绍了径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法构造插值形函数基本原理,建立了弹性力学问题的插值型无网格方法,结合数值算例验证了三种插值型无网格方法的正确性和有效性,并比较了三种方法的计算精度,对相应的计算参数进行了计算分析;随后将三种改进的直接节点积分引入上述三种插值型无网格方法,结合弹性力学问题进行计算和分析,本文方法相对于直接节点积分能有效提高数值稳定性和计算精度,且计算效率比GAUSS积分高,还比较了基于改进的直接节点积分的三种插值型无网格方法的计算精度,并对相应的计算参数进行了分析;最后本文将稳定相容节点积分和三种改进的稳定相容节点积分引入上述三种插值型无网格方法中,结合弹性力学问题进行计算和分析,四种稳定相容节点积分能得到与GAUSS积分计算精度相当的数值解,验证了四种稳定相容节点积分在插值型无网格方法中的适用性和有效性,并对相关计算参数进行了参数分析。
赵昭[4]（2020）在《改进的无网格法及其在火灾情况下钢框架节点耐火极限中的应用》文中认为有限元法作为目前最为流行的数值计算方法已广泛应用在各个工程领域,但因网格的限制在处理时间不连续问题和大变形问题等问题时极为不便,为了解决这一问题,无网格法作为一种不需要划分网格的计算方法应运而生,此方法可以有效处理传统有限元法无法解决的问题,近几年成为一研究热点。无网格伽辽金法（EFGM）作为无网格法中最为成熟的方法已应用于各个领域,许多学者对其性质和改进方法也做了研究工作。本文采用正交基函数和奇异权函数对移动最小二乘法进行了改进,避免了矩阵求逆时的病态性,并使形函数具备插值特性,为无网格伽辽金法的应用提供便利;随后对影响计算精度的基函数、权函数、支持域半径、节点分布情况等有关因素进行了讨论;利用改进后的无网格伽辽金法编制了求解瞬态导热问题和弹塑性问题的程序软件,通过算例进行分析,验证了EFGM的适用性和优越性。随着我国钢结构工程在建筑工程中的比例逐渐提高,如何通过合理的钢结构设计,提高钢结构的抗火性能,已经成为了许多学者研究的重要课题。本文分析了求解耐火极限问题中的应力应变关系,采用顺序耦合的方法建立了无网格伽辽金法格式,编制相应的MATLAB求解程序;对火灾情况下的钢框架中柱刚节点的耐火极限进行了模拟,通过与耐火实验的对比,证明EFGM在火灾模拟中的适用性和准确性,为火灾情况下钢结构的数值模拟提供了一种新的思路;就不同荷载下和不同构造尺寸下的节点耐火极限进行了数值分析,研究结果表明,在经济允许的情况下,降低梁端荷载和增加梁截面高度、腹板厚度和翼缘厚度,对节点耐火极限的提高有着积极作用。
李鹤[5]（2018）在《弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法》文中研究说明插值型无单元伽辽金比例边界法（Interpolating Element-Free Galerkin Scaled Boundary Method,简称IEFG-SBM）是一种在改进的插值型移动最小二乘法（Improved Interpolating Moving Least-Squares,简称IIMLS）框架下,结合了无单元伽辽金法（Element Free Galerkin Method,简称EFGM）与比例边界法优点的半解析数值方法。该方法仅需要计算域的边界上离散的节点信息,空间维数降低了一维,大大简化了计算工作量;径向上保留了解析性质,从而保证了解的精度。基于非奇异权函数的改进的插值型移动最小二乘法,不仅避免了Lancaster提出的插值型移动最小二乘法因权函数奇异导致的计算不便,而且构造出的形函数满足Kronecker delta函数的性质,可直接准确地施加本质边界条件。此外,改进的插值型移动最小二乘法计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法减少了一个,从而可以提高计算精度与计算效率。基于改进的连分式法,本文首次建立了弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法,并开发出相应的插值型无单元伽辽金比例边界法分析弹性动力学问题的MATLAB程序。在此基础上,对一些典型的弹性动力学问题数值算例进行了分析。通过计算结果的对比与分析,充分验证了本文方法具有高精度和高效率的优点。
王娟[6]（2017）在《弹性和压电材料断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法》文中指出插值型无单元伽辽金比例边界法（Interpolating Element-Free Galerkin Scaled Boundary Method,简称IEFG-SBM）是一种基于改进的插值型移动最小二乘法（Improved Interpolating Moving Least-Squares,简称IIMLS）,结合了无单元伽辽金法（Element Free Galerkin Method,简称EFGM）与比例边界法优点的边界型无网格法。该方法仅需在计算域的边界上进行节点离散,减少了一维空间,且不需要边界元法所需要的基本解;径向上利用解析的方法进行求解,从而可获得较高的精度。将这种方法应用于弹性材料和压电材料断裂问题可以直接根据定义计算出裂纹尖端的强度因子。在改进的插值型移动最小二乘法中,不仅近似得到的试函数满足插值性质,本质边界条件可以直接施加,而且权函数非奇异,避免了Lancaster提出的插值型移动最小二乘法因权函数奇异导致的计算不便。此外,相对于传统的移动最小二乘法,改进的插值型移动最小二乘法计算形函数时待定系数减少了一个,从而可以提高计算效率,减小产生奇异矩阵的几率。