一、非均匀网格的时域有限差分算法（论文文献综述）
魏璇[1]（2021）在《基于叠层基函数的混合阶DGTD方法研究》文中研究指明电磁数值计算方法中,时域不连续伽辽金（DGTD）方法由于其能够对复杂和精细结构准确拟合、易于并行等优点受到广泛关注。在分析复杂电磁模型时,选择高阶基函数、适形PML和非均匀网格剖分方式可以有效减少计算自由度（DoF）,在高效求解电磁问题中具有重要意义。基于低阶矢量基函数的DGTD方法为了保证计算精度,需要采用较小尺寸的网格剖分目标区域,导致计算过程中资源消耗高,计算耗时;针对以上问题,构建了 2.5阶矢量叠层基函数,在计算中可以采用大尺寸的网格剖分目标区域,从而减少四面体网格数目,能够有效提高算法的计算效率,而且保证其计算精度。在电磁辐射问题的分析中,通过复坐标拉伸技术可以引入完美匹配层（PML）边界条件,实现在有限区域里模拟开域问题。为了在计算中减少缓冲区空间,提出了一种具有弯曲界面的适形PML的实现方案,在提高球体或椭球体特定目标的电磁散射和辐射问题计算效率中具有独特的优势。在此基础上,由于构建的叠层基函数具有嵌套特性,提出一种在物理区域采用2.5阶基函数、PML区域采用低阶基函数的混合阶DGTD方法,有效解决纯高阶基函数计算时内存消耗高与计算耗时的问题。将DGTD方法应用于微带天线的电磁辐射分析中,通过非均匀网格剖分的方式能够进一步节省计算资源,仿真结果表明,在精度相当的情况下采用非均匀网格剖分的四面体个数是均匀网格剖分的39.7%,内存消耗降低了一半;基于混合阶DGTD方法分析矩形微带天线时,混合阶计算比纯高阶基函数计算时电磁场未知量减少了 51.3%,内存消耗减少了 46.7%。数值仿真结果充分验证了所提方法在处理电磁辐射问题中的准确性和高效性。
彭博军[2]（2021）在《宽禁带范德华异质结新能源材料与器件的理论研究》文中认为宽带隙半导体因其独特的物理化学性质在实验研究和工业应用上引起了人们广泛的关注。特别是近年来,宽带隙半导体复合材料的研究成为了人们关注的焦点。本论文基于时域有限差分算法和密度泛函理论,研究了宽带隙半导体及其复合材料在新能源材料及器件上的应用。本文的主要内容如下:（1）本文提出了一种基于范德华材料六方氮化硼的光吸收器。利用时域有限差分法模拟,研究发现这种光吸收器可以在6490至7295纳米范围内获得95%以上的宽吸收光谱。而且,本文所提出的光吸收器可以在较宽的入射角范围内保持优异的光吸收性能和吸收带宽。为了阐明所提出的光吸收器高效光吸收性能的物理机理,本文研究了每一个六方氮化硼光吸收器结构单元中不同波长的磁场的分布,并通过色散关系理解其光吸收机理。这项研究可以在热辐射器和光伏设备中有一些重要应用。（2）本文研究了二维氮化镓/碳化硅基多层范德华异质结构在光催化分解水上的应用。我们发现二维双层氮化镓/双层碳化硅异质结具有两个有利于分解水的性质:II型异质结和合适的带隙（2.05 e V）。这项研究证明了氮化镓和碳化硅的层数在维氮化镓/碳化硅基复合异质结的性能上起到了至关重要的作用。II型异质结的形成是由双层碳化硅之间较弱的层间交互作用引起的。带隙的减小则归因于多层结构引起的晶格常数变化和层间相互作用。此外,二维双层氮化镓/双层碳化硅异质结还表现出最高的可见光吸收系数,合适的带隙,并且带隙边界跨越了p H=7时水分解的氧化还原电位。这项工作表明,可以通过调整二维氮化镓和碳化硅的层数来调节异质结的能带结构,为实验合成用于光催化制氢的二维双层氮化镓/双层碳化硅异质结提供了理论指导。
刘爽[3]（2021）在《井中雷达信号预处理与反演技术研究》文中研究表明井中雷达是一种高效的、无损的井中探测手段,能够工作在油田、气井等深层地层,因此得到了广泛的应用。井中雷达由于环境的复杂性以及探测条件的限制,在实际地质探测过程中井中雷达相较于常规的探地雷达,更难保证数据质量,因此如何从井中雷达数据中提取出有效信息,并且从中反映的地层信息,是目前国际竞相研究的重点。井中雷达系统尚未有统一的国际化标准,因此,井中雷达数据因其数据传输复杂、数据量传输速度有限、数据容易因为复杂的环境而受到污染等原因,如何从原始数据中提取出有效数据,并且对井中仪器进行实时控制及监控,是井中雷达系统数据处理所面临的首要问题。本文主要针对井中雷达信号处理方面展开,主要工作内容如下几个方面。首先,阐述了井中雷达信号的模型以及常用的井中雷达计算方法。从井中雷达信号着手,推导了井中雷达信号的信号模型以及井中雷达的数据类型,描述了井中雷达的信号分析内容,通过数学模型建立井中雷达数据处理的基础,编程实现了常规的数据处理流程。由麦克斯韦方程组出发,通过对计算流程的推导以及一维时域有限差分计算的推导,将正演计算井中雷达仿真描述完整,并将其计算方法拓展到高维,从而能够进行更加贴近真实模型的仿真计算。在此基础上,对于信号预处理方法,基于EMD分解的方法具有井中雷达信号处理适应性优良的表现,从EMD分解算法出发,对井中雷达信号预处理的时频域分解算法进行分析,通过将其拓展至高维,从而对井中雷达二维信号进行处理,能够有效保证信号质量。通过时频域的分解,使得信号处理工作有更好的时频域分析。本文还介绍了通过井中雷达能量的三维切片成像,能够直观可视化分析能量回波情况,极大提高了井中雷达分析地质资料的能力。最后,本文对井中雷达时域波形的反演进行了相关研究,对反演方程组进行了推导优化,进行了仿真编程验证,仿真结果表明,井中雷达基于最小二乘的反演计算方案能够达到较好的收敛结果,能够对柱状目标的电磁参数进行复现。通过将偏移成像及网格划分方法相结合,提出了对井中雷达目标的反演方案,对柱状目标的反演计算表明,该方法有效减小反演计算的工作量和复杂度,对模型的反演情况良好。
