一、单参数非线性问题中高阶奇异点的计算（论文文献综述）
张惠[1]（2021）在《碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究》文中指出碰撞、冲击、间隙等非光滑因素在自然界和工程领域中广泛存在,碰撞振动系统的研究和控制已成为一个重要且富有挑战的课题。本文基于参数-状态空间对碰撞振动系统的分岔参数灵敏度、吸引子共存与吸引域质变机理、分岔与混沌控制等问题进行了系统的研究。应用不连续映射方法,对分段光滑碰撞振动系统擦边点邻域内向量场连续及不连续情况下的零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,对分段光滑碰撞振动系统的余维二擦边分岔发生的条件进行了分析。针对依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,采用灵敏度分析,对刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统的分岔参数灵敏度进行了分析。根据分岔参数灵敏度分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。对分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔的预测及控制进行了研究。主要内容分述如下:首先对非光滑微分系统的分类及数值分析方法,刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射的建立及周期轨道的擦边分岔复合映射等内容进行了阐述,分析了刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在时间Poincare截面和碰撞面法向Poincare截面上擦边点处不连续映射的范式映射。对一类单自由度分段光滑振动系统向量场连续及不连续情况下擦边点处的复合零时间不连续映射（ZTDM）和碰撞面法向截面上的不连续映射（NSDM）进行了推导,验证了使用低阶复合ZTDM和高阶复合NSDM研究擦边分岔的有效性。推导了擦边点处向量场不连续时分段光滑碰撞振动系统发生余维二擦边分岔的条件。其次,针对分段光滑碰撞振动系统,分别在零相位Poincare截面及碰撞面Poincare截面上利用胞映射法获得了系统中共存的稳定吸引子及其吸引域。研究了碰撞振动系统周期运动的鞍结分岔、周期倍化分岔及擦边分岔,以及诱导出现的吸引子共存,进一步研究了由边界激变、吸引域边界质变及内部激变等全局分岔所引起的吸引子湮灭机理。分析了碰撞振动系统中吸引域发生光滑—分形质变的原因,即由于系统由擦边分岔所诱导出现的平常型鞍点,及由周期倍化分岔所诱导的翻转型鞍点的稳定与不稳定流形发生横截相交,从而造成吸引域分形结构的出现。再次,对于依赖于多个常数参数的周期系统的稳定性问题,分析了当系统的Jacobian矩阵的特征值分别是简单特征值、半简特征值和非亏损特征值时对系统参数求偏导的方法,提出了计算非光滑动力系统分岔及状态参数灵敏度的方法,通过参数灵敏度分析了引起光滑和非光滑分岔的原因。对于刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统首先通过推导系统的Poincare映射从而建立系统的Floquet矩阵。然后分别将各个系统的Floquet矩阵对各个参数向量求偏导,通过扰动Floquet矩阵的特征值来实现识别对某种分岔形式最灵敏的参数,将对系统的动态特性有明显影响的参数从整个分岔参数和状态参数组中有效地识别出来,从而得到系统的主要分岔参数。将刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统参数空间进行离散,研究了这这两种系统中各种丰富的动力学运动的分布情况。两种系统的参数域在ω<1的低频区均普遍存在因擦边运动而诱导出现的q=i/1（i=2,3,…）次谐周期运动,计算得到次谐周期运动相邻两周期运动擦边点差值自然导数的商的极限值为1。刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞振动系统在（ω,ζ）参数平面内还存在着的“周期峰”、“环状”孤岛、“虾形”孤岛和“混沌眼”等丰富的动力学现象。通过分岔参数灵敏奇异性,分析得到参数-状态空间中不同原因诱导的共存吸引子的分布区域。得到由鞍结分岔诱导的吸引子共存区域通常出现在周期运动内部,由周期倍化分岔诱导的鞍结分岔所形成的吸引子共存区域（CA-GB）通常出现在周期倍化分岔线附近。最后针对一类单自由度含间隙和预紧弹簧的分段光滑碰撞振动系统的分岔控制问题,提出了一种基于Lyapunov指数及径向基函数神经网络的分岔预测及控制方法。首先建立了系统的Poincare映射,推导了分段光滑碰撞振动系统周期运动存在条件,研究了在主要分岔参数平面中的动力学分布;其次利用Lyapunov指数分析了系统的稳定性,提出利用追踪Lyapunov指数谱分岔点来预测周期倍化分岔发生的方法;最后基于径向基函数神经网络设计了参数反馈分岔控制器,并基于周期倍化分岔点处的最大Lyapunov指数构造适应度函数,及利用Lyapunov指数判断是否实现了分岔控制,以引导自适应混合引力搜索算法对控制器的参数进行优选,从而实现周期倍化分岔控制。
曹丽娜[2]（2020）在《超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究》文中进行了进一步梳理壁板是飞行器上很重要的结构单元。处于高速气流中的飞行器壁板,在弹性力、惯性力和暴露在高速气流中一个表面上的气动力相互作用将引发一种自激振动现象,即壁板颤振。非线性壁板的气动弹性颤振常被解释为极限环振动（LCO）。这样的一种结构失稳,通常会导致壁板的疲劳损伤,有时可能会导致灾难性的结构失效。在超音速飞行器结构设计的工程实践中,壁板具有一定的初始曲率,并且高马赫数下飞行器表面的气动加热效应也更明显,所以,对超音速流中受热平壁板和曲壁板的气动弹性稳定问题的研究,可以深刻理解壁板颤振的机理,找到相关设计参数对壁板颤振边界的影响规律,为估计壁板的疲劳寿命提供基础数据,对高速飞行器的壁板设计提供必要的理论依据,同时具有工程实用价值。本文基于von Kármán非线性应变-位移关系和气动力活塞理论,建立了超音速流中受热壁板的气动弹性微分方程。利用Galerkin方法,对超音速流中飞行器的受热平壁板和曲壁板非线性气动弹性稳定性进行了深入研究,分析热气动弹性系统的颤振边界特性以及不同的参数组合对系统颤振临界动压与稳定性的影响。主要研究内容和创新性成果如下:（1）利用Galerkin方法,将超音速流中受热二维平壁板的非线性气动弹性微分方程转化为非线性常微分方程。利用非线性系统在平衡点处的Jacobi矩阵的特征方程的系数构造Hurwitz行列式,依据Hopf分岔代数判据,将寻找非线性气动弹性系统分岔点的问题转化为求解一个实系数代数方程的根的问题。同时,证明了实系数代数方程的纯虚根与各阶Hurwitz行列式的关系,并解析推导了系统发生Hopf分岔和叉式分岔的边界条件,分析了参数平面上各区域内平衡点的个数及相应的稳定性。利用特征值理论和Runge-Kutta方法,数值验证了前述理论分析结果。分析了活塞气动力理论的非线性效应对超音速流中受热平壁板的颤振特性的影响。（2）飞行器的壁板蒙皮都带有一定的曲率。基于von Kármán非线性应变-位移关系,采用具有曲率修正项的一阶活塞理论气动力模型,建立了超音速流中的受热二维曲壁板系统的气动弹性运动方程。在不考虑初始几何曲率引起的静气动热载荷的情况下,利用Hopf分岔代数判据,研究了超音速气流中二维受热曲壁板系统的Hopf分岔,提出了曲壁板系统颤振临界动压及颤振频率的解析表达式,并评估了壁板初始几何曲率和温升对系统颤振临界动压值的影响。（3）针对超音速流中二维曲壁板系统的热气动弹性运动方程中存在的两项与曲壁板初始几何曲率有关、而与时间无关的静态载荷项,设定不同的来流动压、初始几何曲率和温升的参数组合,分别分析静态气动载荷、静态热载荷和静气动热载荷沿着曲壁板气动弦长的分布规律。利用Newton迭代法求解曲壁板静气动弹性变形的定常状态方程组,得到曲壁板静气动弹性变形特性;进一步,研究了静态气动载荷、静态热载荷及它们共同作用对曲壁板静气动弹性变形的影响。