本文工作包括以下内容:（1）建立弹性材料断裂问题的基于改进的插值型移动最小二乘法的插值型无单元伽辽金比例边界法,并推导了相应的计算公式。通过编制Matlab程序计算了几个典型的算例验证了本文方法高精度和高效率的优点。（2）在弹性材料断裂问题的基础上,将插值型无单元伽辽金比例边界法应用于压电材料断裂问题的计算中,并推导相应的计算公式以及编制相应的Matlab程序,从而更进一步验证了该方法的有效性。（3）为进一步提高解的精度和网格划分的灵活性,将结构划分为包含裂纹和不包含裂纹区域,建立了裂纹分析的插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法（Finite Element Method,简称FEM）的耦合模型,并将其应用于弹性和压电材料断裂问题,通过具体的算例验证了该耦合方法的精确性与有效性。
曹子龙[7]（2017）在《无网格算法的研究及其在火焰筒结构应力分析中的应用》文中认为火焰筒既要承受混合气体燃烧产生的高温,又要接受由掺混孔进入的冷却空气,因此受热极不均匀;容易出现裂缝、掉块、烧损和烧穿等故障。这将影响发动机的运行和降低发动机的寿命。为保证火焰筒的冷却效果,其筒壁上会开有大量大小不一的气膜冷却孔。火焰筒掺混孔和气膜孔边的应力分析,是火焰筒蠕变屈曲分析和蠕变疲劳寿命预测的基础。在以往的研究中,采用有限元法对火焰筒进行应力分析时,大多忽略孔的存在,或仅考虑较大的掺混孔,这使计算得到的孔边应力误差很大,影响到裂纹萌生的分析和寿命的预测。虽然也可以采用在孔边划分细密的网格,但这样一来,导致了火焰筒在进行有限元强度计算分析时,需要对筒身划分数量庞大的网格,同时为了保证网格质量,势必将花费了大量的时间在划分网格上。因此,在孔边采用特殊分析技术,如无网格法就显得非常必要。本文针对无网格法的原理和应用范围进行了分析和文献综述,围绕采用无网格伽辽金法（Element Free Glerkin Method,EFG）计算火焰筒结构的强度开展了理论改进和数值模拟验证研究:首先,通过开展了无网格法和有限元法的对比分析,找到了无网格方法与有限元法的共同特点以及差异,并将波前法计算方案引入到无网格法中。研究发现:1.无网格法在计算过程中产生的系数矩阵中含有非零元数的数量多于有限元法,即使在处理中等规模的模型时,也要求计算机有很大的存储空间,同时计算时间也较长;2.无网格法在积分点刚度的计算中采用与有限元法不同的影响节点方案;3.无网格法和有限元法一样,如果与某节点相关的所有子刚度矩阵组装进整体刚度矩阵中,就可以对此节点进行消元,满足波前法的应用条件。通过这些对比,本文对有限元法中的波前法做了修改,将之应用于无网格伽辽金法,同时编写了相应的计算程序,并以线弹性问题为例做了验算。数值算例表明,应用波前法的无网格伽辽金法相比一般无网格伽辽金方法有如下两点优势:1.可降低无网格伽辽金法采用直接法计算时存储数据量的需求;2.一般直接法计算维数为n的线性方程组的浮点数运算量为O（n3）,而波前法计算的浮点数运算量为O（n）,大大提高了计算速度。其次,分析了无网格伽辽金法中常用的施加本质边界条件的优缺点,提出了一种改进的EFG-RPIM耦合方法。研究发现常用的无网格施加本质边界条件方法存在各自的优势的同时其缺点也很明显,对于不同的问题没有一个统一的解决方案,而目前较好的一种施加本质边界条件的方法是将径向基函数的点插值（Radial Point Interpolation method,RPIM）无网格法与无网格伽辽金法耦合。该方法的思想是:RPIM方法的缺点是计算量大于无网格伽辽金法,如果只在需要施加本质边界条件的区域采用RPIM方法而在其它区域采用无网格伽辽金法,就能结合这两种方法的优势建立一个耦合的无网格方法。EFG-RPIM耦合方法已被证明在计算精度和计算效率上略低于无网格伽辽金法但高于RPIM方法。通过研究,本文发现了该方法的一个可改进之处,认为以前的EFG-RPIM耦合方法在耦合边界处存在很大了误差。为了改善耦合边界处的误差,本文对EFG-RPIM耦合方法提出了改进的边界过渡方案,新方案具有较为简单的原理,易于编程。同时,数值算例表明新方案具有较好的计算精度。第三,开展了将杂交应力的方法应用于无网格法中的研究。以能量泛函作为基础,本文推导出了含应力参数的杂交应力无网格法求解方程,通过平衡方程以及引入自己构造的势函数得到了笛卡尔坐标系下和极坐标系下的两个应力形函数矩阵。在二维情况下,用该方法做了带孔结构的应力分析研究。发现针对带孔结构而设计的这套应力形函数矩阵可使杂交应力无网格方法的计算精度高于原无网格方法。最后,结合以上三种改进方案,本文开展了针对火焰筒应力计算的无网格算法研究。研究对象为一种三维浮动壁火焰筒结构。分别采用了有限元法,无网格算法以及杂交应力无网格算法三种方案计算。线性方程组求解采用了波前法计算方案,本质边界条件采用了改进的EFG-RPIM耦合方法施加。通过计算结果的对比,发现杂交应力的无网格算法可降低位移形函数计算中的影响节点个数,同时具有不低于非杂交应力无网格算法的计算精度。航空发动机火焰筒具有结构复杂难以计算的特点,本文对无网格伽辽金法做了部分改进并将其应用于航空发动机火焰筒的浮动瓦块结构的强度计算中,对火焰筒强度计算具有一定的参考价值,为火焰筒结构的强度计算拓宽了计算思路。
