一、模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理（论文文献综述）
王涛[1]（2021）在《集值与模糊值Choquet-Pettis积分理论研究》文中研究指明经典测度论是源于测量客观世界中物质的长度、面积或体积的度量几何学.经典测度与积分理论的建立,对数学的许多分支的发展起到了十分重要的作用.然而,由于客观事物本身所具有的模糊性和非可加性,使得人们经常会遇到一些不能用经典测度与积分理论解释的问题.使得基于经典数学的测度与积分理论产生了局限性.由此产生了基于模糊数学的测度与积分理论,该理论广泛应用于过程控制、模糊优化、决策论、金融和经济等问题的研究中.本文也致力于这方面的工作,对集值与模糊值Choquet-Pettis积分理论进行研究.主要研究内容分为以下两部分:（1）对Park给出的集值Choquet-Pettis积分的性质进行进一步的研究.讨论Park所没有介绍的集值Choquet-Pettis积分的性质.并给出了集值Choquet-Pettis积分的收敛定理.（2）推广集值Choquet-Pettis积分概念到模糊值可测函数上,给出模糊值ChoquetPettis积分概念,讨论了它的线性、单调性、非对称性、正时齐性等性质.并给出了模糊值Choquet-Pettis积分的收敛定理.
申诚诚[2]（2021）在《集值测度和非可加集值测度的f-散度》文中认为散度作为信息之间的一种度量,在分类问题中因表示信息之间的差异程度而得到广泛应用.集值测度和非可加集值测度作为测度的推广,因经常被用来表示一些不确定性问题而被广泛应用.本文定义和讨论了集值测度和非可加集值测度的f-散度,Hellinger散度和δ-散度,并利用集值运算和集值的偏序关系,证明了Hellinger散度和δ-散度满足三角不等式性质和对称性,同时给出了集值测度和非可加集值测度Radon-Nikodym导数存在的充分必要条件.在定义非可加集值测度的共轭测度的基础上提出了一个新的f-散度并证明了新f-散度的非负性.最后,凭借所提出的非可加集值测度的广义Radon-Nikodym导数刻画了其广义f-散度并给出了算例.
宿爱[3]（2020）在《模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算》文中研究表明众所周知,作为模糊分析学的重要分支,模糊测度与模糊积分理论已有很多研究,并在其他领域得到了广泛应用.随机积分,作为随机分析学的重要组成部分,广泛应用在随机控制和数理金融等领域.如何定义和研究集值随机变量（甚至模糊随机变量）的It?积分,容易刻画的是Aumann的方法.所以集值或模糊值随机变量的Aumann-It?积分已有研究,但其不便于模糊值随机变量的Aumann-It?积分的数值计算.我们注意到在经典实分析中,在积分数值计算中具有独特优势的是Riemann的方法.作为Riemann积分的推广,Henstock积分能很好地处理某些“高度振荡”的函数的积分问题,尤其是数值计算问题.对于集值函数（甚至模糊数值函数）的It?积分,能否利用Riemann的方法进行定义和讨论,本文进行了尝试.首先,在适应的实值随机过程关于Brownian运动的It?-Henstock积分与It?-McShane积分的基础上,利用适应的模糊随机过程关于Brownian运动的可积性,定义并讨论了模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分及其性质,并对其性质进行了举例说明.其次,讨论了模糊It?-Henstock积分与模糊It?-McShane积分之间的相互关系,结果表明当模糊It?-Henstock积分原函数It?绝对连续时,模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分等价.最后,考虑到模糊It?-Henstock积分和模糊It?-McShane积分是Riemann型刻画的,其优势在于模糊随机过程It?积分的数值计算.利用模糊值函数的振荡模量讨论了模糊It?-Henstock积分的求积规则,给出了对于It?积分的It?中点型、It?梯形型、It?辛普森型三种类型的求积规则及δ-精细延迟求积规则.
陈欣[4]（2020）在《模糊值积分理论研究》文中研究指明由于在数学经济,模糊优化,过程控制和决策论等科学领域的应用,许多学者致力于将经典测度与积分理论的结果推广到模糊环境中,得到模糊测度与积分理论相关知识并应用于实际生产生活中.本文也致力于这方面的工作,主要内容分为下面两部分:（1）把Zhou和Shi引入的一种巴拿赫空间上的实值函数关于集值测度的Pettis型弱积分概念推广到广义模糊数测度上,得到实值函数关于广义模糊数测度的Kluv（?）nek-Lewis积分概念,并讨论它的一些性质和收敛定理.（2）基于Zhou引入的一种模糊数测度,引入一种新的实值函数关于该模糊数测度的模糊积分概念,并讨论它的一些性质,同时给出了其收敛定理.