分别研究了不同初始几何曲率的曲壁板在静气动载荷和静态热载荷下,系统相应的静气动弹性变形的非线性代数方程组的平衡点的个数及其稳定性,确定了曲壁板静气动弹性变形随参数变化发生Hopf分岔和静态分岔两种失稳现象。（4）考虑到材料的弹性模量和热膨胀系数等参数随着温升而实时发生变化,弹性模量随着温度的升高而减小,热膨胀系数随着温度的升高而增大。假设弹性模量和热膨胀系数均为温升的一次函数,建立了超音速流中考虑弹性模量和热膨胀系数随温度变化的平壁板的气动弹性微分方程。给出了该系统发生静态分岔和Hopf分岔的解析边界条件,以及系统的颤振临界动压,并分析了参数平面上各区域内平衡点的个数及其稳定性。同时,设置弹性模量和热膨胀系数这两参数其中之一为常数作为对照组,与准定常温度场中的颤振临界动压进行比较。其次,针对气动弹性变形对气动热的影响,采用斜激波理论和三阶活塞理论来计算当地气流参数,Eckert参考焓方法和平板气动热公式计算气动热,有限差分法计算瞬态热传导,搭建出气动力-气动热-弹性耦合的超音速流中壁板颤振的理论和框架。由于风洞试验是测试试件气动弹性稳定性的重要手段,为了满足不同的实验要求,爆轰驱动激波风洞以不同的爆轰方式使激波压缩来产生高温高压气流。基于延时双头起爆驱动的方式,提出一种点火起爆的方式,可以降低爆轰产物形成的冲击波的相互干扰与影响。
詹飞彪[3]（2020）在《神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究》文中研究表明神经元个体的动作电位及它们之间的相关性编码大量的神经信息,对神经元不同放电簇模式的动力学研究有助于理解神经信息的编码.本文使用了鸭解理论的思想,结合理论分析与数值模拟对三类神经元模型的簇放电机理给出合理的动力学阐述.首先解释单峰发放的产生机理,而后证明鸭解引起的混合模式振荡以及它和簇与峰相互转迁之间的关联.主要工作如下:第一章为绪论部分.简述本文的研究背景、研究理论和方法.介绍鸭解和神经元放电节律的关系,并简要展示论文的主要研究内容.第二章研究浦肯野细胞模型的动力学性质.首先主要探究简化浦肯野细胞模型的动力学行为和混合模式振荡的存在性.发现每簇的峰发放数目以及模型的混合模式振荡和分支现象之间存在着潜在的紧密联系.其次采用快慢动力学分析和余维一分支解释简化浦肯野模型的簇产生机理.另外计算Hopf分支的第一Lyapunov系数并确定它的超临界性,并通过对快子系统使用余维二分支分析得到尖点附近的分支图.最后利用一个特征指标Devil’s阶梯讨论了模型中出现的混合模式振荡.第三章研究垂体细胞模型的簇产生机制和它的动力学行为.首先基于原模型的基础上在系统中同时添加A-型通道和BK-型通道,它的动力学性质与仅添加一个快钾离子通道在模型中相比存在很大差异.其次主要使用几何奇异摄动理论和快慢动力学方法分别探讨改进垂体细胞模型中混合模式振荡的存在性和它的分支行为,即结合理论分析和数值计算来研究混合模式振荡和其它一些簇放电模式.然后我们计算Hopf分支点的第一Lyapunov系数确定它是次临界的,进一步的解释一些特殊的簇模式.而且展示整个系统的余维二分支图并且计算获得大量的余维二分支点.最后使用中心流形定理理论推导出在Bogdanov-Takens分支点附近的规范形,并给出鞍结分支曲线,Hopf分支曲线和鞍点同宿分支曲线具体的表达式.第四章研究电磁感应下神经元模型的簇和峰之间的转迁动力学机制.首先阐述单个的簇模式和峰模式的动力学机制.其次在数值计算神经元的放电模式时,发现了振幅调节的中间态发放模式,利用环面鸭解解释中间态的动力学现象.然后对比电磁感应引入系统前后的神经元放电模式,并且讨论电磁感应的系统参数变化对放电节律的影响.而且当系统处于电磁感应的作用下时,鸭解现象的存在范围发生转变,且电磁感应下的系统簇模式与未受到电磁感应作用的系统簇放电有着不同的动力学行为.最后说明电磁感应对神经元簇模式,峰模式以及簇和峰之间的转迁过渡模式的动力学行为的作用机理.
杨旭[4]（2020）在《微纳智能结构的应变梯度理论和挠曲电响应研究》文中进行了进一步梳理挠曲电效应是一种由非均匀变形（应变梯度）诱发电极化的特殊的力电耦合现象。它原则上存在于所有的电介质材料中,且具有尺寸效应。近年来,随着技术领域不断向着微型化的趋势发展,挠曲电效应引起了人们的广泛关注,与之相关的微纳构件理论建模及实验测量等研究工作也越来越多。为了准确地描述这一特殊的力电耦合效应,研究者们创建了挠曲电理论,并且不断地将其完善发展。挠曲电理论中必然包含高阶应变张量,而高阶应变张量就意味着存在位移的高阶偏导,这给挠曲电问题的理论求解带来了困难。并且,关于挠曲电理论中要考虑哪些高阶应变张量,研究者们至今还没有达成统一的定论。已有的挠曲电理论要么因为考虑了过多的高阶应变张量而过于复杂,难以被应用;要么又因忽略太多而过于简化,导致无法准确地描述微纳构件中的挠曲电响应。同时,应变梯度弹性项对纳米电介质结构的挠曲电响应是至关重要的,但在一些研究中,该项的影响一直以来都被低估甚至被忽略了。因此,本文研究工作综合考虑了挠曲电效应和应变梯度弹性项,基于含有3个独立材料尺寸参数的全应变梯度弹性理论,建立了微纳电介质材料的挠曲电理论,并以一维的纳米欧拉梁和二维的揉皱介电薄膜为例,建立了相应的挠曲电理论,研究分析了其力电耦合响应,为基于挠曲电效应的能量俘获器的设计提供了理论依据。本文的研究内容:首先,以一维纳米悬臂梁为例,建立相应的挠曲电理论。由哈密顿变分原理得到悬臂梁的力学和电学控制方程,理论求解出其挠度和电极化表达式。再根据有限元理论,创建满足C2弱连续的两节点六自由度的新的纳米梁单元。新纳米梁单元包含压电系数、挠曲电系数和3个独立的材料尺寸参数,可以描述力电耦合响应和尺寸效应。采用新纳米梁单元,用有限元方法进行求解,得到的数值结果与理论结果吻合良好。结果表明,挠曲电效应一方面会使纳米梁的等效弯曲刚度减小,另一方面会与外加电压耦合为作用在梁两端的等效弯矩。并且,当梁的特征尺寸与材料尺寸参数相当时,挠曲电效应对纳米梁的挠度、电势、能量效率等结果的影响最为显着。且随着梁尺寸的增大,应变梯度弹性项以及挠曲电效应的影响都将迅速衰减,这验证了挠曲电效应和应变梯度弹性项的尺寸效应。进一步地,将一维问题扩展到二维问题中,基于挠曲电理论,分析了均质的和梯度的弹性介电薄膜在力载荷作用下的揉皱变形。揉皱薄膜中存在着非常丰富的、不同寻常的非线性机电行为。本文建立了揉皱介电薄膜的机电行为定律,且证明了在亚微米尺度上可以获得相当大的挠曲电响应。通过梯度弹性介电薄膜,可以进一步增强这一有趣的机电耦合效应。与最近的聚合物薄膜揉皱的实验相比,本文的理论表明,揉皱变形是一种可行的能量俘获的途径,在实际工程中具有巨大的应用潜力,包括可穿戴电子设备、薄膜能量俘获器等。本文提出的基于应变梯度理论的挠曲电理论,为微纳构件中的挠曲电响应分析奠定了理论基础。该理论再次验证了挠曲电效应的尺寸依赖性,突出了应变梯度弹性项在挠曲电问题中的重要性。并且,本文提出了一种针对挠曲电问题的新的有限元求解方法,为挠曲电问题数值解法的进一步发展提供了理论依据。同时,本文建立的压电纳米梁和揉皱介电薄膜挠曲电理论,可以为基于挠曲电效应的微传感器、俘能器等微纳构件的设计提供必要的理论支撑。
王婷[5]（2020）在《广义Hamilton系统的规范稳定性》文中研究说明如果一个非线性系统的规范型是稳定的,则我们称这个系统是规范稳定的.对于经典Hamilton系统,规范稳定依赖于二次部分是正定的形式首次积分的存在.本论文的主要内容就是在文献[1]研究的基础上,将经典Hamilt on系统的规范稳定性理论推广到广义Hamilton系统上.本论文由五章构成:第一章和第二章分别介绍本文的研究背景,需要的预备知识以及内容安排.第三章,讨论了广义Hamilton系统的线性稳定性.为了更好地研究广义Hamilton系统的规范稳定性,本文首先将线性广义Hamilton系统（2.7）通过适当的坐标变换化为便于研究的形式.对平衡点为Poisson结构的正则点和奇异点的不同情况,分别给出相应的线性稳定的判定定理.第四章,作为本文的主要内容,在第三章的基础上研究了广义Hamilton系统的规范稳定性.经研究表明,对于正则平衡点情况,经过Darboux变换,原系统规范稳定性的研究可约化为位于叶层上的偶数维经典Hamilton系统的规范稳定性研究,此时系统的规范稳定性定理与经典的Hamilton系统基本一致,其规范稳定的条件只与Hamilton函数的二次部分有关.而对于奇异平衡点情况,无法转化到叶层上研究.