孙凤欣[8]（2014）在《基于非奇异权的改进的插值型无网格方法研究》文中提出无网格方法是继有限元法之后发展起来的一种新型数值方法,因其形函数构造仅需要问题所在区域或边界的节点信息,不需要形成区域或边界网格,因而具有前处理简单、计算精度高、可消除体积闭锁现象等特点,是目前科学和工程计算的重要数值方法之一.移动最小二乘法是无网格方法中构造形函数的最重要方法之一,很多重要的无网格方法都是基于移动最小二乘法建立的.但是移动最小二乘法的形函数不满足Kronecker函数的性质,使得基于移动最小二乘法的无网格方法不能像有限元法那样直接施加本质边界条件. Lancaster提出的插值型移动最小二乘法的形函数虽然满足Kronecker函数的性质,但是该方法只能采用在节点处奇异的权函数,这样在计算形函数在节点处的导数时较为复杂,另外奇异的权函数在数值上也无法实现.为克服Lancaster的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点,本文提出了采用非奇异权的新的改进的插值型移动最小二乘法,研究了该方法的误差估计,然后基于该方法建立了改进的插值型无单元Galerkin方法和改进的插值型边界无单元方法.主要研究内容如下:提出了采用非奇异权的新的改进的插值型移动最小二乘法,克服了Lancaster的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点.该方法计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个,且形函数满足Kronecker函数的性质,使得基于该方法建立的无网格方法可以直接引入边界条件,可提高计算精度和计算效率.研究了n维情形下采用非奇异权的改进的插值型移动最小二乘法的误差估计,得到了该方法的逼近函数及其一阶和二阶偏导数的误差收敛阶,并通过数值算例验证了理论结果的正确性.利用本文提出的新的改进的插值型移动最小二乘法建立形函数,结合势问题的Galerkin弱形式,提出了势问题的改进的插值型无单元Galerkin方法.与传统的无单元Galerkin方法相比,本文提出的改进的插值型无单元Galerkin方法具有形函数待定系数少、可直接施加本质边界条件等优点.与基于插值型移动最小二乘法的插值型无单元Galerkin方法相比,本文方法采用了非奇异的权函数,克服了其采用奇异权函数导致的计算不便.数值算例说明了本文方法具有较高的计算精度和计算效率.基于本文提出的改进的插值型移动最小二乘法和势问题的边界积分方程,提出了势问题的改进的插值型边界无单元法.与传统的边界无单元法相比,本文改进的插值型边界无单元法具有形函数待定系数少、可直接施加本质边界条件等优点.与原有的插值型边界无单元法相比,本文方法克服了其采用奇异权函数导致的计算不便.数值算例说明了该方法具有较高的计算精度.利用本文提出的改进的插值型移动最小二乘法建立形函数,结合二维弹性问题的Galerkin积分弱形式,提出了二维弹性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法.弹性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法同样具有权函数非奇异、形函数待定系数少、可直接施加本质边界条件等优点.数值算例说明了该方法具有较高的计算精度.利用本文提出的改进的插值型移动最小二乘法建立形函数,结合弹塑性问题的增量理论和Galerkin弱形式,提出了二维弹塑性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法.弹塑性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法也具有权函数非奇异、形函数待定系数少、可直接施加本质边界条件等优点.数值算例说明了该方法具有较高的计算精度和计算效率.本文对插值型移动最小二乘法及其数学理论的研究,为进一步研究新型无网格方法以及无网格方法的数学理论建立了一定的基础;对线性和非线性问题的插值型无网格方法的研究为高效高精度地求解复杂非线性问题提供了新的数值方法.
彭磊[9]（2014）在《无网格伽辽金法解带控制的微分方程》文中研究表明近些年，出现了一种新的数值计算方法—无网格伽辽金法。它是无网格方法中的一种，但是它的应用最为广泛。它利用移动最小二乘来构造形函数和利用拉格朗日乘子去满足位移边界条件，并且从能量泛函的弱变分形式中得到方程，最后解得数值解。这种方法的优点是：在处理数据过程中，不需要划分单元和部分网格。这样就简化了数据处理，提高了计算速度。本文的具体工作如下：首先，由于无网格伽辽金法出现不久，它在偏微分方程的应用也不多，发展还不够完善，当选取不同的权函数，不同插值方案和不同的试函数等，都会产生不同的效果，方程的数值解因此可能会存在偏差，所以解的精度就不高。为了得到更好的精度，本文从权函数出发，研究截断高斯函数在无网格伽辽金法中生成一个系数矩阵。本文还针对微分方程，在使用无网格伽辽金法去求解微分方程的逼近解的过程中，从权函数出发，考虑截断高斯函数作为无网格伽辽金法中的权函数，结合移动最小二乘近似法和拉格朗日乘子法，去逼近微分方程的解。其次，从各种权函数类出发，考虑将两种权函数结合起来，主要研究将样条函数和截断高斯函数结合起来作为新的权函数，利用移动最小二乘近似法生成形函数，还利用拉格朗日乘子法得到新的积分方程，最终得到微分方程的逼近解。最后，对以上介绍的两种方法分别编制MATLAB程序，实现算法，用具体的数据结果说明本文的方法是有效且实用的。