苗媛媛[5]（2019）在《模糊数值函数的广义积分》文中研究指明本文主要研究模糊数值函数的广义积分问题.全文共分六章.第一章介绍了模糊数值函数的广义积分的发展过程及研究现状.第二章介绍了本文相关预备知识.第三章证明Denneberg利用分布函数引入的关于区间上的单调递减函数的积分与Lebesgue积分的等价性,从而说明对Denneberg积分的研究可转化为关于单调递减函数的Lebesgue积分的研究,为Denneberg积分的研究提供了一种新的方法.第四章利用可测函数定义区间值函数的对称Choquet积分,证明区间值函数的对称Choquet积分满足积分的单调性,三角不等式等基本性质.在区间值函数的对称Choquet积分的基础上引入了模糊数值函数的对称Choquet积分,并讨论了该积分的基本性质.通过经典积分的例子说明一般情况下模糊数值函数的对称Choquet积分不一定是模糊数.进而研究了模糊数值函数的对称Choquet积分值为模糊数的条件.结果表明在模糊数值函数的对称Choquet积分有限的条件下,积分结果为模糊数.进一步讨论了模糊数值函数的对称Choquet积分的基本性质.第五章研究了层次收敛下模糊数值函数的对称Choquet积分的收敛性,进而讨论了模糊数值函数的对称Choquet积分关于上确界度量d∞的收敛性.本章最后讨论了模糊数值函数对称Choquet积分的自连续性,证明了模糊数值函数对称Choquet积分作为一个模糊值集函数,它的上（下）自连续性与原模糊测度空间上测度的上（下）自连续性一致.第六章对全文进行总结并提出需要进一步研究的课题.
舒天军[6]（2018）在《结构元线性生成的模糊积分的若干研究》文中研究表明模糊极限根据模糊距离的不同而具有不同的表现形式,因此能得到模糊极限的不同性质、存在条件及应用.本文的内容大致分为三部分:第一部分根据分解定理,本文新定义一种较常用模糊数的模糊距离更优化的模糊距离,该模糊距离的计算结果是模糊数,且模长较短.后用这种模糊距离定义新的结构元线性生成的模糊数列的极限,并用这种模糊极限研究新的模糊距离,得出新模糊距离满足水平收敛和具有完备性的结论.然后研究结构元线性生成的模糊数列的单调有界性、区间套定理、柯西收敛准则、极限唯一性、有界性、局部保号性等性质定理,以及结构元线性生成的模糊数项级数的收敛性.第二部分用新模糊距离定义结构元线性生成的模糊值函数的极限,并证明了结构元线性生成的模糊值函数极限的加法与数乘运算、局部有界性、唯一性、局部保号性、保不等式性和迫敛性的六个性质定理.并给出了一个判断结构元线性生成的模糊值函数极限存在的柯西准则定理.随后用这种极限研究结构元线性生成的模糊值函数的连续性,可导性.第三部分最后结合结构元线性生成的模糊值函数的极限、连续性和可导性,定义结构元线性生成的模糊值函数的定积分,探究结构元线性生成的模糊值函数的定积分的性质定理和存在条件.并且将其应用于模糊面积、模糊体积、模糊曲线和模糊曲面的计算.
曹周斌[7]（2016）在《几类模糊积分的性质研究》文中研究表明本课题将着重对几类模糊积分的性质开展研究.主要包括四个部分:第一部分,重论点介绍国内外有关模糊积分理论的形成与发展,国内外研究水平及趋势和发展现状,简要介绍本文的选题依据.第二部分,首先引入了模糊集上的广义模糊积分的概念,在讨论了该积分一些基本性质的基础上,进一步得到了该积分的单调收敛定理及Fatou引理等重要结论,并给出一类由该积分表示的积分方程的求解条件.第三部分,利用模糊数的序关系,导出模糊数列的极限,将模糊值函数在有界闭区间上的积分推广到了在无穷区间上的广义积分,并初步讨论了该广义积分的基本性质及可积条件.第四部分,给出了广义实值可测函数关于单调测度的N积分,并在研究该积分基本性质的基础上得到了相关定理.