本文特别研究了奇异平衡点处结构矩阵的秩为2n,而系统维数为m=2n+2,2n+3的情况,研究发现此时广义Hamilton系统的规范稳定性比正则平衡点情况要复杂得多,虽然系统的规范稳定性也只依赖于向量场的线性部分,但又不同于经典的Hamilton系统,规范稳定性不仅与Hamilton函数的二次部分H2,0有关,还与Hamilton函数的一次部分H0,1以及结构矩阵R（z）有关.第五章,研究广义Hamilton系统的非线性稳定性.因为规范稳定的系统并不一定是非线性稳定的,故在某些情况下,直接讨论系统的非线性稳定性会更方便些.文献[2]中定理4.8的推论4.11表明:对于具有一组首次积分的广义Hamilton系统,只需判定修正的Hamilton函数的Hessian矩阵在这组首次积分的梯度算子的核空间的交集上是正定或负定的,就可以判定原系统的平衡点是Liapunov稳定的.由于定理4.8的证明过于复杂,不易理解,故本文将文献[2]中的推论4.11以定理5.1的形式给出,并给出定理的另一种证明,该证明方法更为简单,也更便于理解.其次,文献[3]中的定理2.5改进了推论4.11,优点在于当一些首次积分的表达式较为复杂,不利于能量函数的构造时,可以用满足一定条件的函数F（x）来代替,从而弥补了推论4.11运用的局限性.本文给出定理5.2,它改进了文献[3]中的定理2.5,使定理的条件更为简单.同时,还给出了一个实例,来具体说明文献[3]中定理2.5的一些条件是多余的,本文定理5.2的条件更简单,也更便于验证.
高峰[6]（2020）在《基于高阶有限元法的重力坝裂纹扩展数值分析研究》文中进行了进一步梳理近三十年来,随着数值模拟计算方法和计算机仿真技术的不断发展,有限元法得到了飞速的发展和应用,被广泛应用于各种工程计算领域中,并且逐渐发展成为一种极其重要的数值计算方法,对许多的实际工程领域具有重大的指导意义,数值模拟计算相比于实验方法相比具有明显的优点比如成本低廉,可重复性强,比较灵活,可以根据实际情况重复模拟各种工况,而且模拟所需要的时间也较短,由于有限元法具有严格的数学理论基础,所以通过有限元法可以得到准确的误差估计。正是基于上述优点,有限元法在科学和工程计算领域,例如航空航天工程,材料科学,土木工程和机械工程等领域得到了广泛的应用。但是有限元法也有其局限性比如在处理大变形问题、不连续等问题时,传统的有限元法不能有效处理或是无法达到精度要求,所以在传统有限元法的基础上又出现了扩展有限元法和高阶有限元法等方法,其中扩展有限元法可以用来模拟不连续问题;在传统有限元法的基础上又发展出了高阶有限元法用来解决数值解精度低收敛速度较慢的问题。求解不连续问题如断裂问题目前大多使用扩展有限元法,但其在求解应力强度因子时,需要划分的网格数较多,且收敛速度较慢,计算精度不能满足工程要求。本文将高阶有限元法和围线积分法相结合,以二维剪切型边缘裂纹矩形板、三维受竖向均布拉力荷载作用下的贯穿裂纹构件和混凝土重力坝为数值计算模型,分别计算了其应力强度因子并数值模拟了剪切型边缘裂纹矩形板和受基本荷载组合作用下经典混凝土重力坝的裂纹扩展路径。利用高阶有限元法计算精度高,网格划分少的优点以及围线积分法的超收敛特性,既可以通过高阶有限元法减少所需网格数和提高应力应变的计算精度,又可以通过围线积分法提高应力强度因子的计算精度。首先通过高阶有限元法模拟裂纹尖端区域处的位移场和应力场,再利用围线积分法由求得的精确应力场和位移场导出应力强度因子并数值模拟了裂纹扩展路径。本文将计算所得的数值结果与理论解还有文献中通过其它数值计算方法如扩展有限元法和无网格法获得的部分数值计算结果进行了对比分析:结果表明高阶有限元法和围线积分法所导出的应力强度因子的数值解表现出了较高的精度和较好的数值稳定性。在模拟混凝土重力坝的裂纹扩展路径时,数值结果与实验方法和其他数值计算方法所得结果较为吻合,验证了方法的有效性,为裂纹扩展路径问题的数值模拟提供了新的方法和手段。本文主要探讨了高阶有限元法结合围线积分法在重力坝裂纹扩展路径问题中的应用。结果表明,高阶有限元法处理断裂问题时网格划分少、计算精度高、数值稳定性好。具有较好的研究前景和应用价值。
雷雨锦[7]（2019）在《基于二阶Born近似的逆散射反演算法》文中提出反演一直作为勘探地球物理和应用数学研究的重点对象之一。虽然全波形反演具有高精度、高分辨率等优点,但初始迭代速度模型的选取会严重影响全波形反演的结果,所以提供一个较为准确的速度模型作为全波形反演的初始迭代模型至关重要。另一方面,高频近似下的逆散射反演算法有较高的准确性,又具备快速计算特性,其计算结果可作为全波形反演的初始迭代模型。基于上述原因,本文提出了一类新的逆散射反演方法。针对介质复杂程度,分别讨论了常速背景逆散射反演算子与变速背景逆散射反演算子。为了进一步考察本文所提出新方法的有效性和优越性,论文针对三维介质模型对非线性逆散射反演算子进行数值模拟,并将得到的实验结果与线性逆散射反演算子结果进行比较。算例结果表明:非线性逆散射反演算子误差更小,基于二阶Born近似的逆散射反演算法可以克服基于一阶Born近似的逆散射反演算法的弱扰动限制,能够适应强扰动速度介质的反演。在此基础上,本文还提出了基于国产芯片“申威26010”上的逆散射反演类异构并行算法。数值结果表明:常速背景与变速背景下的异构并行算法的并行效率分别可以达到0.88和0.58;并行效率随着节点数量的增加而基本保持稳定,非线性逆散射反演的异构并行算法具有较强的可扩展性。
周斌[8]（2019）在《双台汽车起重机系统静力学不确定性分析》文中认为作为重型工程上广泛使用的重型起吊装备之一,双台汽车起重机系统是由两台汽车起重机共同起吊同一负载组成。与传统的单台汽车起重机相比,双台汽车起重机系统的承载能力更强,往往能够满足更加复杂的起吊作业要求。单台汽车起重机主要由吊臂、变幅油缸、转台及吊绳组成。因此,推导双台汽车起重机系统的静力学模型显得尤其复杂。另外,由于机械误差（如设计误差、制造误差、装配误差）和不可预测的外部激励（如绳索的振动、风浪的干扰）等内外因素的影响,从而导致双台汽车起重机系统的静力学具有不确定性。因此,如何准确建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并分析各类不确定性因素对双台汽车起重机系统静力学的影响是进一步研究双台汽车起重机系统可靠性和控制的关键步骤。本文基于随机理论、摄动理论、区间算法、以及复合函数微分性质等技术,以双台汽车起重机系统为研究对象,基于虚功原理建立双台汽车起重机系统静力学模型,从单一不确定性（单一随机模型或者单一区间模型）,逐步深入到多个不确定性（混合随机区间模型）,系统性的研究了不确定性对双台汽车起重机系统静力学的影响,并设计了不确定双台汽车起重机系统数值分析方法。本文的主要研究内容和成果包括:（1）设计了改进混合不确定分析法,可用于计算混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应。混合不确定分析法采用Taylor级数展开技术、Neumann级数展开技术以及随机区间摄动法,以近似得到混合随机区间模型下单台起重机系统变幅运动静力学方程。接着,基于区间分析法,计算出单台起重机系统静力学响应的上下界的最大值和最小值。基于随机区间矩法,计算出单台起重机系统静力学响应上下界的极值的期望和方差。混合随机区间单台汽车起重机变幅系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,改进混合不确定分析法可准确且高效地解决混合随机区间参数下单台汽车起重机变幅系统的静力学响应问题。（2）建立双台汽车起重机系统的静力学模型,并设计了基于静力学模型的非奇异区间参数方法。首先,运用逆解法推导了双台汽车起重机系统的运动学;接着,基于虚功原理和Jacobian矩阵建立双台汽车起重机系统的静力学模型;最后,根据所得到的静力学模型,分析了结构参数对每台汽车起重机驱动能力的影响。基于双台汽车起重机系统静力学模型,设计出非奇异区间参数。双台汽车起重机系统数值分析结果表明:根据基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法,可确定出不确定变量的合理区间范围。（3）设计了改进混合随机法,可用于计算小随机性下的双台汽车起重机系统变幅角。改进混合随机法根据随机摄动法、复合函数微分性质、一阶Neumann级数展开技术、以及所设计的随机摄动复合函数法,可求解出第一、二台汽车起重机变幅角向量的等效方程。