一、Quadratic Algebraic Curve Approximate Implicitization for Planar Parametric Curves（论文文献综述）
许燕达[1]（2021）在《关于三次代数曲面光滑拼接问题研究》文中指出学者们对于曲面的研究一直以来是计算机辅助几何设计（CAGD）中的热门话题。在CAGD中,参数曲面和隐式代数曲面是曲面研究领域中的主要研究内容。其中,隐式代数曲面的光滑拼接技术是CAGD中的一项重要的研究方向。它是一种通过构造出过渡曲面使得两个或多个曲面拼接起来的技术。此技术主要被应用于航天业、船舶业、汽车业等工业设计中。随着时代的发展和工业设计研究的需求,很多工业产品的设计需要将两个或多个曲面拼接起来才能达到生产制造的需求。因此,各路学者和研究人员提出了曲面拼接技术这一新的研究内容。本文基于隐式代数曲面和空间代数曲线上的Lagrange插值问题研究的成果为基础,将二者有机的结合到一起,提出了一种曲面光滑拼接的新方法,并给出了具体的拼接实验算例。本文的主要研究内容大致分为五个部分:第一部分针对于本文的主要研究对象--隐式代数曲面做了简单的介绍,并分析了隐式代数曲面相对于参数曲面的优势。接着介绍了曲面拼接的国内外研究现状并列举了几种比较常见的曲面拼接方法。第二部分介绍了多元多项式插值的基本理论及概念,重点介绍了多元Lagrange插值的一些预备知识。首先介绍了二维实平面上的二元Lagrange插值问题,即沿平面代数曲线上的Lagrange插值问题。接着介绍了三维空间中上的三元Lagrange插值问题,即沿代数曲面以及空间代数曲线上的Lagrange插值问题。第三部分介绍了n次代数曲面的概念以及代数曲面拼接的具体定义,重点研究了在R3中关于多项式空间nP（7）3（8）的插值问题,给出了求解沿二次曲面上的三次插值光滑拼接点组的具体方法,为下文三次代数曲面和二次代数曲面的拼接实验提供了理论基础。第四部分进行了代数曲面的拼接实验,给出了两个具体的实验算例,证明了运用代数曲面以及空间代数曲线上的多元Lagrange插值法进行代数曲面光滑拼接的方法是行之有效的。第五部分对本文的研究成果进行梳理和归纳,总结了文章主要的创新之处。
刘续续[2]（2021）在《基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究》文中认为椭圆检测是计算机视觉中的一项基础性任务,为图像分析提供了有效的支持措施,在很多实际场景中都有着广泛的应用。例如,椭圆检测可以参与对工业器件的质检工作,或者在智能交通中高效的识别交通标志、在医学影像领域中辅助医疗诊断,以及在生物和农业领域中有助于对不同物体的形状分析。因此,在有限资源上运行的快速椭圆检测是各种实时性的计算机视觉系统中非常重要的问题。在椭圆检测过程中,对于在大量的候选片段（边缘或弧段）上进行椭圆拟合而言是非常困难的,因为筛选或选择这些候选对象也将消耗大量计算资源。因此,本文引入了广义Pascal映射定理（GPM）,该定理可以递归地将2维平面中n次曲线上的3n个点退化为（n-1）次曲线上的3（n-1）个点。具体而言,嵌入GPM的椭圆检测能在保留了椭圆的内在几何性质的直线（最低次曲线）上,完成较耗时的椭圆弧分组工作。所以,本工作基于GPM定理的必要性,设计了一个高效的用于椭圆弧分组的GPM加速模块,能通过调用最小的计算量来判定映射后的三个点是否在同一条直线上,从而找到椭圆弧的有效的候选组合。本工作进一步将GPM加速模块嵌入到了两种具有代表性的最先进的基于椭圆弧的椭圆检测器中,在5个广泛使用的数据集上,分别可以减少它们17%和44%的检测平均运行时间。这产生了更快检测速度的新算法,同时确保其检测精度相当甚至可以更高。它能够成功的因素在于,三个共线点上的计算不仅复杂度较低,且计算精度也要比在六个椭圆上点的计算精度更高,因为前者对点的变化和位置误差的敏感性相对较低。
祁佳玳[3]（2017）在《代数曲线曲面最短距离的细分算法》文中提出本文研究的主要内容是代数曲线曲面间最短距离的细分算法,主要涉及点与代数曲线曲面之间的最短距离、代数曲线曲面间最短距离的研究。曲线曲面的最短距离问题在CAD/CAM中的干涉检测、机器人的碰撞检测与路径规划、触觉渲染、计算机仿真等领域都有非常广泛的应用,因此对其进行研究具有非常重要的意义。本文在绪论部分简要地介绍了一些关于距离计算的研究背景和研究现状。第二章主要对区间算术的相关理论知识、四叉树数据结构以及八叉树数据结构进行基本介绍,然后介绍了一些计算最短距离的相关算法。第三章以区间算术和四叉树数据结构作为基础,提出了一种计算点到代数曲线最短距离的细分算法,作为补充,借助区间算术和解方程组的思想,提出了与之对应的改进算法,使计算效率有所提升。第四章借助于区间算术和八叉树数据结构,提出了一种计算点到代数曲面最短距离的细分算法,同样地,也提出了相应的改进算法。第五章利用区间算术和四叉树数据结构,在第三章的基础上,提出了一种计算两条代数曲线间最短距离的细分算法及对应的改进算法,计算速度有了较为明显的提升。第六章根据区间算术和八叉树数据结构,在第四章和第五章的基础上,提出了一种计算两张代数曲面间最短距离的细分算法。且在这几章中,提出的算法均与其它算法进行比较,可以看出提出的算法可以取得更好的精度,此外还可以得到相应结果的误差限,这是本文算法的优势。第七章主要是对本篇论文进行总结,同时给出了一些建议方便后续的研究。