蹇焕燕[4]（2021）在《几类分数阶微分方程的快速数值算法研究》文中提出分数阶方程作为整数阶方程的推广,近年来被广泛用于建模各种物理和科学现象。由于分数阶算子的非局部性,分数阶模型能更精确地描述具有遗传和记忆性质的材料和过程。大多数分数阶方程的解析解都不易确定,所以一般研究其数值方法。此外,分数阶算子的离散通常导出稠密矩阵,这也造成了极大计算困难。因此,发展其高性能算法也是十分迫切的。本文工作主要分为以下四个方面:1.针对时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程,提出了一个快速隐式差分格式。首先通过数值积分,将该方程转换为一个多项时空分数阶方程。然后提出一个隐式差分格式来求解这个多项时空分数阶方程,并讨论它的无条件稳定性和收敛性。另外,发展了预处理的Krylov子空间算法来计算导出的Toeplitz-like线性系统。最后数值实验结果支持了理论发现,并验证了算法的有效性。2.针对时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程,建立了一个快速二阶差分格式。利用加权位移Gr¨unwald公式离散时间导数和分数阶中心差分公式离散空间导数,从而导出差分格式。另证明了该格式在时间、空间和分布阶上的稳定收敛性。一维时,提出基于Gohberg-Semencul公式的预处理Krylov子空间算法来计算Toeplitz系统。二维时,构建带截断预处理子的全局预处理共轭梯度法来求解Sylvester系统。数值实验结果验证了提出差分格式和快速算法的有效性。3.针对非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,发展了一个快速隐式积分因子方法。首先利用分数阶中心差分公式空间离散该方程,得到一个非线性常微分方程系统。其次,为获得良好的稳定性和鲁棒性,采用隐式积分因子方法求解该系统。另外,为了降低计算量,考虑到系数矩阵是对称正定Toeplitz的,提出了基于Gohberg-Semencul公式的位移-逆Lanczos方法来计算指数矩阵-向量乘积。最后用数值实验证实了理论结果的正确性,并验证了快速求解算法的有效性。4.针对二维的非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程,提出了一个非均匀网格的快速紧隐式积分因子方法。利用加权位移Gr¨unwald-Letnikov方法对该方程空间离散后,得到一个矩阵形式的非线性常微分方程系统。鉴于紧隐式积分因子方法的稳定性,将其与非均匀时间网格和对角化技术结合,构建了一种非均匀时间网格的快速紧隐式积分因子方法。与已有方法相比,该方法避免了直接计算稠密指数矩阵并显着降低了计算成本。数值实验也验证了提出方法的有效性。
李星[5]（2021）在《基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究》文中提出随着当代武器装备和电子器件的迅速增长,例如大功率真空电子器件、军舰和装甲导弹等系统,在微波器件设计、卫星通信及雷达等领域都各自发挥着重要的作用。实际上,这些设备本身表面可能设置有各类天线、传感器等细小装置,同时组成的介质材料往往是各不相同的,使得整个设备的物理特性变得非常复杂,因此具有几何及材料的多尺度特征。此外,在现代战场中,为了发挥不同的战场功效,辐射源的数量变得越来越大,而这导致电磁环境日趋复杂,尤其是高功率微波等强电磁脉冲形成的电磁脉冲场,对多尺度装备来说可能是致命的。因此,为保证多尺度装备能够在复杂电磁环境中充分发挥其战斗效能,研究其电磁参数是刻不容缓的。然而现有的数值计算方法往往不能够很好地满足当前复杂环境下多尺度问题的高性能、高精度的三维电磁仿真。因此,迫切需要针对复杂电磁环境下的多尺度问题开展更加精确高效的算法研究,为仿真分析软件奠定可靠的理论基础。本论文主要围绕复杂电磁环境下的多尺度问题在频域和时域上的仿真分析开展研究工作,主要内容及创新点体现在以下五个方面:1、基于矢量有限元理论,以微波管输入输出窗为研究对象,提出了一种模型降阶的自适应快速扫频方法。该方法主要包含以下三个技术:1)通过切比雪夫函数逼近方式得到降阶模型的展开子空间,避免了Taylor级数展开求导运算的耗时、复杂性。2)提出内外嵌套的误差判定条件,以便快速准确地寻找最佳降阶空间。3)定义收敛半径,提出一个有效的自适应扫频技术,进而得到全频带的频变参数。2、针对三维时域Maxwell方程的求解,对时域间断伽辽金算法（DGTD）展开了系统的研究工作。通过四面体单元进行网格剖分,采用形式简单的节点标量基函数,并结合数值通量形成DGTD的半离散格式。在时间离散上,通过应用显式的时间迭代格式来得到DGTD的全离散格式,根据DGTD单元性,就可以迭代出每个单元上的场值。此外,本文详细给出了边界处理、各种激励源形式、DGTD的加源方式及稳定性分析。通过数值算例,验证了该算法的准确性,为后期研究显隐算法奠定扎实的理论基础。3、为了降低DGTD中自由未知量（DOFs）个数,由频域杂交间断伽辽金算法（HDG）发展而来,结合隐式时间格式,提出一种时域杂交间断伽辽金算法（imHDGTD）用于求解三维时域Maxwell方程。该方法主要包含以下五个技术:1)经过四面体的网格剖分后,对体单元和面单元采用一致的标量叠层基函数,为后期矩阵预处理做准备。2)空间离散时,在面单元上引入杂交量来替换DGTD中的数值通量,结合守恒条件,最终形成一个全局线性系统。由于全局系统的变量只有杂交量,因此大大降低了DOFs。3)根据全局线性系统,在时间离散上采用无条件稳定的隐式Crank–Nicolson（CN）时间格式,能够有效扩大显式时间格式在细网格处的时间步长,进而推导出imHDGTD的全离散格式。4)本文将杂交量视为待求常量,从而减少杂交量时间迭代的计算消耗。一旦根据全局线性系统求出杂交量,便可以由局部线性系统得到每个单元的场值。5)拓展imHDGTD算法的边界应用,不仅给出HDG算法常用的吸收边界条件（absorbing boundary condition,ABC）边界形式,还在imHDGTD中推导了完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）边界形式,并成功用于波导传输问题。4、为了降低隐式时间格式求解全局矩阵（随网格数、阶数的增大,可能存在病态矩阵）的复杂度,在时域imHDGTD算法中首次提出了一种有效的矩阵处理技术:通过基函数的叠层性,采用p型多重网格预处理技术来提升imHDGTD算法对全局线性系统的求解速度。现有HDG大都基于无源时域Maxwell方程在边界处进行加源处理,考虑到在实际电磁场问题中,激励源的类型是多样化的。因此,本文基于有源的时域Maxwell方程,对前期的imHDGTD进行了扩展研究,并针对不同电流源和磁流源项给出了具体的处理技术。5、为了进一步提升时域算法求解复杂多尺度问题的计算性能,本文将显式ex DGTD与隐式imHDGTD方法的优点相结合,提出了一种新型的三维显隐时域电磁学数值方法（ex-imHDGTD）,该方法主要包含以下四个技术:1)根据离散网格的尺寸,将整个计算区域拆分为粗、细两个子网格部分。在粗网格上采用ex DGTD方法,在细网格区域采用imHDGTD方法。2)在时间迭代上,运用Verlet时间格式,从而避免全显式时间格式的时间步长受限于细网格尺寸的稳定性,同时也避免采用全隐式时间格式导致产生很大维数的系统矩阵。3)边界处理,首次将PML和ABC边界分别应用到提出的显隐ex-imHDGTD算法中。4)首次将总场格式、总场散射场的加源格式运用到新型的显隐算法中。最后,通过复杂的波导、飞机等算例,验证该算法具有较少的DOFs,相比ex DGTD、imHDGTD以及传统的显隐DGTD方法,能够大大缩减总体仿真的内存与计算时间,这对时域电磁学多尺度问题的求解提供了一种分析方法。