李海龙[10]（2010）在《无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理》文中提出无网格伽辽金法（EFGM）最早由美国西北工业大学Belytschko教授于1994年提出。该方法部分地摆脱了网格的束缚,直接利用节点信息对求解域内任意一点的位移进行拟合,有效地处理了裂纹扩散、大变形、材料变相等一些利用有限元法不易处理的问题,表现出前处理方便、后处理简单、节点增减自由等一系列的突出优点,具有很好的发展前景。近年来,该方法经过不断地改进与完善,已经成为计算力学领域中十分热门的研究课题。但是无网格伽辽金法目前还处于发展研究阶段,还存在着一些亟待解决的问题,比如说,计算精度偏低、本质边界条件处理困难和应用范围有限等。论文主要就是对上述这些问题进行讨论,通过研究、分析给出了一些改进的建议和方法。论文首先阐述了无网格伽辽金法的产生历程与发展现状,给出了该方法基本组成要素的定义和构造原理,推导了无网格伽辽金法的计算过程。其次,由于无网格伽辽金法基于移动最小二乘法（MLS）构造形函数,本质边界条件不能自然满足。论文在介绍、总结传统的本质边界条件处理方法的基础之上,又研究了变换法和耦合法,并通过算例验证了这些方法的可行性。然后,鉴于计算精度一直是无网格伽辽金法关注的热点之一,论文借助于数值算例对可影响到无网格伽辽金法计算精度的各个要素进行研究,通过对计算结果的比较和分析,给出了一些提高无网格伽辽金法计算精度的改进方案和建议,并验证了这些方案的有效性。最后,探索了无网格伽辽金法的应用领域,将其应用于力学场、电磁场和温度场等,以扩展其应用的范围。
二、边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用（论文提纲范文）
（1）波导本征问题的插值型无单元伽辽金比例边界法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 波导理论的研究现状 |
| 1.3 比例边界有限元法的研究现状 |
| 1.4 无网格法的研究现状 |
| 1.5 插值型无单元伽辽金比例边界法的研究现状 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第二章 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 形函数的构造 |
| 2.3 形函数及其应用 |
| 2.3.1 形函数 |
| 2.3.2 曲线拟合 |
| 2.3.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 波导本征问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 波导本征问题的基本方程 |
| 3.3 控制方程的推导 |
| 3.4 基于改进的连分式法求解波导动刚度 |
| 3.5 系数X~((i))的选取 |
| 3.6 子空间迭代法 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 数值算例 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩形波导 |
| 4.3 圆形波导 |
| 4.4 L形波导 |
| 4.5 叶型加载矩形波导 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 粘弹性断裂研究概况 |
| 1.3 比例边界元法概况 |
| 1.4 无网格法概况 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第二章 插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.3 插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 2.3.1 弹性力学基本方程 |
| 2.3.2 控制方程导出 |
| 2.3.3 控制方程求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解粘弹性问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 时域精细算法 |
| 3.3 常见的线粘弹性模型 |
| 3.3.1 Maxwell模型 |
| 3.3.2 Kelvin模型 |
| 3.3.3 三参数固体模型 |
| 3.4 粘弹性三参数固体模型的递推方程 |
| 3.4.1 递推控制方程 |
| 3.4.2 递推本构方程 |
| 3.5 递推IEFG-SBM方程 |
| 3.6 收敛准则 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 粘弹性断裂问题算例分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.2.1 方形薄板蠕变分析 |
| 4.2.2 边裂纹松弛分析 |
| 4.2.3 受剪边裂纹的粘弹性板 |
| 4.2.4 含中心斜裂纹的粘弹性板 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）基于节点积分的插值型无网格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 插值型无网格方法研究现状 |
| 1.2.1 无网格方法边界条件的处理方法 |
| 1.2.2 插值型无网格方法研究进展 |
| 1.3 节点积分在无网格方法中的应用 |
| 1.4 课题的提出及其创新性 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 第二章 插值形函数基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动小二乘法(MLS) |
| 2.3 插值形函数构造方法 |