祁佳玳,寿华好[4]（2016）在《点到代数曲线最短距离的细分算法》文中研究说明距离计算在计算机辅助几何设计与图形学领域有着广泛的应用.为了有效计算点到代数曲线的最短距离,提出了一种基于区间算术和区域细分的细分算法.利用四叉树数据结构对给定区域进行细分,用区间算术计算细分后所有像素点到给定点的距离区间,得到最小距离区间.该方法的优势在于在得到任意精度的点到代数曲线最短距离的同时,亦得到了该结果的最大误差限.为进一步提高速度,还对算法进行了改进.
段媛[5]（2015）在《二次代数曲面的最优有理参数化》文中认为曲面是计算机图形学及计算机辅助几何设计的重点研究对象，曲面有两种表示方法：隐式表示法与参数表示法。因曲面参数形式构造简单、易于显示，在计算机图形学中广泛应用。在图形显示时，参数化算法对曲面绘制效果有关键影响。最常用的一种参数化方法是有理参数化，即对曲面的参数化研究转为对有理参数化方程的研究。在当今的几何造型领域，代数曲线参数化的研究已取得较为显着的成果，但对于代数曲面而言，因其参数化较为复杂、计算量繁重，所以有理参数化研究尚未深入进行。但随着物质水平和生活条件的提高，人们对外观造型的需求愈来愈强烈。工程制造、医学研究、服装设计等领域的飞速发展，制造设计人员期望利用最优参数化方程制造或设计出造型更加逼真、美观的产品。尽管传统的数学方法提供了像平面、球面、圆柱面、圆锥面等外形规则的曲面，却难以表示汽车、轮船、飞机等现实生活中外形各式各样、没有固定造型的曲面，而参数化方法在表示自由曲面上更为便捷。基于以上原因，本文将研究重心放在二次代数曲面的有理参数化课题上。本文在课题组提出的代数曲线最优有理参数化标准的基础上，给出了判断代数曲面的最优有理参数化标准，并通过该标准，提出最优参数化算法，确定最优或逼近最优的的有理参数方程。该方法可以很大程度的提高计算机数控的工作效率，在美观性上也有很大改进，构造的曲面更加光滑圆润。并且该方法的提出还对参数曲面以后的理论研究和的应用发展打下根基。本文在代数曲线的最优有理参数化思想的基础上，由2D扩展到3D，将平面曲线段的弧长均匀参数化延伸为空间曲面片的“面积均匀参数化”。通过对映射到平面上的三角形曲面片的最优参数化，使空间曲面片也得到最优参数化。类比参数曲线最优参数化方法，利用组成曲面片的三角形最大面积与最小面积的比值与1的靠近关系判定每个小三角曲面片的面积是否均匀，是否是最优的参数化方法。大量实验结果显示，本文方法是一种较为高效的有理参数化算法。今后，将在二次代数曲面基础上进行延伸，对三次、四次甚至更高次的代数曲面进行最优有理参数化的研究。
郭庆杰[6]（2015）在《多元样条若干理论与应用研究》文中提出函数是数学最基本的研究对象,而连续函数又是其中十分重要的一类。Weierstrass逼近定理保证了闭区间上任意连续函数都可以用多项式来逼近。由于多项式的整体性太强,使得其在实际应用中出现诸多不便,分段光滑多项式一样条函数应运而生。1946年,数学家I. J. Schoenberg系统地建立了一元样条函数的相关理论基础。近几十年来,针对样条函数的研究越来越广泛与深入,许多现实问题已不能用简单的一元样条函数来刻画、描述,于是开展多元样条函数的研究变得十分必要。1975年,王仁宏先生利用函数论与代数几何的方法开创性地建立了任意剖分下多元样条函数的理论框架,提出了光滑余因子协调法。到目前为止,有关多元样条的理论与应用研究已经取得了丰硕的成果。本文对多元样条的某些理论和应用问题进行研究,主要有带T圈的T网格上样条函数空间维数不稳定性问题,三维四方向四面体剖分上的样条空间的局部支集样条函数,平面封闭曲线的符号距离函数逼近问题,平面数据点的样条函数隐式曲线拟合问题,空间散乱数据点的曲面重构研究。本文包含六章内容,具体安排如下：1.第一章,介绍多元样条基本理论框架及其在数学多个领域的广泛应用,曲线曲面造型的背景知识和主要研究进展。2.第二章,维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一些特殊剖分上维数不稳定性的例子。3.第三章,研究了三维四方向四面体剖分上的样条函数空间,利用光滑余因子方法计算出1-型四面体剖分上样条空间A41（△（1）lmm）的局部支集样条函数,并分析了B样条函数的一些性质。4.第四章,符号距离函数能够提供有效地距离估计,广泛应用在多种几何处理上,如光滑化和形状重构等。