孟祥东[6]（2020）在《时域地空电磁感应-极化模拟及参数提取方法研究》文中指出随着中国科技水平持续提升,对于矿产资源也有着更高的需求,资源的短缺制约经济和人们生活水平的提升。因此,迫切需要一种高效的矿产资源探测手段来解决我国资源短缺的问题。地空电磁探测方法主要是以电性源作为信号发射装置,通过加载阶跃电流的方式来激发大地产生二次感应场从而获取地下丰富的电性信息。地空电磁法涵盖了地面电磁法和航空电磁法的优势,具有效率高、覆盖面广等特点,在我国地球物理勘探领域有着极为广泛的应用。基于时域有限差分方法的数值模拟是了解地空电磁响应特征的重要手段。目前我国时域地空三维电磁数值模拟技术主要是基于平坦地形展开的,并且仅考虑感应场的存在。然而在实际的探测过程中,一半以上的矿产资源主要分布在山体丛林地区,并且大多数矿产资源属于极化体,如石墨、铜、银等常见矿产资源都具有明显的极化效应。因此,在数值模拟过程中,仅在平坦地形下考虑感应场而忽略极化场的存在具有很大的局限性。除此之外,由于极化体的存在,仅基于直流电导率计算的传统趋肤深度公式已经不再适用,需要寻求一种新的极化介质广义趋肤深度计算方法。本文在省科技厅项目“基于SQUID的磁极化-感应双场联合探测关键技术研究”和国家自然基金项目“基于分数阶有限差分法的时域电磁探测反常扩散机理研究”的资助下开展了对时域地空电磁感应-极化模拟的研究。提出了基于波场变换的时域地空三维电磁数值模拟方法。并且针对极化介质趋肤深度无法计算问题,推导了极化介质广义趋肤深度公式,实现了极化介质趋肤深度的计算。当地下介质具有极化效应时,仅用直流电导率进行数据解释,将会导致解释结果出现严重偏差,针对这一问题提出了基于粒子群的多极化参数提取方法,实现了对地下极化信息的参数提取及成像解释,提高了实测数据的解释精度。主要研究内容为:（1）基于波场变换理论,利用虚拟波动场与真实扩散场之间的对应关系,将麦克斯韦方程组转入到虚拟波动场进行差分计算。利用积分变换的方法将计算结果转回到真实扩散场中,提出了基于波场变换的地空三维电磁数值模拟方法。利用均匀半空间模型、层状模型以及起伏地形模型验证了方法的有效性,对板状体模型、山体地形模型以及海陆交互模型进行电磁响应特征分析。（2）在虚拟波动场中构建含有典型Cole-Cole模型的控制方程,对典型Cole-Cole模型的控制方程进行求解实现基于波场变换的地空电磁感应-极化模拟。利用理论模型验证了本方法的正确性,对三维极化体模型的电磁响应特征进行分析。指明时域地空电磁测量几何参数对极化响应结果的影响。为实际的极化测量提供了良好的理论依据。（3）以平面波传播理论作为基础,定义了基于Cole-Cole模型的极化介质广义趋肤深度公式,分析了无限频率下电导率、极化率、时间常数、频散系数等极化参数对趋肤深度的影响,总结出极化参数对趋肤深度产生影响的频率范围。（4）为了能够对极化介质进行成像解释,提出了基于粒子群的多极化参数提取方法。对建立理论模型进行成像解释,通过理论模型验证了粒子群多极化参数提取方法的正确性。将基于粒子群的多极化参数提取方法应用到栾川、连云港野外实验测量,提取了地下介质的极化信息,并进行电阻率-深度、极化率-深度成像,提高了极化介质数据解释精度。
梁图禄[7]（2020）在《纳米光子学中的无条件稳定时域有限差分法研究》文中提出随着科学技术的发展和进步,纳米光子学领域需要求解的物理模型也越来越复杂,并涉及多尺度化和多物理场效应等。时域有限差分（finite-difference time-domain,FDTD）法是解决纳米光子学中复杂电磁问题的一种常用方法。然而,FDTD在仿真计算时采用的时间步长受到空间网格大小的限制,导致在对纳米光子器件进行仿真计算时,存在运行时间较长的缺点。基于隐式无条件稳定局部一维（locally one-dimensional,LOD）FDTD法具有传统时域有限差分法所不具备的显着优势,而对于隐式LOD-FDTD法的研究,仍然需要进一步深入探索,主要包括以下三个方面:第一,提出更高精度、更高效率、更广泛适用性的无条件稳定LOD-FDTD法;第二,继续深入研究基于混合局部亚网格（sub-gridding）技术的LOD-FDTD法并完善局部亚网格技术;第三,在实际工程应用方面,不仅将LOD-FDTD法用于求解纳米光子学领域的电磁以及光学问题,还应将LOD-FDTD法应用于纳米光子器件数值设计方面,实现以仿真算法来验证设计方法,形成逻辑上的自洽。本研究致力于无条件稳定快速FDTD法及其在工程应用方面的研究:在理论上深入、系统地研究了隐式无条件稳定LOD-FDTD法、混合局部亚网格LOD-FDTD法、纳米光子器件的数值设计方法;进一步扩展了数值方法的工程应用范围,将LOD-FDTD法用于数值仿真周期性色散金属光栅的超强光透射（extraordinary optical transmission,EOT）现象、等离子体光子晶体（plasma photonic crystal,PPC）、周期性金属纳米粒子阵列透射谱以及纳米光子器件数值设计方面等。共分为以下四个部分:第一部分,研究了基于辅助差分方程的无条件稳定LOD-FDTD法,并用于周期性金属光栅结构的EOT现象分析。第一,将表征色散媒质的辅助差分方程（auxiliary differential equation,ADE）引入到隐式LOD-FDTD方法中,获得了适合计算色散媒质的ADE-LOD-FDTD方法。