| 2.3.1 径向基点插值法(RPIM) |
| 2.3.2 改进的插值型移动最小二乘法(IMLS) |
| 2.3.3 基于非奇异权函数的插值型移动最小二乘法(IIMLS) |
| 2.4 权函数的选取 |
| 2.4.1 权函数的选取原则 |
| 2.4.2 常用的权函数形式 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 弹性力学问题的插值无网格方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性力学问题的插值无网格法 |
| 3.2.1 弹性力学基本方程 |
| 3.2.2 弹性力学问题的插值型无网格法 |
| 3.2.3 本质边界条件的施加方法 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 均布荷载作用的两端固支梁 |
| 3.3.2 内压和外压作用的圆环 |
| 3.3.3 均布荷载作用的半无限体 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于直接节点积分的插值无网格方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 直接节点积分方法 |
| 4.3 改进的直接节点积分 |
| 4.3.1 残差平衡的直接节点积分 |
| 4.3.2 自然稳定的直接节点积分 |
| 4.3.3 修正的直接节点积分 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 剪切力作用的悬臂梁 |
| 4.4.2 均布内压的圆环 |
| 4.4.3 单向拉伸开孔无限大板 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于稳定相容节点积分的插值无网格方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 稳定相容节点积分 |
| 5.3 改进的稳定相容节点积分 |
| 5.3.1 残差平衡的稳定相容节点积分 |
| 5.3.2 自然稳定的稳定相容节点积分 |
| 5.3.3 修正的稳定相容节点积分 |
| 5.4 数值算例 |
| 5.4.1 均布荷载的悬臂梁 |
| 5.4.2 单向拉伸开孔无限大板 |
| 5.4.3 均布内压的圆环 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 结论和发展 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的课题 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（4）改进的无网格法及其在火灾情况下钢框架节点耐火极限中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格法的研究进展及应用 |
| 1.2.2 无网格伽辽金法的研究现状 |
| 1.2.3 钢框架节点抗火研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 无网格伽辽金法及改进 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 移动最小二乘法的理论基础 |
| 2.2.1 基本原理 |
| 2.2.2 权函数 |
| 2.2.3 形函数 |
| 2.2.4 曲线拟合 |
| 2.3 移动最小二乘法的两点改进 |
| 2.3.1 正交基函数 |
| 2.3.2 奇异权函数 |
| 2.4 对模拟结果影响参数的研究 |
| 2.4.1 基函数对计算精度的影响 |
| 2.4.2 权函数对计算精度的影响 |
| 2.4.3 支持域半径对计算精度的影响 |
| 2.4.4 节点分布对计算精度的影响 |
| 2.5 无网格伽辽金法 |
| 2.5.1 微分方程的等效积分形式 |
| 2.5.2 等效积分的“弱”形式 |
| 2.5.3 加权余量法 |
| 2.5.4 无网格伽辽金法格式的建立 |
| 2.5.5 无网格伽辽金法程序设计思路 |
| 本章小结 |
| 第三章 改进后的EFGM在瞬态导热和弹塑性问题中的应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 瞬态导热问题的无网格伽辽金法 |
| 3.2.1 瞬态导热问题无网格伽辽金法格式的建立 |
| 3.2.2 瞬态导热控制方程的求解方法 |
| 3.2.3 瞬态导热问题无网格伽辽金法程序设计 |
| 3.2.4 算例分析 |
| 3.3 弹塑性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.1 弹性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.2 弹塑性问题的无网格伽辽金法 |
| 3.3.3 弹塑性问题的程序设计 |
| 3.3.4 算例分析 |
| 本章小结 |
| 第四章 改进的无网格伽辽金法在钢框架节点耐火极限中的应用 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 钢材物理性能和高温下的力学性能 |
| 4.2.1 钢材的导热系数 |
| 4.2.2 钢材的比热容 |
| 4.2.3 钢材的热膨胀系数 |
| 4.2.4 钢材的泊松比和密度 |
| 4.2.5 钢材的强度和初始弹性模量 |