谢加良[8]（2016）在《广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究》文中研究指明广义测度（包含非可加测度和模糊测度）作为模糊集理论的一个分支,最早形成于20世纪70年代,它与广义积分是经典测度与积分的延拓,与调和分析、微分方程、差分方程和最优化理论有着紧密联系,同时在多准则决策、信息集成、模式识别和回归分析等方面也有着广泛应用.模糊度量空间理论是模糊拓扑学中的一个重要组成部分.近十年来基于三角模的模糊度量理论备受关注.学者们在完备化、收敛、紧致性、一致连续、不动点等方面取得一系列漂亮的结果.另外,模糊度量空间理论还与广义测度、Domain理论、图像处理等结合繁衍出许多新的研究课题.收敛问题是测度论和拓扑学中的核心问题,而利用度量理论研究测度的收敛问题,更是拓扑测度研究的重要领域,也是拓扑学与测度论密切联系的重要体现.本文主要研究广义测度与模糊度量之间的联系,通过在广义测度空间上构造模糊度量,研究广义测度空间上的收敛问题及其在广义测度扩张上的应用.因此,本文研究结果将进一步丰富和完善广义测度理论和模糊度量理论,并为广义测度论的应用提供更为坚实的理论基础.本文以关注度较高的两类广义测度（可分解测度和模糊测度）为研究对象,主要围绕以下三个问题展开研究:（1）广义测度与模糊度量相互诱导的方法;（2）广义测度空间与模糊度量空间性质的相互刻画;（3）应用上述结果研究广义测度空间上的收敛、扩张等问题.全文共六章,主要研究工作分四个部分:第一部分研究可分解测度空间上的广义度量.在可测集上定义一个等价关系,并在其构造的商集上诱导一个广义度量;讨论所诱导的广义度量空间的连续性、完备性等性质;研究所构造的广义度量空间与σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画.研究发现,σ-⊥-可分解测度空间上的μ-可分性、无原子的性质在广义度量空间中可以得到有效刻画.第二部分研究模糊测度空间上的模糊度量.通过在模糊可测空间上定义模糊可测集的模糊度量,探讨所构造的模糊度量空间与在模糊可测空间上构造的模糊测度空间之间性质的相互刻画.沿用第一部分的研究思路,基于给定的模糊测度,通过在模糊可测集上构造等价类,并在其商集上定义模糊度量;讨论所构造的模糊度量的完备性、连续性等性质;证明了模糊测度空间的无原子性质在所构造的模糊度量空间上可以很好地刻画.结论表明,当t-模取min时,经典结果可以在模糊背景上得到推广.第三部分研究可分解测度扩张的广义伪度量方法.应用第一部分的研究结果,给出σ-⊥-可分解测度从A到S（A）上的扩张,即为所诱导的广义伪度量空间上子集的闭包.研究广义伪度量方法扩张与σ-⊥-可分解测度完备化以及Carath′edory扩张之间的关系.结果表明,利用广义伪度量方法的σ-⊥-可分解测度扩张与σ-⊥-可分解测度的完备化以及Carath′edory扩张结果是一致的,但是广义伪度量方法更加直观、有效.第四部分研究可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理.应用第一部分的研究结果讨论可分解测度序列的集合式收敛问题.利用广义度量空间上的Baire定理等重要结论,证明可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理,Nikodym定理.研究结果表明,在一定条件下,可分解测度序列的“集合式收敛”（在拓扑学中定义为逐点收敛）可以得到可分解测度序列“一致绝对连续”,实现了测度概念和拓扑概念的相互刻画.
吴从炘,任雪昆,吴冲[9]（2015）在《模糊分析中的泛函空间》文中研究表明本文从四个方面简要综述了模糊分析中泛函空间的若干研究工作,包括:（1）在拓扑线性空间和某些模糊赋范线性空间框架下模糊泛函分析的发展;（2）模糊数空间的各种度量及对具有线性结构的相应具体泛函空间的嵌入;（3）模糊连续函数空间与针对不同模糊连续性的多层正则模糊神经网络的逼近;（4）基于单调测度论的可测函数空间和Sugemo可积函数空间.文中也提出今后开展研究的几点建议.吴从炘在1952–1955年期间是东北人民大学数学系的一名本科生,徐利治先生给予了吴长期指导与诸多支持.