第二,研究了ADE-LOD-FDTD法的周期性边界条件（periodic boundary condition,PBC）,获得了适用于仿真包含PBC边界的差分格式,扩展了ADE-LOD-FDTD法的应用范围。第三,将ADE-LOD-FDTD法用于纳米光子学中周期性色散金属光栅结构的EOT现象的研究。第二部分,研究了基于复包络（complex envelope,CE）技术的无条件稳定ADE-LOD-FDTD法。将复包络技术引入到ADE-LOD-FDTD算法中,并用提出的CE-ADE-LOD-FDTD算法分析了等离子体光子晶体的禁带特性。第一,将复包络技术引入到ADE-LOD-FDTD法中,获得了计算精度更高的无条件稳定CE-ADE-LOD-FDTD法。第二,推导了适合于CE-ADE-LOD-FDTD法的完美匹配层（perfectly matched layer,PML）吸收边界条件CE-PML,使得提出的方法可以准确、高效地求解和仿真无限空间中的纳米光子学问题。第三,将提出的CE-ADE-LOD-FDTD法应用于等离子体光子晶体的数值仿真中,扩展了CE-ADE-LOD-FDTD法的工程应用范围。第三部分,研究了基于传统显式ADE-FDTD法和隐式无条件稳定ADE-LOD-FDTD法的混合局部亚网格ADE-LOD-FDTD法,用于周期性金属纳米粒子阵列的透射光谱现象分析。第一,提出了混合局部亚网格ADE-LOD-FDTD法的理论体系。第二,为了进一步消除数值计算的不稳定性,对于粗网格和细网格区域的信息交换方式进行了修正,保证了数值计算的稳定性和高精度。第三,将提出的混合局部亚网格ADE-LOD-FDTD法应用于求解周期性金属纳米粒子阵列的透射光谱,并验证了混合亚网格方法的准确性和高效性。第四部分,研究了无条件稳定LOD-FDTD法在纳米光子器件数值设计方面的应用。第一,介绍了绝热导波结构的模式激励源引入技术。第二,提出了一种通用的绝热模式演化结构设计的数值方法（numerical method for designing efficient adiabatic mode evolution structure,NAMES）,并将该方法应用于绝热锥形波导、绝热模式耦合器等绝热导波结构的设计中。结果证明所提出的数值设计方法具有良好的鲁棒性、稳定性、收敛性和通用性（不受限于特定的器件类型或器件的几何结构）。第三,介绍了任意绝热导波结构的模式重叠积分（mode overlap integral）的计算,并将无条件稳定LOD-FDTD法应用于NAMES方法设计的绝热导波结构,仿真计算绝热导波结构的模式重叠积分,验证了NAMES方法的准确性和高效性。
丁金超[8]（2020）在《低数值色散时域有限差分算法研究》文中研究表明时域有限差分（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）法作为计算电磁学中典型的时域数值方法直接从麦克斯韦方程组出发,不需要进行复杂的矩阵求逆运算,简单直观,易于掌握,因此被广泛的应用在电磁仿真中。然而,FDTD算法的核心是用有限差分项来离散麦克斯韦旋度方程,因此在离散的过程中必然会产生数值色散误差从而直接影响到FDTD算法的计算精度。减小FDTD算法的数值色散误差,不仅可以提高FDTD算法的计算精度和计算效率,同时可以节省计算资源。本文主要研究了低数值色散的FDTD算法。对已有的几类典型的FDTD算法进行分析与总结,并结合和改善现有的一些优化技术,提出了多种低数值色散的FDTD算法,大大减少了对应原始算法的数值色散误差,提高了原始算法的精度和效率,主要研究内容如下:首先,研究了低数值色散的六边形（Hexagon）网格FDTD算法。基于六边形网格的H-FDTD算法引入了比例因子对H-FDTD方法的介质参数进行修正（Corrected）,提出了低数值色散的CH-FDTD算法。相比于传统的H-FDTD算法,提出的CH-FDTD算法能实现几乎解析的解,显着减少了数值色散,大大提高了算法的精度。其次,研究了四种典型的无条件稳定的FDTD算法,并提出了相对应的低数值色散算法。对传统的无条件稳定分裂步数（Split-Step,SS）FDTD算法以及交替方向隐式（Alternating Direction Implicit,ADI）FDTD算法进行优化,将各向同性色散有限差分（isotropic dispersion,ID）项引入到传统的SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法中,重新推导了 ID项中针对SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法的加权因子和比例因子,从而提出了低数值色散的SS-FDTD算法和ADI-FDTD算法,两种低数值色散的无条件稳定算法均能实现几乎解析的数值相速,数值色散误差也实现了数量级的减少。在传统的损耗媒质局部一维化（Locally One Dimensional,LOD）FDTD算法的基础上引入了针对损耗媒质LOD-FDTD算法的ID项,提出了低数值色散的损耗媒质LOD-FDTD算法。重新推导了针对损耗媒质LOD-FDTD算法的ID项的加权因子以及两个比例因子。采用推导的比例因子对损耗媒质的介电常数、磁导率以及电导率进行了修正,从而大大降低了传统损耗媒质LOD-FDTD算法的数值相位误差和数值衰减误差。在已应用了 ID项的无条件稳定加权拉盖尔基（Weighted Laguerre Polynomia,WLP）FDTD算法的基础上引用了比例因子对介电常数和磁导率进行修正,从而显着降低了 ID-WLP-FDTD算法的数值色散误差。随后,研究了低数值色散的弱条件稳定FDTD算法。将优化的三维ID项引入到三维混合显隐式（Hybrid Implicit Explicit,HIE）FDTD算法中从而提出优化的三维ID-HIE-FDTD算法。重新推导了三维情况下针对HIE-FDTD算法的加权因子以及比例因子。新提出的优化算法不仅可以大大降低原始HIE-FDTD算法的数值色散,几乎可以实现解析的数值相速,而且具有更弱的稳定性条件,从而能够同时满足精度和效率的需要。最后,研究了低数值色散的各向同性色散介质和各向异性色散介质的FDTD算法。先是在典型的非磁化等离子体的辅助差分方程（Auxiliary Differential Equation,ADE）的FDTD算法的基础上提出了低数值色散的非磁化等离子体ADE-FDTD算法。推导了传统的ADE-FDTD算法的数值色散方程,并在此基础上采用最小二乘拟合（Least Squares Fitting,LSF）技术引入了两个优化因子以及更多的采样点,提出了优化的LSF-ADE-FDTD算法从而能够有效降低原始方法的数值色散误差和数值耗散误差。接着在典型的分析磁化等离子体的分段线性递归卷积（Piecewise Linear Recursive Convolution,PLRC）的FDTD算法基础上引入了优化系数,提出了低数值色散的磁化等离子体PLRC-FDTD算法。对优化的有限差分项做了数值色散分析验证了其优势,并用优化的PLRC-FDTD算法计算了磁化等离子体的反射系数,验证了新算法的高效性。本文针对低数值色散的FDTD算法进行了较为系统地研究,提供了多种低数值色散的FDTD算法,为FDTD算法的高效性以及更广泛的应用奠定坚实基础。