利用二元样条函数来逼近平面简单闭曲线的符号距离函数,给出了一种自适应的利用2-型三角剖分上B样条函数来逼近给定曲线的符号距离函数方法,同时得到了给定曲线的裁剪偏移曲线。5.第五章,研究对平面散乱数据点的曲线拟合问题,利用二元样条函数进行曲线的隐式重构。对于封闭曲线情形,利用样条函数重构目标曲线的符号距离函数的方法,实现了曲线的隐式重构。对于一般曲线情形,采用分片代数曲线最小二乘拟合,同时对数据点的法向量、切向量及曲线能量进行约束,得到最终的隐式拟合曲线。6.第六章,考虑三维散乱数据点的曲面重构问题,构造了一类多层非张量积型B样条拟插值算子,并将其应用于空间数据点的曲面重构。该方法具有计算简单、计算量小及能够自适应的加细剖分的优点。
冯二宝[7]（2014）在《代数曲线基本理论数值化研究》文中研究说明代数曲线是经典的数学研究对象.由于它在数学与应用数学的各个分支,以及密码系统、数字图像处理和计算机视觉等工程领域中的重要应用,近年来从计算角度研究代数曲线己成为非常活跃的分支.传统的符号计算软件Maple中有一个处理代数曲线的软件包,利用这个软件包可以得到它的一些基本量.然而理论分析和数值例子都表明代数曲线的一些基本量在其系数小扰动下是不稳定的,并且小扰动可能改变代数曲线的一些性质.为此,区别于传统的利用符号计算研究代数曲线的方法,本文通过应用求解多项式方程组的同伦连续方法和一个在标准机器精度下计算不精确多项式重根的方法,数值计算代数曲线的一些基本量,基于这些基本量的计算给出数值实现Max Nother剩余交定理条件的算法.本文共六章,主要内容如下.第一章首先介绍代数曲线基本理论数值化研究的背景,然后给出相关研究的进展,最后简介本文的主要工作.第二章介绍本文涉及到的代数曲线和方程求根的内容.第三章应用求解多项式方程组的同伦连续方法计算两条代数曲线的交点以及代数曲线的拐点.相比基于符号运算的方法,这种应用不仅在计算时间和处理次数较高的代数曲线时体现出优势,而且理论分析和数值实验都表明在代数曲线的系数受到微小扰动时相应的算法具有较高的准确性和鲁棒性.第四章提出计算代数曲线奇异点及其重数和特征的算法.首先通过一个数值例子说明代数曲线的系数的小扰动会改变奇异点,然后证明代数曲线的奇异点是孤立的,基于这个结论,使用求解超定多项式方程组的方法和求解多项式方程组孤立解的同伦连续方法,并结合一个计算不精确单变量多项式重根的方法,提出计算代数曲线奇异点及其重数和特征的算法,分析了算法的有效性和鲁棒性,证明算法具有关于代数曲线次数的多项式时间复杂度.理论分析和数值例子表明,在标准机器精度下,即使代数曲线的系数受到微小的扰动,在Matlab中实现该算法的数值程序是有效的、准确的和鲁棒的,与未受到扰动的代数曲线的奇异点及其重数和特征相比,计算得到的奇异点具有足够多的准确数字,并且保持重数和特征不变.第五章基于对Duval有理Puiseux展开的数值实现,提出计算多项式在代数曲线支处的阶数的算法,并给出数值实现Max Nother剩余交定理条件的算法,代数曲线的系数的微小扰动会改变它的支的一些重要信息,比如支的奇异指标和支的数目.通过应用一个计算不精确单变量多项式重根的方法,数值实现Duval提出的计算有理Puiseux展开的算法,从而在不使用多精度运算的情况下,依然计算出不精确代数曲线的支.计算得到的支的系数具有足够多的准确数字,保证计算阶数的算法准确的确定出多项式在这些具有近似系数的支处的阶数.基于本文计算的代数曲线的基本量,比如交点、奇异点、点的重数和特征、支和多项式在支处的阶数,最后给出数值实现Max Nother剩余交定理的条件的算法,并且证明算法具有关于代数曲线次数的多项式时间复杂度.数值例子表明该算法对应的数值程序在判断三条代数曲线是否满足Max Nother剩余交定理的条件时是准确的和有效的.第六章总结全文,并展望下一步的研究工作.
姜丽[8]（2013）在《基于二次代数曲线端点几何信息的最优有理参数化》文中研究表明计算机辅助几何设计中，曲线、曲面有两种基本的表示方法：参数形式和隐式形式。在实际应用中这两种表示方法有着各自的优缺点。参数曲线曲面具有构造简单直观、易于显示等特点，又脱离了对坐标系的依赖，因而在计算机图形学中得到广泛应用。在图形的显示过程中，参数化算法的优劣会直接影响曲线曲面的绘制效果。理论上来说，弧长参数化是理想中最优的曲线参数化方法。代数曲线的弧长参数化不可能是有理参数化方程，而有理参数化是最常用的一种参数化形式，因此众多学者转为研究最接近弧长参数化的有理参数化方程。目前几何造型领域中，只对某一代数曲线曲面上的一部分感兴趣。出于工程需求、造型美观和计算量等方面的考虑，工程人员往往想要得到曲线的最优参数化方程。基于以上问题，本文将重点研究二次代数曲线的有理参数化问题。为解决几何造型中的参数曲线的最优参数化问题，本文提出二次代数曲线上的任意指定曲线段的最优（或逼近最优的）有理参数化公式，以便提供有效的方法，大大提高了计算机数控的工作效率，为参数曲线的理论研究和其在未来的实践应用打下基础。本文利用所需参数化曲线段端点处的几何信息，来重新改写代数曲线方程。根据端点处参数速率相等来构造并确定最优或逼近最优的有理参数化方程。与文献[6]、文献[7]相比，本文方法计算简单、计算量小、效率高，可由曲线端点处的几何信息直接得到最优有理参数化方程。大量实验数据表明，本文方法与文献[8]相比，准确度更高、自适应性更强，若参数化曲线段端点处的参数速率相等且是最值，则得到的参数化是最优的；其余情形非常逼近于最优。