马生全[10]（2015）在《复模糊集值函数的积分及其应用研究》文中认为本文对模糊测度和模糊积分理论进行了推广,建立了基于复模糊集值测度的复模糊集值函数的积分.首先给出了复模糊集值测度及其性质以及复模糊集值测度空间上的可测函数及其性质.其次研究了基于复模糊集值测度的复模糊集值函数的积分理论,最后以复模糊集值函数的积分作为融合算子,给出了常用的几种复模糊集值积分分类器融合的方法,验证了这种融合方法的可行性、有效性及优越性.具体内容如下：第一章主要介绍了经典测度、模糊测度、模糊积分等概念.第二章建立了复模糊集值测度理论.给出了复模糊集值测度的定义并对其性质进行了探讨.第三章给出了基于复模糊集值测度的复模糊集值可测函数的概念并对其性质进行了研究.第四章基于复模糊集值测度,给出了复模糊集值函数的复模糊积分的概念并研究了其性质.类似于经典的积分理论,给出了复模糊集值函数的复模糊积分的单调收敛定理、法都引理和控制收敛定理.同时建立（S）型复模糊积分和（C）型复模糊积分并对其性质进行了研究.第五章复模糊积分理论在分类器分类技术中的应用.利用复模糊积分的特有性质设计的分类器模型具有较好的融合效果,精度更高、性能更好,而且降低了分类的不确定性.
二、模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理（论文提纲范文）
（1）集值与模糊值Choquet-Pettis积分理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 集值Choquet-Pettis积分理论的进一步研究 |
| 3.1 集值Choquet-Pettis积分的性质和收敛定理 |
| 3.2 小结 |
| 第四章 模糊值Choquet-Pettis积分理论研究 |
| 4.1 模糊值Choquet-Pettis积分的定义及其性质 |
| 4.2 模糊值Choquet-Pettis积分的收敛定理 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 本文的主要工作 |
| 5.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（2）集值测度和非可加集值测度的f-散度（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 测度以及Choquet积分 |
| 2.2 可加测度的f-散度 |
| 2.3 非可加测度的f-散度 |
| 第3章 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.1 集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 3.2 算例 |
| 第4章 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.1 非可加集值测度关于凸函数的f-散度 |
| 4.2 非可加集值测度的f-散度的非负化处理 |
| 4.3 算例 |
| 第5章 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.1 非可加集值测度的广义f-散度 |
| 5.2 算例 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 本文的主要内容及结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊数基础知识 |
| 2.2 Brownian运动 |
| 2.3 F-可测 |
| 2.4 McShane(δ(ξ),η)精细延迟子分法 |
| 2.5 It?-Henstock积分及It?-McShane积分 |
| 第3章 模糊It?-Henstock积分、模糊It?-McShane积分及其两者之间的相互关系 |
| 3.1 模糊It?-Henstock积分及其性质 |
| 3.2 模糊It?-McShane积分及其性质 |
| 3.3 模糊It?-Henstock积分与It?-McShane积分的关系 |
| 第4章 模糊It?-Henstock积分的求积规则 |
| 4.1 模糊It?-Henstock积分的求积规则 |
| 4.2 模糊It?-Henstock积分的δ-精细延迟求积规则 |
| 主要结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（4）模糊值积分理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 模糊值积分理论研究 |
| 3.1 实值函数关于广义模糊数测度的Kluv(?)nek-Lewis积分理论研究 |
| 3.1.1 模糊值Kluv(?)nek-Lewis积分概念及其性质 |
| 3.1.2 模糊值Kluv(?)nek-Lewis积分的收敛定理 |
| 3.2 实值函数关于Zhou引入的模糊数测度的模糊积分理论研究 |
| 3.2.1 实值函数关于Zhou引入的模糊数测度的模糊积分概念及性质 |
| 3.2.2 实值函数关于模糊数测度的模糊积分的收敛定理 |
| 3.3 小结 |
| 第四章 结论与展望 |
| 4.1 本文的主要工作 |