根据随机区间矩法、复合函数微分性质以及所设计的随机变量复合函数矩法,可计算出第一、二台起重机的变幅角向量的期望和方差。小随机性下双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在精确性方面,改进混合随机法与蒙特卡洛法相比,在随机变量的方差系数小于0.01时,这两种方法的计算结果的相对误差低于5%;在计算效率方面,与蒙特卡洛法相比,改进混合随机法的计算时间大大缩短。（4）设计了一阶复合函数区间摄动法和改进一阶复合函数区间摄动法,用以计算小区间双台汽车起重机系统变幅角。一阶复合函数区间摄动法根据一阶Taylor级数展开式、一阶Neumann级数展开式、以及复合函数微分性质求解第一、二台汽车起重机的变幅角向量表达式;接着,根据区间摄动法、单调性技术和复合函数微分性质,计算出第一、二台汽车起重机的变幅角向量的上下界。为了提高计算精度,改进的一阶复合函数区间摄动法采用表面轨道形成法代替一阶Taylor级数展开式,同时采用改进Sherman–Morrison–Woodbury公式来保留处理Neumann级数展开式的高阶项。小区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:在计算精度方面,与蒙特卡洛法相比,改进一阶复合函数区间摄动法的计算精度比一阶复合函数区间摄动法更好;在计算效率方面,改进一阶复合函数区间摄动法的计算效率高于蒙特卡洛法。（5）设计了混合摄动复合函数矩法,用以计算混合随机区间双台汽车起重机系统的变幅角。混合摄动复合函数矩法基于所设计的随机区间摄动复合函数法和一阶Neumann级数展开技术,获得双台汽车起重机系统的变幅角表达式;根据所设计的随机区间复合函数矩法和单调性技术,计算出双台汽车起重机系统的变幅角上下界的期望和方差。混合随机区间双台汽车起重机系统数值分析结果表明:与混合蒙特卡洛法和区间摄动法相比,混合摄动复合函数矩法能够有效且高效地解决混合不确定双台汽车起重机系统变幅角问题。
于沫尧[9]（2019）在《平动点空间站姿态动力学与控制方法研究》文中指出随着深空探测技术的不断发展,三体平动点的应用潜力和重要地位日益凸显。在平动点建立大型长期在轨空间站,可为行星际航天器提供在轨驻留、在轨维修以及在轨加注等便利条件。然而,由于三体空间特殊的引力环境以及空间站复杂的构型与质量分布特性,对平动点区域的姿态动力学与控制问题提出了新的研究需求。论文以平动点任务为背景,针对带有控制力矩陀螺的大型空间站,研究其姿态动力学与控制问题,主要工作如下:发展了三体平动点的力矩平衡姿态求解方法并揭示了三体空间中的平衡姿态分布规律。1)提出了平动点空间站力矩平衡姿态求解及分析方法;2)对平动点处的力矩平衡姿态进行了求解,并针对空间站构型参数进行了分析;3)揭示了两主天体平面内力矩平衡姿态的个数分布规律,研究发现了位于第二主天体附近的特殊位置点,当空间站满足一定的构型条件时,在该点处具有无穷多个力矩平衡姿态。开展了平动点周期轨道上的空间站初始姿态保持性与自旋稳定性研究。1)分析了平面周期轨道高度及空间站构型参数对姿态稳定性的影响;2)开展了空间站在Halo周期轨道上的姿态运动仿真研究,绘制仿真图谱并进行分析总结;3)针对自旋姿态运动模式,研究了空间站在平动点处、平动点附近周期轨道上的姿态稳定特性,为实际三体环境下的空间站任务提供了姿态运动模式的参考。提出了基于相平面约束条件的平动点空间站姿态运动初值优化方法。1)基于姿态运动相轨迹,分析了姿态运动的稳定性条件,提出了保证姿态稳定运动的路径约束;2)构建了考虑理想姿态的优化目标函数,将姿态初值优化问题转化为最优路径规划问题,提出了基于伪谱法的求解策略;3)对所提出方法的有效性进行了验证,并分析了轨道参数、空间站构型参数对初值优化解的影响;4)添加保证周期回归的事件约束条件,求解得到了单周期、多周期自然姿态周期解。提出了考虑控制力矩陀螺的平动点空间站姿态机动路径规划方法与跟踪控制方法。1)规划了姿态机动时间、陀螺最大角动量最优的姿态机动路径;2)从陀螺的角动量交换能力出发,推导了判断姿态机动路径存在的条件;3)设计了姿态修正与跟踪控制器以及陀螺的前馈操纵律,消除陀螺角动量偏差以及环境干扰带来的影响;4)提出了控制力矩陀螺构型可变的思想并设计了优化策略,根据不同的机动任务优化陀螺构型参数,以适应复杂的姿态机动任务。论文研究发展了三体空间中的力矩平衡姿态求解与分析方法、周期轨道上的姿态运动初值优化方法以及考虑控制力矩陀螺的姿态控制方法,丰富了三体空间姿态动力学与控制问题的研究成果,对平动点大型空间站的姿态预测与有效控制具有重要的理论与实际应用价值。
张晓龙[10]（2019）在《解析逼近方法和谱方法中几类问题研究》文中指出在工程和科学计算中,微分方程占据着非常重要的地位。但令人遗憾的是对于大部分非线性微分方程目前没法得到其精确解,即使对于某些线性微分方程也没法得到其精确解。因而微分方程的逼近解受到了科研人员广泛关注。目前逼近方法主要可以分为两类:解析逼近方法和数值逼近方法。在解析逼近方法中本文主要研究了 Adomian分解法（ADM）、带有收敛加速参数的解析逼近方法（AMP）和同伦分析方法（HAM）。在数值逼近方法中本文主要研究谱方法。这两类方法虽然表面上看似没有联系,其实它们都是求解级数解的方法。本文主要围绕级数解的收敛性、误差估计及计算效率展开研究。主要成果如下:1.给出了 Adomian分解法的算法机理,证明了 Adomian分解法可以由一般的Lya-punov’s人工小参数法得到。2.提出了一种求解非线性问题的新算法——带有收敛加速参数c的解析逼近方法（AMP）,这个收敛加速参数c用于调节所得到的级数解的收敛速度和收敛区间。在此基础上,本文进一步提供了求解最优加速收敛参数c的具体方法。与ADM相比,当收敛参数取最优值时AMP所得到的级数解的收敛速度和收敛区间大大增大。同时,本文也证明了 Adomian分解法为AMP方法的一种特殊情况,即当收敛加速参数c=1的情形。3.对含有Lidstone边界条件的2n（n ∈ N+）阶线性微分方程和非线性微分方程,分别给出这两类微分方程同伦级数解的误差估计。为了分析误差,首先给出含有Lid-stone 边界条件的线性微分方程和非线性微分方程解的存在唯一性条件。4.给出了半无限区域上有理Chebyshev谱方法实现加速收敛的途径:二次映射z =Z + ∈Z2和Sinh映射z =1/Lsinh（LZ）,并且比较了恒等映射、二次映射和Sinh映射所得到解的收敛速度。当求解奇异微分方程时,二次映射所得解的收敛速度大于恒等映射所得解的收敛速度,Sinh映射所得解的收敛速度大于二次映射所得解的收敛速度。从渐近和数值角度,利用三种映射变换下的有理Chebyshev谱方法分析了半无限区间上奇异微分方程:Thomas-Fermi方程。5.首先定义了谱系数的有界包络函数和最优截断,然后给出了最优截断的判断定理,最后分析了几类多元Chebyshev和Fourier级数的最优截断。Chebyshev和Fourier谱方法之所以可以用于求解高维空间问题是由于它们结合使用了 Smolyak网格点和双曲交叉截断。双曲截断的最优情形是函数为“Crossy”函数,但是什么样的函数是“Crossy”函数呢?虽然目前仍不能给出准确的回答,但是结合低秩的SVD分解、Poisson和定理、周期函数和双曲坐标对其进行了分析。对于秩为一且边界或者区域内部含有弱奇点的函数,双曲交叉截断确实为最优的,此时函数的谱系数为代数收敛。
二、单参数非线性问题中高阶奇异点的计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、单参数非线性问题中高阶奇异点的计算（论文提纲范文）
（1）碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源和研究的应用背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 非光滑动力系统研究现状 |
| 1.2.2 碰撞振动系统参数空间研究现状 |
| 1.2.3 碰撞振动系统状态空间研究现状 |
| 1.2.4 非线性系统分岔控制研究现状 |
| 1.3 存在的主要问题 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 非光滑动力系统理论基础 |