胡芳刚[9]（2012）在《平面代数曲线的最优有理参数化》文中研究指明参数形式和隐式形式是曲线、曲面表示的两种主要方式。两种表示方式各有其优缺点，用隐式曲线、曲面易于判断给定点与曲线、曲面的位置关系，参数曲线曲面易于绘制，在造型上也便于控制，大量的几何造型系统都使用参数形式。因而两种表示方式之间的转化问题成为关注的热点。本文主要在平面代数曲线的有理参数化方面做了一些工作。尽管代数曲线的有理参数化在数学意义上已经解决了，但在工程应用中，技术人员关注的往往是代数曲线上指定曲线段的最优参数化问题。鉴于当前的参数化评判标准以及按此标准下的最优参数化算法得到的结果仍不是很理想，因此对于平面代数曲线上指定曲线段的最优有理参数化问题依然具有一定的理论价值和现实意义。本文以最接近于弧长的参数化为标准，提出了更加一般的评判平面代数曲线的有理参数化效果的方法，并按此标准构造了二次代数曲线上任意指定曲线段的最优或逼近最优的有理参数化公式，具有较强的自适应性。对于一段圆弧，椭圆或双曲线上的具有对称性质部分的有理参数化，还给出了一个定理并进行了相应的证明。
金凯[10]（2011）在《参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近》文中提出代数方程由于在拓扑结构和表示等方面具有一些优于参数方程的性质,近年来一直是CAGD,计算机图形学,以及逆向工程学科中的一个热门话题.本文就就参数曲线的近似隐式化及平面正则代数曲线段的逼近问题给出了算法.本文主要分为两部分,参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近.参数曲线的近似隐式化：首先我们在给定一个单项序,然后逐次将新得到的向量（赋值向量）投影到已经得到的向量张成的正交补空间中去,如果这个向量的长度小于给定的阈值,那么我们就相应的多项式在给定的点集上近似消逝,并把此多项式称为原参数曲线的近似隐式方程.进一步我们在次基础上还得到了插值法方向的近似算法.特别对于平面参数曲线的近似隐式化我们给出了不平凡的例子来证明该方法的有效性.本文的第二部分是关于平面代数曲线的高效逼近问题.由于平面曲线的拓扑结构的研究已经比较成熟,故我们是在已知代数曲线拓扑的前提下,考虑了如何对正则曲线段进行高效逼近：首先我们在代数曲线上的一点沿着正切向追踪一段,然后利用交替的牛顿迭代法来得到曲线上的另一点的值,重复下去从而达到逼近曲线的目的,尽管目前我们还没有完全实现此方法,但是我们已经证明了该方法的收敛性和正确性.
二、Quadratic Algebraic Curve Approximate Implicitization for Planar Parametric Curves（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Quadratic Algebraic Curve Approximate Implicitization for Planar Parametric Curves（论文提纲范文）
（1）关于三次代数曲面光滑拼接问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究框架 |
| 2 多元多项式插值的基本理论 |
| 2.1 插值问题的发展现状 |
| 2.2 多元插值问题的提出 |
| 2.3 二维实平面上的二元Lagrange插值问题 |
| 2.4 三维空间上的三元Lagrange插值问题 |
| 3 曲面拼接的理论及应用 |
| 3.1 位势法 |
| 3.2 Grobner基方法 |
| 3.3 基于Lagrange插值的代数曲面光滑拼接 |
| 4 曲面光滑拼接的实验算例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A Matlab代码 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 论文的研究内容 |
| 1.3 论文的组织结构 |
| 2 相关工作 |
| 2.1 曲线降次 |
| 2.2 椭圆检测 |
| 2.3 本章总结 |