| 4.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（5）模糊数值函数的广义积分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状及问题的提出 |
| 1.3 本文研究目的及其内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Denneberg积分 |
| 2.2 区间值函数相关知识 |
| 2.3 模糊测度与模糊积分 |
| 第3章 区间上单调调递减函数的Denneberg积分与Lebesgue积分的的等价性 |
| 3.1 区间上单调递减函数的Denneberg积分与Lebesgue积分的等价性 |
| 3.2 区间上单调递减函数的积分的性质 |
| 第4章 区间值和模糊数值函数的的对称Choquet积分 |
| 4.1 区间值函数的对称Choquet积分 |
| 4.2 模糊数值函数的对称Choquet积分 |
| 第5章 模糊数值函数的的对称Choquet积分的连续续性 |
| 5.1 模糊数值函数的对称Choquet积分关于上确界度量d_∞的连续性 |
| 5.2 模糊数值函数的对称Choquet积分的自连续性 |
| 第6章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（6）结构元线性生成的模糊积分的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 模糊分析学的研究现状 |
| 1.2 本文内容安排 |
| 2 模糊理论 |
| 2.1 模糊集合的概念及运算性质 |
| 2.2 模糊数的模糊距离空间 |
| 2.3 结构元线性生成的模糊数与模糊值函数 |
| 3 一种模糊数距离的新定义与性质 |
| 3.1 一种新的模糊距离 |
| 3.2 新模糊距离的性质 |
| 4 ε(E)中模糊数列的收敛性 |
| 4.1 ε(E)中模糊数列的收敛定义及其性质 |
| 4.2 ε(E)中模糊数项级数的收敛及其性质 |
| 5 N(Ef)中模糊值函数极限的新定义 |
| 5.1 N(Ef)中模糊值函数的极限 |
| 5.2 N(Ef)中模糊值函数极限的性质 |
| 5.3 N(Ef)中模糊值函数极限的存在条件 |
| 6 N(Ef)中f(x)的连续性 |
| 6.1 N(Ef)中f(x)的点连续及其性质 |
| 6.2 N(Ef)中f(x)在[a,b]上的连续及其性质 |
| 7 N(Ef)中模糊值函数的可导数 |
| 7.1 N(Ef)中模糊值函数的导数定义 |
| 7.2 N(Ef)中模糊值函数的导数性质 |
| 7.3 N(Ef)中模糊值函数的凸性 |
| 8 N(Ef)中模糊值函数定积分 |
| 8.1 N(Ef)中模糊值函数定积分的定义 |
| 8.2 N(Ef)中f(x)定积分的性质 |
| 8.3 N(Ef)中f(x)在[a,b]上可积的条件 |
| 8.4 N(Ef)中模糊积分的应用 |
| 8.4.1 N(Ef)中的模糊面积计算 |
| 8.4.2 N(Ef)中的模糊体积计算 |
| 8.4.3 N(Ef)中的模糊曲面计算 |
| 9 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 10 在校期间研究成果 |
| 11 致谢 |
（7）几类模糊积分的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究状况 |
| 1.2.1 关于模糊测度的模糊积分 |
| 1.2.2 关于模糊值函数的积分 |
| 1.2.3 关于单调测度的积分 |
| 1.3 本文的研究目的和研究内容 |
| 第二章 模糊集上的广义模糊积分 |
| 2.1 基本概念 |
| 2.2 主要结果 |
| 第三章 无穷区间上模糊值函数的积分 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 单调测度空间上的N积分 |
| 4.1 基本概念 |
| 4.2 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展动态分析 |
| 1.2.1 广义测度论简介 |
| 1.2.2 广义测度空间上的收敛问题简介 |
| 1.2.3 模糊度量空间简介 |
| 1.2.4 广义测度与模糊度量理论的结合研究进展 |
| 1.3 本文结构安排与创新点 |
| 1.4 记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 三角模、三角余模 |
| 2.2 广义测度 |
| 2.2.1 可分解测度 |
| 2.2.2 模糊测度 |
| 2.3 模糊度量 |
| 第3章 可分解测度空间上的广义度量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义度量空间 |
| 3.3 可测集上广义度量的构造 |
| 3.4 广义度量空间(A/μ, d⊥)的性质 |
| 3.5 广义度量空间和σ-⊥-可分解测度空间性质的相互刻画 |
| 第4章 模糊测度空间上的模糊度量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 F -测度空间上模糊度量的构造 |