| 2.1 非光滑动力系统的分类 |
| 2.2 非光滑动力系统理论及数值分析方法 |
| 2.2.1 周期轨道和Poincaré映射 |
| 2.2.2 擦边点处的不连续映射 |
| 2.3 小结 |
| 3 分段光滑碰撞振动系统擦边运动及不连续映射 |
| 3.1 分段光滑碰撞系统周期运动及“擦边”运动存在条件 |
| 3.1.1 方程的解及周期运动存在条件 |
| 3.1.2 擦边周期n运动存在条件 |
| 3.2 分段光滑碰撞振动系统擦边点处的不连续映射 |
| 3.2.1 向量场不连续及连续时系统的零时间不连续映射 |
| 3.2.2 向量场不连续及连续时系统的碰撞面法向截面不连续映射 |
| 3.3 分段光滑碰撞振动系统余维二擦边分岔研究 |
| 3.4 小结 |
| 4 碰撞振动系统状态空间动力学研究 |
| 4.1 吸引子及吸引域 |
| 4.1.1 吸引子及吸引域的定义 |
| 4.1.2 吸引域类型举例 |
| 4.2 改进的Poincaré型胞映射方法 |
| 4.3 分段光滑碰撞系统状态空间动力学分析 |
| 4.3.1 分段光滑碰撞振动系统多吸引子共存及湮灭机理研究 |
| 4.3.2 随参数ω变化时吸引域结构质变机理 |
| 4.3.3 随参数ω变化时吸引域变化规律研究 |
| 4.4 小结 |
| 5 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析方法研究 |
| 5.1 碰撞振动系统分岔参数灵敏度分析 |
| 5.1.1 简单特征值情况 |
| 5.1.2 半简特征值情况 |
| 5.1.3 非亏损特征值情况 |
| 5.2 单自由度刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.2.1 系统模型及Poincaré映射 |
| 5.2.2 刚性碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.3 单自由度分段光滑碰撞系统参数灵敏度分析 |
| 5.3.1 系统Poincaré映射 |
| 5.3.2 分段光滑碰撞振动系统参数灵敏度分析 |
| 5.4 刚性碰撞振动系统和分段光滑碰撞系统参数空间动力学分析 |
| 5.4.1 刚性碰撞振动系统数空间动力学分析 |
| 5.4.2 分段光滑碰撞振动系统参数空间动力学分析 |
| 5.5 分段光滑碰撞系统吸引子共存区域参数灵敏度分析 |
| 5.6 小结 |
| 6 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔预测及控制 |
| 6.1 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔分析及预测 |
| 6.2 分段光滑碰撞振动系统周期倍化分岔控制 |
| 6.2.1 基于RBF神经网络的非光滑系统分岔控制器设计及优化 |
| 6.2.2 适应度函数的建立 |
| 6.2.3 仿真研究 |
| 6.3 结论 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（2）超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究意义 |
| 1.2 壁板气动弹性问题概述 |
| 1.2.1 气动弹性力学简述 |
| 1.2.2 气动热弹性问题简述 |
| 1.2.3 壁板气动弹性问题的研究现状 |
| 1.3 壁板分岔与混沌问题的研究现状 |
| 1.4 本文的研究内容 |
| 第2章 超音速流中受热平壁板的稳定性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 平壁板气动弹性模型 |
| 2.2.1 平壁板气动弹性运动方程 |
| 2.2.2 非定常气动载荷 |
| 2.2.3 微分方程无量纲化 |
| 2.3 分岔理论 |
| 2.3.1 静态分岔 |
| 2.3.2 动态Hopf分岔 |
| 2.3.3 Hopf分岔代数判据 |
| 2.4 超音速流中受热壁板的稳定性分析 |
| 2.4.1 系统发生Hopf分岔的边界曲线 |
| 2.4.2 系统发生静态分岔的边界曲线 |
| 2.4.3 平衡点个数及稳定性分析 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 壁板系统颤振临界动压解析表达式验证 |
| 2.5.2 各区域平衡点个数及稳定性验证 |
| 2.6 考虑气动载荷非线性的壁板稳定性分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 超音速流中受热曲壁板Hopf分岔研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 超音速流中受热曲壁板的气动弹性模型 |
| 3.2.1 受热曲壁板气动弹性运动方程 |
| 3.2.2 微分方程无量纲化 |
| 3.2.3 微分方程Galerkin离散 |
| 3.3 超音速流中受热曲壁板的Hopf分岔 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 曲率对颤振临界动压的影响 |
| 3.4.2 温升对颤振临界动压的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 超音速流中受热曲壁板的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 受热曲壁板的静态载荷 |
| 4.2.1 静气动载荷 |
| 4.2.2 静态热载荷 |
| 4.2.3 静气动热载荷 |
| 4.3 受热曲壁板的静气动弹性变形 |
| 4.3.1 解非线性方程组的Newton法 |
| 4.3.2 曲壁板静气动变形 |
| 4.3.3 曲壁板静态热变形 |
| 4.3.4 曲壁板静气动热弹性变形 |
| 4.4 静气动弹性稳定性分析 |
| 4.4.1 静气动载荷下的平衡点个数及稳定性 |
| 4.4.2 静态热载荷下的平衡点个数及稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 超音速流中壁板热气弹耦合的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 材料属性受热改变时壁板的稳定性分析 |
| 5.2.1 壁板运动微分方程及离散化 |
| 5.2.2 平衡点及稳定性分析 |
| 5.3 超音速流中壁板的热气弹运动方程 |
| 5.4 超音速气动力分析方法 |
| 5.4.1 壁板前缘气流参数计算 |
| 5.4.2 当地气流参数计算 |
| 5.4.3 气动热计算 |
| 5.4.4 热传导计算 |
| 5.5 数值计算原理 |
| 5.5.1 热传导求解 |
| 5.5.2 气动弹性求解 |
| 5.6 爆轰激波风洞及点火方式 |
| 5.6.1 爆轰驱动激波风洞驱动方式 |
| 5.6.2 一种新型延时起爆方式 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 几何奇异摄动理论与鸭解 |
| 1.2.1 几何奇异摄动理论 |
| 1.2.2 奇异鸭解 |
| 1.2.3 鸭解与神经元的放电模式 |
| 1.3 分支理论的基础 |
| 1.3.1 平衡点及单参数分支的规范型 |
| 1.3.2 中心流形定理 |
| 1.3.3 双参数分支的规范型 |
| 1.4 快慢动力学方法 |
| 1.5 本文的主要研究内容 |
| 第二章 浦肯野细胞模型的簇模式及分支分析 |
| 2.1 浦肯野细胞模型的研究背景及现状 |
| 2.2 改进的浦肯野细胞模型 |
| 2.3 簇模式产生的发放机制 |
| 2.3.1 簇产生机制的动力学分析 |
| 2.3.2 混合模式振荡的阶梯机理 |
| 2.4 系统的余维二分支分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 鸭解与混合模式振荡及模型动力学分析 |
| 3.1 垂体细胞模型的研究背景及现状 |
| 3.2 垂体细胞模型的建立 |
| 3.3 模型的鸭解及簇机制分析 |