| 3 广义Pascal映射定理(GPM) |
| 3.1 基础理论体系 |
| 3.1.1 特征数(CN)的定义和定理 |
| 3.1.2 经典的帕斯卡定理(Pascal)及其发展 |
| 3.2 广义Pascal映射定理(GPM) |
| 3.3 广义Pascal映射定理的实例 |
| 3.3.1 GPM定理在n=3时的实例 |
| 3.3.2 GPM定理在n=2时的实例 |
| 3.3.3 分析GPM定理加速椭圆检测的可行性 |
| 3.3.4 GPM定理在n=2时的观察实验 |
| 3.4 广义Pascal映射定理的证明 |
| 3.5 本章总结 |
| 4 基于GPM定理的椭圆检测方法 |
| 4.1 基于GPM算法原型的高次曲线研究方法 |
| 4.2 原始的基于椭圆弧的椭圆检测器 |
| 4.2.1 Jia的方法:快速椭圆检测器 |
| 4.2.2 Lu的方法:高质量椭圆检测器 |
| 4.3 基于GPM加速模块的椭圆检测器 |
| 4.4 与经典帕斯卡定理的对比说明 |
| 4.5 本章总结 |
| 5 实验分析和结果 |
| 5.1 实验设置 |
| 5.2 与先进的椭圆检测器比较性能 |
| 5.3 分析GPM加速模块的有效性 |
| 5.4 本章总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）代数曲线曲面最短距离的细分算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究概况 |
| 1.3 本文的主要工作和研究内容 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 区间算术的基本运算 |
| 2.2 四叉树数据结构及八叉树数据结构 |
| 2.3 最短距离计算的已有算法 |
| 2.3.1 直接计算法 |
| 2.3.2 拉格朗日乘数法 |
| 2.3.3 离散牛顿法 |
| 2.3.4 正交投影算法 |
| 2.3.5 等距方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 点到代数曲线最短距离的细分算法 |
| 3.1 点到代数曲线最短距离的细分算法 |
| 3.1.1 算法描述 |
| 3.1.2 改进算法 |
| 3.2 实验结果 |
| 3.2.1 实例计算 |
| 3.2.2 对比分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 点到代数曲面最短距离的细分算法 |
| 4.1 点到代数曲面最短距离的细分算法 |
| 4.1.1 算法描述 |
| 4.1.2 改进算法 |
| 4.2 实验结果 |
| 4.2.1 实例计算 |
| 4.2.2 对比分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 代数曲线间最短距离的细分算法 |
| 5.1 代数曲线间最短距离的细分算法 |
| 5.1.1 算法描述 |
| 5.1.2 改进算法 |
| 5.2 实验结果 |
| 5.2.1 实例计算 |
| 5.2.2 对比分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 代数曲面间最短距离的细分算法 |
| 6.1 代数曲面间最短距离的细分算法 |
| 6.2 实验结果 |
| 6.2.1 实例计算 |
| 6.2.2 对比分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表过的学术论文 |
（4）点到代数曲线最短距离的细分算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 点到代数曲线最短距离的细分算法 |
| 1.1 算法原理 |
| 1.2 算法步骤 |
| 1.3 计算实例 |
| 2 与其他算法的比较 |
| 2.1 直接计算法 |
| 2.2 利用四叉树解方程组(本文算法的改进) |
| 2.3 拉格朗日乘数法 |
| 2.4 离散牛顿法 |
| 2.5 基于几何特征的快速迭代法 |
| 2.6 格点法 |
| 2.7 曲线离散成折线法 |
| 2.8 曲线离散成曲线段法 |
| 3 结束语 |
（5）二次代数曲面的最优有理参数化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 曲面参数化与隐式化 |
| 1.2.1 曲面的参数化 |
| 1.2.2 曲面的隐式化 |
| 1.3 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 第二章 参数曲面的基础知识 |
| 2.1 参数曲面 |