薄西超[9]（2020）在《时域有限差分算法及其在多物理中的应用》文中研究说明时域有限差分算法由于其简单高效等优点,一直是研究热点,是目前计算电磁学的核心算法之一。时域有限差分算法的理论体系已较为成熟,但还有很多问题需进一步研究。目前时域有限差分算法也用于求解其它物理问题,或者电磁与其它物理方程构成的多物理问题,例如量子、电热、电磁粒子等。围绕参与的973项目,本文对时域有限差分算法中的波导端口相关问题、剖分问题、以及在电磁粒子数值算法和微放电问题中的应用进行了深入研究,取得了系列成果。本文主要研究工作和创新成果总结如下:·提出了基于虚拟域的波导端口实现方案,虚拟域需要另外开辟,是通过场迭代系数赋值直接建立的,通过虚拟域和波导端口间的通信吸收电磁波。提出的虚拟域方案比较紧凑,表现为无厚度平面。通过特殊设计的通信策略,虚拟域和波导内部之间的传输没有任何反射,并自动考虑了共形算法。波导端口面对波导外部区域表现出完美电导体特性,因此波导仿真不受波导外部区域场的影响。虚拟域中完美匹配层的厚度可以任意设定,激励源也可以加载到波导端口面上。·关于波导模式的定量激励,本文提出了完整的功率幅值转换理论,在定量复幅值中,统一了多载波和宽带脉冲波两种情形。系统研究了波导模式激励中的各种源,包括硬源、电流源、磁流源、总场散射场源、透射场源、PN源等,并给出了它们在虚拟域框架中定量激励的实现策略。·提出了基于射线追踪的新剖分算法。通过提出额外的剖分标志、严格的阶梯标准、及广义一致性修正,在相切情形下克服了之前基于奇偶原理可能导致的物体内外判断出错或者不能判断问题,提高了相交面积计算的精度。此外,提出了相交信息生成的运行时策略,提高了其生成效率。·关于微放电问题,本文提出了快速的电磁粒子数值模拟算法。基于宽带功率幅值转换算法,先提取多个频点的定量复幅值信息,再用这些场单向驱动粒子运动。避免了自洽算法中电磁场的迭代计算,克服了时域有限差分算法中的Courant稳定性条件,可增大时间步长,也可只在局部区域模拟,使微放电问题的计算效率提高三个数量级,提出的快速算法可用于多载波微放电。对于粒子碰撞面片的确定,提出了基于分离轴定律的新策略,在边界网格中关联物体原始的三角面片信息,提高了粒子碰撞精度。对于多物体出现在同一网格情形,提出了粒子面片合并算法,可处理多物体情况,确定正确的碰撞面片和碰撞点。
陈亮[10]（2020）在《集成电路的多物理场建模仿真技术研究》文中认为随着三维集成电路技术的迅速发展,芯片朝着高密度、多功能、小型化、高性能等方向发展。高速数字信号的频谱已经进入微波波段,引起芯片的电磁兼容问题;不断提高的功耗密度导致芯片严重的热可靠性问题;持续增长的电流密度触发铜导体电迁移失效问题。并且,三个物理场（电磁场/电场、热场和电迁移应力场）之间存在相互作用与耦合效应,是复杂的非线性问题。因此,多物理场耦合分析对集成电路的设计尤为重要。本学位论文主要研究麦克斯韦方程组、热传导方程和电迁移科合隆方程的解析和数值方法。然后,基于数值和解析方法,结合多物理场之间的联系,对集成电路进行多物理场耦合分析。本文的主要研究成果归纳如下:1.基于导体表面粗糙度的梯度模型,推导出线性电导率的解析解与任意电导率的半解析解。根据提出的半解析梯度模型,分析具有同一均方根值的不同分布（均匀、正态和瑞利分布）对传输线导体损耗的影响。证明了导体粗糙度不仅和均方根值有关,也和表面高度分布有关。为描述导体表面粗糙度提供了一个更加合理的模型。2.基于交替方向隐式时域有限差分数值方法,求解嵌入德拜色散模型的麦克斯韦方程组,分析空腔介质谐振器封装天线的屏蔽效能以及空腔内电路的电磁兼容问题。以高斯平面波作为激励,将时域响应做傅里叶变换得到频域电磁场,根据公式得到屏蔽效能,研究屏蔽腔的频域特性。然后,分析高斯脉冲波对屏蔽腔内电路的数字信号影响,研究屏蔽腔的时域特性。为屏蔽腔的设计提供理论依据。3.提出解析方法分析电源供电网络互连线的一维稳态热传导问题。引入半边界Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函数,改进的泊松方程方法可以处理三类热边界条件,分析任意二维结构的稳态热传导问题。基于交替方向隐式方法,将空间差分格式等效为热阻,建立热阻网络,分析三维结构的瞬态热传导问题。根据混合物理论,建立硅通孔阵列和微流道阵列的等效电阻计算公式,分析复杂的结构和流体传热问题。为集成电路的热分析提供了高效工具。4.采用分离变量法求解电迁移科合隆方程,分析电源供电网络互连线的电迁移应力分布。其中,分离变量法的关键步骤是特征根的确定,对于多段直线与星形分支线特殊结构,推导其特征根的解析解;针对复杂电源供电网络互连线结构,采用Wittrick-Williams（WW）数值算法计算特征根值。提出快速高斯消去法和弦割法加速传统WW算法,根据矩阵行列式特性,取高斯消去后得到的上三角形矩阵对角线上最后一个元素作为矩阵行列式的值,避免了级联相乘运算与数值溢出。5.基于上述提出的解析方法和数值方法,研究电磁场/电场、热场和电迁移应力的多物理场耦合效应。首先,基于提出的半解析梯度导体粗糙度模型,分析粗糙度对传输线的导体损耗以及平均功率容量的影响,从频域研究电磁-热耦合效应。其次,采用交替方向隐式数值方法研究德拜色散媒质的瞬态电磁-热耦合响应,从时域研究电磁-热耦合机理。然后,采用改进的泊松方程方法分析Gallium Nitride（Ga N）功率器件的热分布,研究电-热耦合引起的自热效应。再用安德森加速方法提高电-热耦合的传统迭代法的收敛速度。最后,基于电迁移-热迁移联合方程,分析电源供电网络互连线的电-热-应力耦合效应。