| 4.3 模糊度量空间(A, M, )的性质 |
| 4.4 模糊度量空间与F -测度空间性质的相互刻画 |
| 第5章 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 广义伪度量空间 |
| 5.3 可分解测度扩张的广义伪度量方法 |
| 5.4 σ-⊥-可分解测度μ*|(?)的完备性 |
| 5.5 σ-⊥-可分解测度扩张的广义伪度量方法和Carath(?)dory方法比较 |
| 第6章 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 广义度量空间上的Baire定理 |
| 6.3 可分解测度空间上的Vitali-Hahn-Saks定理 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
| 致谢 |
（9）模糊分析中的泛函空间（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 模糊拓扑线性空间 |
| 2.1 模糊拓扑线性空间的定义 |
| 2.2 Quasi Lasalle(QL)型模糊拓扑线性空间 |
| 2.3 模糊赋范空间 |
| 2.4 模糊拓扑线性空间的拓展 |
| 2.5 线性空间的模糊范数新定义与模糊泛函分析的发展 |
| 3 模糊数空间En(n∈N) |
| 3.1 模糊数空间的表示定理与序结构 |
| 3.2 模糊数空间的度量 |
| 3.3 模糊数空间的嵌入定理 |
| 3.4 模糊数空间的紧集刻画 |
| 4 连续模糊数值函数空间 |
| 4.1 关于d∞度量连续的模糊数值函数空间及对模糊函数的拓展 |
| 4.2 关于dp度量、支集下方图度量D∞和水平收敛连续的模糊(数)值函数空间的正则模糊神经网络逼近 |
| 4.3 关于d∞度量和水平收敛连续的模糊函数(E1→E1)的正则模糊神经网络逼近 |
| 5 模糊可测函数空间、Sugeno模糊可积函数空间和模糊测度的空间 |
| 5.1 关于单调测度的模糊可测函数列的测度收敛 |
| 5.2 Sugeno模糊积分与关于单调测度的模糊可测函数空间 |
| 5.3 关于单调测度的实值Sugeno可积函数空间 |
| 5.4 非可加测度的空间() |
| 6 小结与展望 |
（10）复模糊集值函数的积分及其应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 经典测度 |
| 1.2 模糊测度 |
| 1.3 模糊积分 |
| 第2章 复模糊集值复模糊测度理论 |
| 2.1 模糊数与模糊复数 |
| 2.2 复模糊集值复模糊测度 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 复模糊集值复模糊可测函数 |
| 3.1 复模糊区间值函数与模糊值可测函数 |
| 3.2 复模糊集值复模糊可测函数 |
| 3.3 复模糊集值复模糊可测函数的性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于模糊复值测度的模糊复值函数积分理论 |
| 4.1 复模糊集值复模糊积分概念及其性质 |
| 4.2 复模糊集值复模糊积分的收敛定理 |
| 4.3 复模糊集值复模糊积分 |
| 4.3.1 Sugeno型复模糊集值复模糊积分 |
| 4.3.2 Choquet型复模糊集值复模糊积分 |
| 4.3.3 S型与C型复模糊集值复模糊积分的性质 |
| 4.3.4 (N)-型复模糊集值复模糊积分 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 复模糊积分在分类器分类技术中的应用 |
| 5.1 复模糊集值积分分类器设计 |
| 5.2 复模糊集值复模糊积分在分类器融合中的应用 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士研究生期间的科研成果 |
四、模糊数测度空间上模糊值函数的模糊值积分的Fubini定理（论文参考文献）
- [1]集值与模糊值Choquet-Pettis积分理论研究[D]. 王涛. 河北大学, 2021(09)
- [2]集值测度和非可加集值测度的f-散度[D]. 申诚诚. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]模糊随机过程的Ito-Henstock积分及其数值计算[D]. 宿爱. 西北师范大学, 2020(01)
- [4]模糊值积分理论研究[D]. 陈欣. 河北大学, 2020(08)
- [5]模糊数值函数的广义积分[D]. 苗媛媛. 浙江理工大学, 2019(06)
- [6]结构元线性生成的模糊积分的若干研究[D]. 舒天军. 四川师范大学, 2018(01)
- [7]几类模糊积分的性质研究[D]. 曹周斌. 苏州科技大学, 2016(04)
- [8]广义测度空间上的模糊度量及其收敛问题研究[D]. 谢加良. 湖南大学, 2016(02)
- [9]模糊分析中的泛函空间[J]. 吴从炘,任雪昆,吴冲. 中国科学:数学, 2015(09)
- [10]复模糊集值函数的积分及其应用研究[D]. 马生全. 陕西师范大学, 2015(02)