| 2.2 参数曲面的切矢量和法矢量 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 代数曲面的最优参数化标准及“均匀”参数化算法 |
| 3.1 提出背景 |
| 3.1.1 Farouki 提出的标准及方法 |
| 3.1.2 郭凤华提出的标准及最大值最小化法 |
| 3.1.3 重复分割法 |
| 3.1.4 曲线的最优有理参数化标准及方法 |
| 3.2 二次曲面最优参数化评判标准 |
| 3.3 新标准的优点 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 二次代数曲面的最优有理参数化 |
| 4.1 问题的提出 |
| 4.2 二次代数曲面定义 |
| 4.3 最优有理参数化算法 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 有理参数方程构造 |
| 4.3.3 曲面最优参数化算法 |
| 4.4 实例分析 |
| 4.4.1 实例 1 |
| 4.4.2 实例 2 |
| 4.4.3 实例 3 |
| 4.5 结束语 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 论文的主要研究内容 |
| 5.2 进一步的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
（6）多元样条若干理论与应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| CONTENTS |
| 插图目录 |
| 表格目录 |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 样条函数 |
| 1.1.1 样条的起源 |
| 1.1.2 多元样条 |
| 1.1.3 光滑余因子方法 |
| 1.1.4 B网方法 |
| 1.1.5 多元B样条方法 |
| 1.2 曲线曲面造型 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 带有T圈的T网格上样条空间维数 |
| 2.1 背景介绍 |
| 2.2 T网格一些相关的定义和记号 |
| 2.3 维数公式 |
| 2.3.1 双次数的T网格上样条函数空间维数公式 |
| 2.3.2 整体次数的T网格上样条函数空间维数公式 |
| 2.4 样条空间维数的不稳定性 |
| 2.5 例子 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 三维1-型四面体剖分上样条空间 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 四面体剖分 |
| 3.3 S_4~1(△_(lmn)~((1)))基函数的计算 |
| 3.4 S_4~1(△_(lmn)~((1)))B样条性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 样条函数逼近曲线的符号距离函数 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.1.1 符号距离函数 |
| 4.1.2 相关工作 |
| 4.2 二元2-型三角剖分上样条函数空间简介 |
| 4.2.1 均匀2-型三角剖分上样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) |
| 4.2.2 非均匀2-型三角剖分上的样条函数空间S_2~1(△_(mn)~((2))) |
| 4.3 符号距离函数的逼近计算 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于样条函数的平面散乱点曲线拟合 |
| 5.1 背景介绍 |
| 5.2 曲线重构中的隐式方法和参数方法 |
| 5.2.1 隐式方法 |
| 5.2.2 参数方法 |
| 5.3 带能量距离约束的最小二乘拟合曲线 |
| 5.3.1 拟合分片代数曲线 |
| 5.3.2 数据点的代数距离约束 |
| 5.3.3 数据点的法向量与切向量 |
| 5.3.4 数据点的约束 |
| 5.3.5 能量约束 |
| 5.3.6 最终的优化模型 |
| 5.4 封闭曲线的样条函数隐式重构 |
| 5.4.1 平面封闭曲线 |
| 5.4.2 简单封闭曲线样条隐式拟合算法 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于多层样条拟插值的散乱点曲面重构 |
| 6.1 背景介绍 |
| 6.1.1 曲面重构简介 |
| 6.1.2 拟插值算子的研究现状 |