二、非均匀网格的时域有限差分算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非均匀网格的时域有限差分算法（论文提纲范文）
（1）基于叠层基函数的混合阶DGTD方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 电磁数值计算方法研究现状 |
| 1.2.2 DGTD研究现状 |
| 1.3 本文主要工作及章节安排 |
| 2 时域不连续伽辽金法 |
| 2.1 DGTD方法 |
| 2.2 基函数 |
| 2.2.1 结点基函数 |
| 2.2.2 矢量基函数 |
| 2.3 蛙跃时域步进方法 |
| 2.4 边界条件 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 DGTD方法的改进 |
| 3.1 高阶矢量叠层基函数的构建 |
| 3.2 PML的实现 |
| 3.2.1 矩形PML的实现 |
| 3.2.2 一种新的椭球状PML的实现 |
| 3.3 基于混合阶的高效DGTD计算方法 |
| 3.3.1 混合阶叠层基函数 |
| 3.3.2 混合阶DGTD的时域步进方法 |
| 3.4 数值验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于DGTD的微带天线近场特性研究 |
| 4.1 基于DGTD的微带天线数值计算模型 |
| 4.2 端口激励方式 |
| 4.3 微带线仿真 |
| 4.4 矩形微带天线仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（2）宽禁带范德华异质结新能源材料与器件的理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 几种常见宽禁带半导体 |
| 1.2.1 碳化硅 |
| 1.2.2 氮化镓 |
| 1.2.3 六方氮化硼 |
| 1.3 复合材料简介 |
| 1.3.1 复合材料的复合原则 |
| 1.3.2 复合异质结材料 |
| 1.4 本文研究的目的及内容 |
| 1.4.1 复合异质结构的构建与筛选 |
| 1.4.2 复合异质结的类型及其光催化性能增强机理 |
| 第二章 第一性原理计算及时域有限差分算法的基本理论及方法 |
| 2.1 第一性原理计算 |
| 2.1.1 能带理论近似 |
| 2.1.2 密度泛函理论 |
| 2.1.3 交换关联泛函 |
| 2.2 时域有限差分算法 |
| 2.2.1 时域有限差分算法的基本方程 |
| 2.2.2 稳定条件 |
| 2.2.3 吸收边界 |
| 2.3 计算软件及脚本 |
| 2.3.1 VASP软件包简介 |
| 2.3.2 FDTD-Solutions软件简介 |
| 2.3.3 用于数据处理的脚本 |
| 第三章 基于范德华材料的中红外波段宽带和偏振不敏感的完美吸收器 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 计算模型 |
| 3.3 结论 |
| 第四章 GaN/SiC基多层范德华异质结用于光催化产氢 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 计算方法 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 单独的两种组分 |
| 4.3.2 结构稳定性 |
| 4.3.3 电子和光学特性 |
| 4.3.4 界面特性 |
| 4.3.5 制氢的光催化活性 |
| 4.3.6 有效质量和载流子迁移率 |
| 4.4 结论 |
| 4.5 补充材料 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 主要结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）井中雷达信号预处理与反演技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景 |
| 1.2 本文研究的意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 论文的主要内容及结构安排 |
| 第二章 常规信号预处理方法及井中雷达FDTD正演技术 |
| 2.1 概述 |
| 2.1.1 雷达信号模型 |
| 2.1.2 井中雷达数据类型 |
| 2.2 常规信号预处理方法 |
| 2.2.1 均值滤波 |
| 2.2.2 带通滤波 |
| 2.2.3 自动增益控制 |
| 2.3 FDTD正演模拟 |
| 2.3.1 FDTD计算流程 |
| 2.3.2 一维FDTD计算 |
| 2.3.3 PML边界和初值条件 |
| 2.3.4 高维FDTD推导 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 基于EMD分解的信号预处理及三维能量切片 |
| 3.1 希尔伯特-黄变换算法 |
| 3.1.1 EMD分解算法 |
| 3.1.2 验证性分解试验 |
| 3.1.3 EMD时频域分析 |
| 3.1.4 井中雷达数据EMD分解 |
| 3.2 BEMD及其快速算法 |
| 3.3 井中雷达三维能量切片 |
| 3.4 井中雷达软件 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 井中雷达波形反演 |
| 4.1 反演算法概述 |
| 4.1.1 反演方程组推导 |
| 4.1.2 奇异值分解优化反演方程组 |
| 4.2 仿真分层模型反演 |
| 4.3 目标模型反演 |
| 4.3.1 雷达偏移成像及非均匀模型网格搭建 |
| 4.3.2 单个柱状目标模型反演 |
| 4.3.3 沙坑实测数据反演 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得的研究成果 |