| 3.3.1 三维Lactotroph模型中的混合模式振荡 |
| 3.3.2 两慢-两快系统的动力学 |
| 3.3.3 一慢-三快系统中的簇模式 |
| 3.4 系统的余维一和余维二分支分析 |
| 3.4.1 Hopf分支点的第一Lyapunov系数 |
| 3.4.2 (gBK,gSK)平面相图的分析 |
| 3.4.3 Bogdanov-Takens分支分析 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 环面鸭解与簇和峰之间的转迁动力学研究 |
| 4.1 模型的研究背景及现状 |
| 4.2 伤害感受神经元模型的建立 |
| 4.3 放电模式的周期解转迁 |
| 4.3.1 外界刺激改变对周期解转迁的影响 |
| 4.3.2 系统周期解对电磁感应参数变化的响应 |
| 4.4 放电模式的动力学机制 |
| 4.4.1 系统发放模式的机理 |
| 4.4.2 电磁感应变化对系统放电模式机制的作用 |
| 4.4.3 系统分支结构对电磁感应的敏感性 |
| 4.5 小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）微纳智能结构的应变梯度理论和挠曲电响应研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 微纳构件尺寸效应的实验研究 |
| 1.2.2 应变梯度理论的发展 |
| 1.2.3 挠曲电理论的发展 |
| 1.2.4 揉皱薄膜研究背景 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第2章 应变梯度理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 应变梯度理论的基本框架 |
| 2.3 基于Mindlin理论的多种应变梯度理论 |
| 2.3.1 修正偶应力理论 |
| 2.3.2 Lam应变梯度理论 |
| 2.3.3 全应变梯度弹性理论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 挠曲电理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 挠曲电理论的基本框架 |
| 3.3 挠曲电效应的动态响应 |
| 3.4 挠曲电理论的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 纳米压电梁挠曲电响应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 纳米压电梁的基本理论 |
| 4.3 纳米压电梁的有限元理论 |
| 4.3.1 有限元基本理论 |
| 4.3.2 纳米压电梁的有限元模型 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.4.1 材料参数设置 |
| 4.4.2 收敛性分析 |
| 4.4.3 结果讨论 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 揉皱介电薄膜挠曲电响应 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 揉皱介电薄膜的基本理论 |
| 5.2.1. 静电系统的能量最小化 |
| 5.2.2 薄膜大变形的基本方程 |
| 5.2.3 麦克斯韦方程和薄膜的电边界条件 |
| 5.2.4 薄膜的能量方程 |
| 5.2.5 单位分析 |
| 5.2.6 圆锥形拟设 |
| 5.3 无量纲化模型 |
| 5.3.1 无量纲的能量 |
| 5.3.2 控制方程 |
| 5.4 理论模型的验证 |
| 5.4.1 纯机械揉皱 |
| 5.4.2 揉皱薄膜的压电和挠曲电响应 |
| 5.5 揉皱功能梯度薄膜模型 |
| 5.5.1 功能梯度薄膜理论模型 |
| 5.5.2 功能梯度薄膜揉皱变形分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）广义Hamilton系统的规范稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 本文工作及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 广义Hamilton系统的有关理论[8] |
| 2.2 关于稳定性的各种定义 |
| 第三章 线性稳定性 |
| 3.1 具有三维Lie-Poisson结构的广义Hamilton系统的线性稳定性 |
| 3.1.1 α=b~((1))=0时对应的广义Hamilton系统的线性稳定性 |
| 3.1.2 α=0,b~((1))≠0时对应的广义Hamilton系统的线性稳定性 |
| 3.1.3 α≠0,b~((1))=0时对应的广义Hamilton系统的线性稳定性 |
| 3.2 m维广义Hamilton系统的线性稳定性 |
| 3.2.1 x_e为正则点的情况 |
| 3.2.2 x_e为奇异点的情况 |
| 第四章 规范稳定性 |
| 4.1 广义Hamilton系统的规范型 |
| 4.2 正则点的规范稳定性 |
| 4.3 奇异点的规范稳定性 |
| 4.3.1 具有二阶R(z)系统的规范稳定性 |
| 4.3.2 规范稳定性实例1 |
| 4.3.3 具有三阶R_1(z)系统的规范稳定性 |
| 4.3.4 规范稳定性实例2 |
| 4.3.5 具有三阶R_2(z)系统的规范稳定性 |
| 第五章 非线性稳定性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（6）基于高阶有限元法的重力坝裂纹扩展数值分析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 有限元法在水工结构中的应用 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文主要研究工作及创新点 |
| 第二章 断裂力学基本概念及主要数值方法概况 |
| 2.1 线弹性断裂力学的基本概念 |
| 2.1.1 线弹性断裂力学基础 |
| 2.1.2 应力强度因子的定义 |
| 2.1.3 裂纹体的控制方程 |
| 2.1.4 计算断裂力学和应力强度因子的计算 |
| 2.2 边界元法 |
| 2.3 扩展有限元法 |
| 2.3.1 扩展有限元方法基本原理 |
| 2.3.2 扩展有限元方法研究进展 |
| 2.3.3 扩展有限元方法主要应用 |
| 2.3.4 扩展有限元法(XFEM)基本原理 |
| 2.4 无网格方法 |
| 第三章 高阶有限元法 |
| 3.1 高阶有限元法 |
| 3.1.1 有限元的理论发展历史 |
| 3.1.2 高阶有限元法的应用 |
| 3.1.3 高阶有限元法中解的计算 |
| 3.2 高阶有限元形状函数的构造 |
| 3.3 有限元空间,网格,单元,多项式阶数 |
| 3.4 映射 |
| 3.4.1 等参映射 |
| 3.4.2 混合函数映射 |
| 第四章 围线积分法及断裂判据 |
| 4.1 围线积分法 |
| 4.1.1 Betti定律——路径无关积分 |
| 4.1.2 提取应力强度因子 |
| 4.2 断裂判据 |
| 4.2.1 单一型裂纹断裂判据 |
| 4.2.2 复合型裂纹断裂判据 |
| 4.2.3 最大周向应力理论 |
| 4.2.4 最小应变能密度准则 |
| 4.2.5 最大能量释放率 |
| 第五章 重力坝裂纹扩展研究的数值计算方法 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 高阶有限元法求解复合型应力强度因子 |
| 5.2.1 剪切型边缘裂纹 |
| 5.2.2 三维贯穿裂纹的应力强度因子的数值模拟计算 |
| 5.3 混凝土重力坝含初始裂纹的扩展过程数值模拟 |
| 5.3.1 荷载的施加方式 |
| 5.3.2 每个荷载增量作用下裂纹扩展的计算 |
| 5.3.3 数值算例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 A 攻读学位期间发表的学术成果 |