| 6.2 多层样条拟插值散乱数据曲面重构 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）代数曲线基本理论数值化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 相关研究进展 |
| 1.2.1 代数曲线求交 |
| 1.2.2 拐点 |
| 1.2.3 奇异点 |
| 1.2.4 Max Nother剩余交定理 |
| 1.2.5 方程求根 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 代数曲线简介 |
| 2.1.1 奇异点与拐点 |
| 2.1.2 参数化和Puiseux展开 |
| 2.1.3 支和有理Puiseux展开 |
| 2.1.4 代数曲线中的几个基本定理 |
| 2.2 方程求根 |
| 2.2.1 同伦连续方法求解多项式方程组 |
| 2.2.2 多项式方程组求解的扰动分析 |
| 2.2.3 超定多项式方程组的解 |
| 3 代数曲线求交及其拐点的计算 |
| 3.1 基于同伦连续方法的代数曲线求交 |
| 3.2 代数曲线拐点的计算 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 代数曲线奇异点的计算 |
| 4.1 奇异点的一些讨论 |
| 4.1.1 代数曲线奇异点的孤立性 |
| 4.1.2 小扰动对奇异点的影响 |
| 4.2 奇异点及其重数和特征的计算 |
| 4.2.1 算法描述 |
| 4.2.2 算法的有效性和鲁棒性 |
| 4.2.3 算法的复杂度分析 |
| 4.3 数值例子 |
| 4.3.1 不可约代数曲线奇异点的计算 |
| 4.3.2 可约代数曲线奇异点的计算 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 Max Nother剩余交定理条件的数值实现 |
| 5.1 Puiseux展开 |
| 5.2 有理Puiseux展开 |
| 5.2.1 有理Puiseux展开奇异部分的计算 |
| 5.2.2 有理Puiseux展开的正则项的计算 |
| 5.2.3 数值实现的有效性 |
| 5.2.4 数值例子 |
| 5.3 多项式在支处的阶数 |
| 5.3.1 算法描述 |
| 5.3.2 数值例子 |
| 5.4 Max Nother剩余交定理条件的数值实现 |
| 5.4.1 数值实现的算法 |
| 5.4.2 算法的有效性 |
| 5.4.3 算法的复杂度分析 |
| 5.4.4 数值例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 例5.9 中交点的坐标 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）基于二次代数曲线端点几何信息的最优有理参数化（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景与研究现状 |
| 1.2 曲线曲面的参数化与隐式化 |
| 1.2.1 曲线曲面的参数化 |
| 1.2.2 曲线曲面的隐式化 |
| 1.3 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 第二章 参数曲线的基础知识 |
| 2.1 曲线的参数表示与隐式表示 |
| 2.1.1 参数表示 |
| 2.1.2 隐式表示 |
| 2.2 曲线的几何性质 |
| 2.2.1 导矢 |
| 2.2.2 弧长 |
| 2.2.3 曲率 |
| 第三章 参数曲线的最优参数化 |
| 3.1 弧长参数化 |
| 3.2 重新参数化 |
| 3.3 现有方法及最优参数化标准 |
| 3.3.1 Farouki 提出的方法 |
| 3.3.2 最大值最小化法 |
| 3.3.3 分割法重新参数化 |
| 3.3.4 平面二次代数曲线的最优参数化 |
| 第四章 基于二次代数曲线端点几何信息的最优有理参数化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 本文算法 |
| 4.2.1 二次代数曲线的最优有理参数化问题描述 |
| 4.2.2 有理参数化及最优评判标准 |
| 4.2.3 参数λ的确立 |
| 4.3 实例分析 |
| 4.3.1 实例 1 |
| 4.3.2 实例 2 |
| 4.3.3 实例 3 |
| 4.3.4 实例 4 |
| 4.3.5 实例 5 |
| 4.4 结语 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 论文的主要研究内容 |
| 5.2 进一步的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