| 4.2.6 钢材的高温应力—应变曲线 |
| 4.3 节点耐火极限分析中的无网格伽辽金法 |
| 4.3.1 应力应变关系 |
| 4.3.2 无网格伽辽金法格式的建立和求解方法 |
| 4.3.3 程序设计 |
| 4.4 钢框架中柱刚节点火灾试验抗火极限模拟 |
| 4.4.1 火灾试验介绍 |
| 4.4.2 数值模拟 |
| 4.4.3 数据分析 |
| 4.5 工程应用 |
| 4.5.1 工程背景 |
| 4.5.2 模型建立 |
| 4.5.3 数据分析 |
| 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 比例边界有限元法的研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究现状 |
| 1.4 本文研究的主要内容 |
| 第二章 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 形函数的构造 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 弹性静力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 控制方程的导出 |
| 3.4 控制方程的求解 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于改进的连分式法求解有限域动力刚度 |
| 4.3 系数X~(i)的选取 |
| 4.4 自由振动 |
| 4.5 强迫振动 |
| 4.6 动态断裂问题 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.7.1 自由振动问题 |
| 4.7.2 强迫振动问题 |
| 4.7.3 动态断裂问题 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）弹性和压电材料断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 比例边界有限元法的研究现状 |
| 1.3 无网格法的研究现状 |
| 1.4 弹性材料断裂力学的研究现状 |
| 1.5 压电材料断裂力学的研究现状 |
| 1.6 研究方法和技术 |
| 1.7 本文研究的主要内容 |
| 第二章 改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于改进的插值型移动最小二乘法的形函数构造 |
| 2.3 形函数性质 |
| 2.4 形函数及其应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 弹性材料断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 弹性材料断裂问题的基本方程 |
| 3.3 控制方程的导出 |
| 3.4 控制方程的求解 |
| 3.5 数值算法实施步骤 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 压电材料断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 压电材料断裂问题的基本方程 |
| 4.3 控制方程的导出 |
| 4.4 控制方程的求解 |
| 4.5 无量纲处理 |
| 4.6 数值算法实施步骤 |
| 4.7 数值算例 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 插值型无单元伽辽金比例边界法与有限元法耦合 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 弹性材料断裂问题 |
| 5.3 压电材料断裂问题 |
| 5.4 数值算法实施步骤 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 个人简历 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）无网格算法的研究及其在火焰筒结构应力分析中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 无网格算法的种类 |
| 1.2.2 无网格伽辽金法的特点 |
| 1.2.3 无网格伽辽金法的工程应用 |
| 1.2.4 无网格伽辽金法的改进研究 |
| 1.3 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 第二章 波前法在无网格方法中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 无网格近似方法 |
| 2.2.1 SPH方法的核积分近似 |
| 2.2.2 重构核积分近似 |
| 2.2.3 点插值方法 |
| 2.2.4 单位分解近似 |
| 2.2.5 移动最小二乘近似 |
| 2.2.6 径向基点插值法 |
| 2.3 一般弹性问题的伽辽金计算方案 |
| 2.3.1 平衡方程 |
| 2.3.2 几何方程和物理方程 |
| 2.3.3 伽辽金求解方程 |
| 2.4 线性代数方程组的计算方法 |
| 2.4.1 高斯消元法 |
| 2.4.2 波前法 |
| 2.5 适用于无网格伽辽金法的波前法 |
| 2.5.1 波前矩阵的宽度计算 |
| 2.5.2 波前矩阵的计算 |
| 2.5.3 积分点顺序优化方案 |