| 附录 B 攻读学位期间参与的科研项目 |
（7）基于二阶Born近似的逆散射反演算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 高频渐近散射方法 |
| 1.3 高性能计算 |
| 1.4 技术路线与本文安排 |
| 第2章 相关基础理论 |
| 2.1 Fourier变换 |
| 2.2 控制方程和索末菲辐射条件 |
| 2.3 散射原理 |
| 2.4 格林函数 |
| 2.5 程函方程与输运方程 |
| 2.6 稳相公式 |
| 2.7 有限差分方法 |
| 2.8 本章小结 |
| 第3章 基于Born近似的逆散射积分方程 |
| 3.1 线性Born近似逆散射积分方程 |
| 3.2 二阶Born近似逆散射积分方程 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 逆散射反演 |
| 4.1 线性逆散射反演算子 |
| 4.1.1 常速背景反演 |
| 4.1.2 变速背景反演 |
| 4.2 非线性逆散射反演算子 |
| 4.2.1 常速背景反演 |
| 4.2.2 变速背景反演 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 并行计算理论 |
| 5.1 并行计算平台简介 |
| 5.2 并行语言 |
| 5.3 并行方案设计 |
| 5.4 并行计算性能分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反演算子数值模拟 |
| 6.1 数值实验 |
| 6.1.1 模型一: 水平层状介质 |
| 6.1.2 模型二: 倾斜模型 |
| 6.1.3 模型三: 沉积模型 |
| 6.2 并行效率分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 论文总结 |
| 7.2 后续研究工作与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）双台汽车起重机系统静力学不确定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 随机理论的研究现状 |
| 1.2.1 随机过程/随机域的描述 |
| 1.2.2 随机数值方法的研究现状 |
| 1.3 区间分析法的研究现状 |
| 1.3.1 区间算法 |
| 1.3.2 区间数值方法的研究现状 |
| 1.4 混合随机区间数值方法的研究现状 |
| 1.5 论文的选题及拟解决的问题 |
| 1.5.1 论文的选题 |
| 1.5.2 论文拟解决的问题 |
| 1.6 论文主要研究内容 |
| 第二章 混合随机区间模型下单台汽车起重机系统静力学响应不确定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 单台汽车起重机系统介绍 |
| 2.2.1 单台汽车起重机系统静力学模型 |
| 2.2.2 混合随机区间模型下单台汽车起重机系统静力学响应等效方程 |
| 2.3 改进混合不确定分析法 |
| 2.3.1 随机区间摄动法和随机区间矩法 |
| 2.3.2 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应分析 |
| 2.3.3 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.4.1 混合随机区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.4.2 单一随机模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.4.3 单一区间模型下单台汽车起重机变幅系统静力学响应域问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 双台汽车起重机系统静力学建模及非奇异区间设计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 运动学分析 |
| 3.2.1 双台汽车起重机系统介绍 |
| 3.2.2 运动学逆解 |
| 3.2.3 雅可比矩阵 |
| 3.2.4 偏导速度矩阵和加速度矩阵 |
| 3.3 静力学建模 |
| 3.3.1 惯性力和惯性力矩 |
| 3.3.2 静力学模型 |
| 3.4 基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 确定性运动学和静力学响应分析 |
| 3.5.2 基于静力学模型的非奇异区间参数设计方法 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机模型下双汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 4.3 改进混合随机法 |
| 4.3.1 随机摄动复合函数法 |
| 4.3.2 随机变量复合函数矩法 |
| 4.3.3 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 4.3.4 随机模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非奇异区间模型下双台汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 5.3 一阶复合函数区间摄动法 |
| 5.3.1 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 5.3.2 区间模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 5.4 改进一阶复合函数区间摄动法 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 一阶复合函数区间摄动法分析区间模型下变幅角不确定性问题 |
| 5.5.2 改进一阶复合函数区间摄动法分析区间模型下变幅角不确定性问题 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角不确定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角等效方程 |
| 6.3 混合摄动复合函数矩法 |
| 6.3.1 随机区间摄动复合函数法和随机区间复合函数矩法 |
| 6.3.2 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角分析 |
| 6.3.3 混合随机区间模型下双台汽车起重机系统变幅角统计分析 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及成果情况 |
| 1 )攻读博士学位期间参与的科研项目 |
| 2 )发表的学术论文 |
| 3 )公开或授权的发明专利和软件着作权 |
| 4 )获奖情况 |
（9）平动点空间站姿态动力学与控制方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 平动点航天器的姿态动力学研究进展 |
| 1.2.1 平动点处的力矩平衡姿态 |
| 1.2.2 平动点航天器的姿态运动特性 |
| 1.2.3 平动点附近姿态-轨道耦合周期解 |
| 1.3 平动点航天器的姿态控制研究现状 |
| 1.3.1 平动点航天器的被动姿态控制 |
| 1.3.2 带动量轮的平动点航天器主动姿态控制 |
| 1.3.3 带控制力矩陀螺的平动点航天器主动姿态控制 |
| 1.3.4 姿态机动最优路径规划技术 |
| 1.4 选题依据与主要内容安排 |
| 1.4.1 选题依据 |
| 1.4.2 内容安排 |
| 第二章 平动点空间站基本动力学模型建立 |
| 2.1 圆型限制性三体问题基本模型 |
| 2.1.1 坐标系建立与参数描述 |
| 2.1.2 平动点及其力学特性 |
| 2.2 平动点周期轨道的数值求解 |
| 2.2.1 轨道动力学建模 |
| 2.2.2 周期轨道的微分校正算法 |