（9）平面代数曲线的最优有理参数化（论文提纲范文）
| 目录 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 曲线曲面的隐式化 |
| 1.3 曲线曲面的参数化 |
| 1.3.1 曲线的参数化 |
| 1.3.2 曲面的参数化 |
| 1.4 本文的主要研究内容和章节安排 |
| 第二章 曲线的基础知识 |
| 2.1 曲线的表示 |
| 2.1.1 显式表示 |
| 2.1.2 隐式表示 |
| 2.1.3 参数表示 |
| 2.2 参数曲线的切矢量、弧长和曲率 |
| 2.2.1 切矢量 |
| 2.2.2 弧长 |
| 2.2.3 曲率 |
| 2.3 参数连续性和几何连续性 |
| 2.3.1 参数连续性 |
| 2.3.2 几何连续性 |
| 第三章 代数曲线的参数化与最优参数化 |
| 3.1 代数曲线的参数化 |
| 3.2 曲线的最优参数化 |
| 3.2.1 曲线的最优参数化标准 |
| 3.2.2 多项式曲线的重新参数化 |
| 3.2.3 总结 |
| 3.2.4 另一种最优参数化评判标准 |
| 第四章 最优参数化标准 |
| 4.1 最优有理参数化评判标准 |
| 4.2 新标准的优点 |
| 第五章 平面二次代数曲线的最优有理参数化 |
| 5.1 问题的提出 |
| 5.2 最优有理参数化算法 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 算法描述 |
| 5.2.3 实例１ |
| 5.2.4 实例 2 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 论文的主要研究内容 |
| 6.2 进一步的工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的学术论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
（10）参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近（论文提纲范文）
| 第一章 引言 |
| §1.1 选题的背景及意义 |
| §1.2 全文各部分的安排 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 基础知识 |
| §2.2 实平面代数曲线及结式 |
| §2.2.1 代数曲线在正则点的凸性 |
| §2.3 Newton迭代法 |
| 第三章 参数曲线的近似隐式化 |
| §3.1 参数曲线的近似隐式化 |
| §3.2 近似隐式化算法 |
| §3.3 插值法方向 |
| §3.4 应用例子 |
| §3.5 本章小结 |
| 第四章 实代数曲线的逼近 |
| §4.1 实代数曲线的拓扑确定 |
| §4.1.1 代数曲线的拓扑算法 |
| §4.2 单调曲线段的分类 |
| §4.3 曲线段的逼近 |
| §4.3.1 牛顿迭代法的一些特点 |
| §4.4 交替的牛顿迭代法 |
| §4.5 隔离区间的构造以及逼近算法 |
| §4.6 逼近误差 |
| §4.7 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
四、Quadratic Algebraic Curve Approximate Implicitization for Planar Parametric Curves（论文参考文献）
- [1]关于三次代数曲面光滑拼接问题研究[D]. 许燕达. 辽宁师范大学, 2021(08)
- [2]基于广义Pascal映射的椭圆检测加速研究[D]. 刘续续. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]代数曲线曲面最短距离的细分算法[D]. 祁佳玳. 浙江工业大学, 2017(04)
- [4]点到代数曲线最短距离的细分算法[J]. 祁佳玳,寿华好. 浙江大学学报(理学版), 2016(03)
- [5]二次代数曲面的最优有理参数化[D]. 段媛. 山东师范大学, 2015(09)
- [6]多元样条若干理论与应用研究[D]. 郭庆杰. 大连理工大学, 2015(07)
- [7]代数曲线基本理论数值化研究[D]. 冯二宝. 大连理工大学, 2014(07)
- [8]基于二次代数曲线端点几何信息的最优有理参数化[D]. 姜丽. 山东师范大学, 2013(08)
- [9]平面代数曲线的最优有理参数化[D]. 胡芳刚. 山东师范大学, 2012(08)
- [10]参数曲线的近似隐式化及平面代数曲线的高效逼近[D]. 金凯. 吉林大学, 2011(09)