| 2.6 算例 |
| 2.7 小结 |
| 第三章 EFG-RPIM耦合方法的改进 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 两种EFG-RPIM耦合方案 |
| 3.2.1 原先的耦合方案 |
| 3.2.2 改进的耦合方案 |
| 3.2.3 改进的耦合方案的性质 |
| 3.3 纯无网格积分方案 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 泊松方程算例 |
| 3.4.2 悬臂梁算例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 二维杂交应力无网格算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 二维杂交应力求解方程 |
| 4.3 二维平面上的应力方程 |
| 4.3.1 极坐标系下的应力方程 |
| 4.3.2 笛卡尔坐标系下的应力方程 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 中心具有无外力作用圆孔的平板算例 |
| 4.4.2 具有不受外力作用偏心圆孔的平板算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 无网格伽辽金法在浮动壁火焰筒强度计算中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 三维杂交应力求解方程 |
| 5.3 三维空间上的应力方程 |
| 5.4 浮动壁结构的应力计算 |
| 5.5 总结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 本文的主要结论与贡献 |
| 6.2 研究中的不足与建议 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学校期间的研究成果及发表的学术论文 |
（8）基于非奇异权的改进的插值型无网格方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 无网格方法的重要性 |
| 1.2 无网格方法的研究进展 |
| 1.3 无网格方法存在的问题 |
| 1.4 本文的主要工作及创新点 |
| 第二章 一种新的改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.1 一种新的改进的插值型移动最小二乘法 |
| 2.2 新的改进的插值型移动最小二乘法的性质 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 新的改进的插值型移动最小二乘法的误差估计 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 新的改进的插值型移动最小二乘法的误差估计 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 势问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 4.1 势问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 4.2 数值算例 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 势问题的改进的插值型边界无单元法 |
| 5.1 势问题的改进的插值型边界无单元法 |
| 5.2 数值算例 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 弹性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 6.1 弹性问题的基本方程 |
| 6.2 弹性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 6.3 数值算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 弹塑性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 7.1 弹塑性力学的基本理论 |
| 7.2 弹塑性问题的改进的插值型无单元Galerkin方法 |
| 7.3 弹塑性问题的增量切线刚度矩阵法 |
| 7.4 数值算例 |
| 7.5 小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 |
| 作者在攻读博士学位期间完成的论文 |
| 致谢 |
（9）无网格伽辽金法解带控制的微分方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究目的和意义 |
| 1.3 国内外在该方向的研究现状 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 移动最小二乘原理 |
| 2.2 形函数和其导数 |
| 2.3 权函数 |
| 2.4 无网格伽辽金法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 求解一类微分方程的无网格伽辽金法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 利用无网格伽辽金法解微分方程 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 另一种求解一类微分方程的无网格伽辽金法 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 高斯函数 |