| 2.3 带控制力矩陀螺的平动点空间站姿态动力学模型建立 |
| 2.3.1 基本姿态动力学模型 |
| 2.3.2 考虑控制力矩陀螺的空间站动力学模型建立 |
| 2.3.3 姿态-轨道耦合动力学方程建模 |
| 2.4 基于势能函数的二体问题与三体问题动力学特性对比分析 |
| 2.4.1 势能函数的建立 |
| 2.4.2 二体问题与三体问题势能函数的比较与分析 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 平动点空间站的力矩平衡姿态研究 |
| 3.1 平动点力矩平衡姿态求解及稳定性分析方法 |
| 3.1.1 力矩平衡姿态求解方法 |
| 3.1.2 稳定性充分条件 |
| 3.1.3 不稳定性的充分条件 |
| 3.2 平动点处的力矩平衡姿态及其稳定性分析 |
| 3.2.1 共线平动点的力矩平衡姿态及其稳定性分析 |
| 3.2.2 三角平动点的力矩平衡姿态及其稳定性分析 |
| 3.3 三体空间中力矩平衡姿态分布规律 |
| 3.3.1 一般情况 |
| 3.3.2 特殊位置 |
| 3.3.3 轴对称构型 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 平动点周期轨道上的空间站姿态运动特性研究 |
| 4.1 平面Lyapunov轨道的姿态运动仿真 |
| 4.1.1 轨道幅值对姿态的影响 |
| 4.1.2 初始姿态的保持性 |
| 4.1.3 分析总结 |
| 4.2 Halo轨道的姿态运动仿真 |
| 4.2.1 轨道幅值对姿态的影响 |
| 4.2.2 初始姿态的保持性 |
| 4.2.3 分析总结 |
| 4.3 平动点及其周期轨道上的空间站自旋运动研究 |
| 4.3.1 共线平动点处的自旋运动研究 |
| 4.3.2 三角平动点处的自旋运动特研究 |
| 4.3.3 周期轨道上的自旋运动研究 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 平动点空间站的姿态运动初值优化方法 |
| 5.1 基于相轨迹的姿态运动稳定性分析 |
| 5.2 基于伪谱法的初值优化方法 |
| 5.2.1 初值优化模型 |
| 5.2.2 基于伪谱法的求解策略 |
| 5.3 姿态运动初值优化算例 |
| 5.3.1 方法验证 |
| 5.3.2 参数影响分析 |
| 5.4 自然姿态周期解的初值确定 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 平动点空间站的主动姿态控制研究 |
| 6.1 目标最优的姿态机动路径规划 |
| 6.1.1 机动时间最优的路径规划 |
| 6.1.2 陀螺角动量最优的路径规划 |
| 6.2 考虑控制力矩陀螺的姿态机动路径存在性分析 |
| 6.2.1 问题描述 |
| 6.2.2 不考虑环境因素的角动量交换分析 |
| 6.2.3 引力梯度力矩的影响分析 |
| 6.2.4 算例验证与分析 |
| 6.3 平动点空间站姿态控制器与陀螺操纵律设计 |
| 6.3.1 控制回路设计思想 |
| 6.3.2 考虑姿态修正的控制器设计 |
| 6.3.3 SGCMG前馈操纵律设计 |
| 6.3.4 算例验证与分析 |
| 6.4 陀螺构型优化设计 |
| 6.4.1 奇异性分析 |
| 6.4.2 奇异躲避条件 |
| 6.4.3 算例验证与分析 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文主要研究成果 |
| 7.2 进一步研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（10）解析逼近方法和谱方法中几类问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 Adomian分解法 |
| 1.1.2 同伦分析方法 |
| 1.1.3 谱方法 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 文章结构 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 重要不等式 |
| 1.4.2 二元函数的低秩逼近 |
| 1.4.3 Poisson和定理 |
| 2 Adomian分解法的原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Lyapunov's人工小参数法 |
| 2.3 Adomian分解法算法原理 |
| 2.4 小结 |
| 3 带有收敛加速参数的解析逼近方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AMP算法 |
| 3.3 AMP的应用 |
| 3.3.1 非线性热变换问题 |
| 3.3.2 非线性悬臂梁静电NEMS模型 |
| 3.3.3 非线性Burgers方程 |
| 3.3.4 非线性正则长波方程 |
| 3.4 小结 |
| 4 2n阶Lidstone微分方程解的存在唯一性和误差估计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 2n阶线性微分方程 |
| 4.3 2n阶非线性微分方程 |
| 4.4 应用例子 |
| 4.5 小结 |
| 5 半无限区域上加速收敛的有理Chebyshev谱方法 |
| 5.1 半无限区域上有理Chebyshev谱方法 |
| 5.2 加速收敛途径:映射 |
| 5.3 应用:Thomas-Fermi方程 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 系数的复渐近 |
| 5.3.3 迭代和消元 |
| 5.3.4 去初始点平方根奇异性 |
| 5.3.5 解的渐近表达式 |
| 5.3.6 恒等映射 |
| 5.3.7 二次映射 |
| 5.3.8 Sinh映射 |
| 5.3.9 有理Chebyshev谱方法的比较 |
| 5.3.10 Fourier区域截断法 |
| 5.3.11 Newton-Kantorovich迭代失效的情况 |
| 5.3.12 数值结果 |
| 5.4 小结 |
| 6 多元Fourier和Chebyshev级数的最优截断 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱系数的包络函数 |
| 6.3 双曲坐标 |
| 6.4 截断和最优截断 |
| 6.5 几类函数的最优截断 |
| 6.6 强各向异性和长方形截断 |
| 6.7 Poisson和及最优截断 |
| 6.8 双曲坐标中的Fourier逆变换 |
| 6.9 数值例子 |
| 6.10 球面、三角形和圆盘上的最优截断 |
| 6.10.1 球面 |
| 6.10.2 三角形 |
| 6.10.3 圆盘 |
| 6.11 小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、单参数非线性问题中高阶奇异点的计算（论文参考文献）
- [1]碰撞振动系统参数-状态空间全局动力学研究[D]. 张惠. 兰州交通大学, 2021
- [2]超音速流中飞行器壁板的气动弹性稳定性研究[D]. 曹丽娜. 吉林大学, 2020(01)
- [3]神经元模型的鸭解现象与放电节律的动力学研究[D]. 詹飞彪. 华南理工大学, 2020(05)
- [4]微纳智能结构的应变梯度理论和挠曲电响应研究[D]. 杨旭. 山东大学, 2020(12)
- [5]广义Hamilton系统的规范稳定性[D]. 王婷. 浙江师范大学, 2020(01)
- [6]基于高阶有限元法的重力坝裂纹扩展数值分析研究[D]. 高峰. 昆明理工大学, 2020(04)
- [7]基于二阶Born近似的逆散射反演算法[D]. 雷雨锦. 西南石油大学, 2019(06)
- [8]双台汽车起重机系统静力学不确定性分析[D]. 周斌. 合肥工业大学, 2019
- [9]平动点空间站姿态动力学与控制方法研究[D]. 于沫尧. 国防科技大学, 2019(01)
- [10]解析逼近方法和谱方法中几类问题研究[D]. 张晓龙. 大连理工大学, 2019(01)