（4）几类分数阶微分方程的快速数值算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 缩略词表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 分数阶导数的定义与性质 |
| 1.3 分数阶方程的常见数值算法 |
| 1.4 研究内容及创新点 |
| 1.5 本文结构安排 |
| 第二章 时间分布阶和变系数空间分数阶扩散方程的快速隐式差分格式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 数值格式 |
| 2.2.1 数值格式的推导 |
| 2.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 2.3 快速算法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 时间分布阶和Riesz空间分数阶扩散波方程的快速二阶隐式差分格式 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 数值格式 |
| 3.2.1 数值格式的推导 |
| 3.2.2 稳定性、收敛性分析 |
| 3.3 快速算法 |
| 3.3.1 一维情况 |
| 3.3.2 二维情况 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速隐式积分因子法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 数值格式 |
| 4.2.1 空间半离散 |
| 4.2.2 隐式积分因子法 |
| 4.3 快速算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 二维非线性Riesz空间分数阶反应-扩散方程的快速紧隐式积分因子法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数值格式 |
| 5.2.1 空间半离散 |
| 5.2.2 快速紧隐式积分因子法 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 计算电磁学发展历史与研究现状 |
| 1.2.1 基于有限元算法的模型降阶技术 |
| 1.2.2 常用的时域电磁算法 |
| 1.2.3 杂交间断伽辽金算法 |
| 1.3 本文的主要工作与创新 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 基于模型降阶的快速扫频研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 电磁场有限元方法理论 |
| 2.2.1 矢量有限元法的基本步骤 |
| 2.2.2 谐振腔本征分析 |
| 2.2.3 矩形波导的矢量有限元分析 |
| 2.3 模型降阶技术 |
| 2.3.1 系统方程 |
| 2.3.2 GAWE技术 |
| 2.3.2.1 矩匹配过程 |
| 2.3.2.2 GAWE的推导 |
| 2.3.3 改进的MGAWE技术 |
| 2.3.3.1 生成降阶子空间 |
| 2.3.3.2 自适应误差判定 |
| 2.3.3.3 自适应频带判定 |
| 2.4 数值仿真验证 |
| 2.4.1 谐振腔的本征值计算 |
| 2.4.2 T形波导的快速扫频 |
| 2.4.3 同轴窗的快速扫频 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于标量叠层基函数的DGTD算法研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁边值问题 |
| 3.2.1 Maxwell标准化形式 |
| 3.2.2 边界条件 |
| 3.3 符号说明 |
| 3.4 空间离散 |
| 3.4.1 标量叠层基函数 |
| 3.4.2 Galerkin弱形式 |
| 3.4.3 数值通量 |
| 3.4.4 半离散格式 |
| 3.4.5 边界处理 |
| 3.5 激励源的加入 |
| 3.5.1 常见激励源形式 |
| 3.5.2 DGTD加源技术 |
| 3.6 LFDG时间离散格式 |
| 3.7 稳定性分析 |
| 3.7.1 CFL条件 |
| 3.7.2 数值收敛性 |
| 3.8 金属谐振腔数值验证 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 时域杂交间断伽辽金的算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 电磁边值问题 |
| 4.3 符号说明 |
| 4.4 空间离散 |
| 4.4.1 标量叠层基函数 |
| 4.4.2 杂交量 |
| 4.4.3 半离散格式 |
| 4.5 全离散格式 |
| 4.5.1 CN时间离散格式 |
| 4.5.2 局部线性系统 |
| 4.5.3 全局线性系统 |
| 4.5.4 imHDGTD算法实现流程 |
| 4.6 矩阵求解技术 |
| 4.7 外加源项的处理 |
| 4.7.1 电流源 |
| 4.7.2 磁流源 |
| 4.8 数值分析与验证 |
| 4.8.1 金属谐振腔数值验证 |
| 4.8.2 平面波的传输问题 |
| 4.8.3 飞机的平面波散射 |
| 4.8.4 复合结构的局部源辐射 |
| 4.9 本章小结 |
| 第五章 显隐ex-imHDGTD的时域混合算法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 显隐算法基本理论 |
| 5.2.1 粗网格上的半离散格式 |
| 5.2.2 细网格上的半离散格式 |
| 5.2.3 显隐时间迭代格式 |
| 5.3 总场散射场格式 |
| 5.3.1 粗网格上的TFSF格式 |
| 5.3.2 细网格上的TFSF格式 |
| 5.4 UPML边界及波导应用 |
| 5.4.1 波导模型 |
| 5.4.2 imHDGTD算法的波导求解技术 |
| 5.4.3 S参数的计算 |
| 5.5 数值结果与分析 |
| 5.5.1 平面波的传输问题 |