| 4.1.2 线性 B 样条函数 |
| 4.2 基于样条函数和高斯函数的无网格伽辽金法 |
| 4.3 拉格朗日乘子法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格法研究现状 |
| 1.3 无网格法分类 |
| 1.3.1 基于配点的无网格法 |
| 1.3.2 基于积分弱式的无网格法 |
| 1.3.3 基于边界积分方程的无网格法 |
| 1.4 现有的无网格法 |
| 1.5 无网格法的评价与展望 |
| 1.6 选题依据及主要工作 |
| 第2章 无网格伽辽金法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 无网格伽辽金法基本原理 |
| 2.2.1 移动最小二乘法 |
| 2.2.2 基函数 |
| 2.2.3 节点影响域 |
| 2.2.4 权函数 |
| 2.3 无网格伽辽金法实现过程 |
| 2.3.1 控制方程 |
| 2.3.2 本质边界条件的处理 |
| 2.3.3 无网格伽辽金法求解流程 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于变分弱形式的边界条件处理方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 本质边界条件的处理方法 |
| 3.2.1 拉格朗日乘子法 |
| 3.2.2 拉格朗日乘子识别法 |
| 3.2.3 罚函数法 |
| 3.3 算例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于耦合与变换的边界条件处理方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 无网格法与有限元耦合法的耦合 |
| 4.2.1 无网格与有限元偶合法的形函数 |
| 4.2.2 系统离散方程 |
| 4.3 无网格法与边界元法的耦合 |
| 4.3.1 边界元法理论 |
| 4.3.2 EFG-BE 直接耦合法 |
| 4.4 完全变换法 |
| 4.5 混合变换法 |
| 4.6 边界变换法 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 无网格伽辽金精度的影响因素与改进 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基函数对EFGM 计算精度的影响 |
| 5.3 权函数对EFGM 计算精度的影响 |
| 5.4 影响域大小对EFGM 计算精度的影响 |
| 5.5 节点密度对EFGM 计算精度的影响及改进 |
| 5.5.1 节点密度对EFGM 计算精度的影响 |
| 5.5.2 h-无网格伽辽金法自适应方案 |
| 5.5.3 自适应布点方案及算法流程 |
| 5.6 边界处理方案对EFGM 计算精度的影响 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 无网格伽辽金法的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 无网格伽辽金法在弹性力学中的应用 |
| 6.2.1 弹性力学的无网格离散方程 |
| 6.2.2 算例分析 |
| 6.3 无网格伽辽金法在静电场中的应用 |
| 6.3.1 静电场的无网格离散方程 |
| 6.3.2 算例分析 |
| 6.4 无网格伽辽金法在温度场中的应用 |
| 6.4.1 温度场的无网格离散方程 |
| 6.4.2 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用（论文参考文献）
- [1]波导本征问题的插值型无单元伽辽金比例边界法[D]. 钟雅莹. 华东交通大学, 2021(02)
- [2]粘弹性断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法研究[D]. 周文博. 华东交通大学, 2020(03)
- [3]基于节点积分的插值型无网格方法研究[D]. 刘斌. 武汉理工大学, 2020(08)
- [4]改进的无网格法及其在火灾情况下钢框架节点耐火极限中的应用[D]. 赵昭. 长安大学, 2020(06)
- [5]弹性动力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法[D]. 李鹤. 华东交通大学, 2018(12)
- [6]弹性和压电材料断裂问题的插值型无单元伽辽金比例边界法[D]. 王娟. 华东交通大学, 2017(02)
- [7]无网格算法的研究及其在火焰筒结构应力分析中的应用[D]. 曹子龙. 南京航空航天大学, 2017(02)
- [8]基于非奇异权的改进的插值型无网格方法研究[D]. 孙凤欣. 上海大学, 2014(02)
- [9]无网格伽辽金法解带控制的微分方程[D]. 彭磊. 哈尔滨理工大学, 2014(07)
- [10]无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理[D]. 李海龙. 燕山大学, 2010(02)
标签：伽辽金法论文; 数值积分论文; 空间插值论文; 积分方程论文; matlab函数论文;