| 5.5.2 飞机的平面波散射 |
| 5.5.3 波导应用 |
| 5.5.3.1 T形波导 |
| 5.5.3.2 切比雪夫阻抗变换器 |
| 5.5.3.3 非均匀介质滤波器 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）时域地空电磁感应-极化模拟及参数提取方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时域地空电磁法 |
| 1.2.2 感应-极化效应数值模拟方法 |
| 1.2.3 电磁探测的趋肤深度 |
| 1.3 论文主要研究思路及内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第2章 电性源地空三维电磁数值模拟方法 |
| 2.1 地空电磁探测原理 |
| 2.1.1 电磁学基本理论 |
| 2.1.2 地空电磁探测的基本原理 |
| 2.2 波场变换-有限差分方法 |
| 2.2.1 虚拟波动场中的麦克斯韦方程组 |
| 2.2.2 扩散场电磁响应的恢复方法 |
| 2.2.3 虚拟波动场中有限差分的离散形式 |
| 2.3 计算效率分析 |
| 2.3.1 网格剖分形式 |
| 2.3.2 时间步长计算 |
| 2.4 典型模型的验证 |
| 2.4.1 均匀半空间模型 |
| 2.4.2 浅水域模型 |
| 2.4.3 复杂地形模型 |
| 2.5 纯导电模型的地空电磁响应特征分析 |
| 2.5.1 板状体模型 |
| 2.5.2 起伏地形模型 |
| 2.5.3 浅水域模型 |
| 2.5.4 海陆交互模型 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 典型Cole-Cole模型的感应-极化数值模拟研究 |
| 3.1 电磁探测中的感应-极化效应 |
| 3.1.1 感应-极化效应产生机理 |
| 3.1.2 典型Cole-Cole模型 |
| 3.2 典型Cole-Cole模型的响应计算 |
| 3.2.1 虚拟波动场中典型Cole-Cole模型的计算形式 |
| 3.2.2 虚拟波动场中感应-极化响应的数值求解 |
| 3.2.3 虚拟波动场中的稳定条件 |
| 3.3 虚拟电性源施加 |
| 3.3.1 虚拟电性源加载方法 |
| 3.3.2 虚拟电性源识别能力分析 |
| 3.4 虚拟波动场中CFS-PML边界条件的加载 |
| 3.5 理论模型的验证 |
| 3.5.1 均匀半空间模型 |
| 3.5.2 三维极化体模型 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 三维极化目标体的地空电磁响应特征分析 |
| 4.1 极化介质地空电磁响应特征分析 |
| 4.1.1 均匀半空间极化模型 |
| 4.1.2 层状极化模型 |
| 4.1.3 三维极化体模型 |
| 4.2 测量几何参数对极化响应的影响分析 |
| 4.2.1 不同接收位置对极化响应的影响 |
| 4.2.2 不同发射长度对极化响应的影响 |
| 4.2.3 不同极化体形态对极化响应的影响 |
| 4.3 不同深度的响应特征分析 |
| 4.3.1 层状模型 |
| 4.3.2 三维极化体模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 均匀极化介质的广义趋肤深度计算方法 |
| 5.1 广义趋肤深度计算方法 |
| 5.1.1 纯导电模型的趋肤深度 |
| 5.1.2 Cole-Cole模型的简化 |
| 5.1.3 简化Cole-Cole模型的趋肤深度 |
| 5.1.4 广义趋肤深度计算方法验证 |
| 5.2 极化介质广义趋肤深度特征分析 |
| 5.2.1 频率对广义趋肤深度的影响 |
| 5.2.2 极化参数对广义趋肤深度的影响 |
| 5.2.3 典型矿产资源的极化模型广义趋肤深度 |
| 5.3 近场源极化介质广义趋肤深度 |
| 5.3.1 近场源极化介质广义趋肤深度计算方法 |
| 5.3.2 近场源广义趋肤深度特征分析 |
| 5.4 时间域极化介质穿透深度求解方法 |
| 5.4.1 基于有理数逼近法的极化介质穿透深度计算方法 |
| 5.4.2 基于正则化技术的时频变换方法 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于粒子群的多极化参数提取及成像解释 |
| 6.1 基于粒子群算法的多极化参数提取 |
| 6.1.1 提取方法 |
| 6.1.2 提取步骤 |
| 6.1.3 单一极化参数提取方法 |
| 6.1.4 多极化参数提取方法 |
| 6.2 电阻率-深度成像方法 |
| 6.2.1 成像解释流程 |
| 6.2.2 层状模型 |
| 6.2.3 三维极化体模型 |
| 6.3 野外测量中非极化效应的识别 |
| 6.3.1 电导率差值引起的反号 |
| 6.3.2 滤波器所引起的反号 |
| 6.3.3 发射电流引起的反号 |
| 6.4 野外实测数据的参数提取 |
| 6.4.1 江苏连云港实验 |
| 6.4.2 河南栾川县实验 |
| 6.5 本章小节 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 本文主要创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（7）纳米光子学中的无条件稳定时域有限差分法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景与研究意义 |
| 1.2 研究进展与现状 |
| 1.2.1 国内外发展动态 |
| 1.2.2 现阶段面临的困难与挑战 |
| 1.3 学位论文的创新与主要贡献 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 含色散金属媒质的时域有限差分法 |
| 2.1 金属媒质的色散特性 |
| 2.1.1 描述金属色散特性的Drude模型 |
| 2.1.2 描述金属色散特性的Lorentz模型 |
| 2.1.3 描述金属色散特性的Lorentz-Drude模型 |
| 2.2 修正Drude模型下色散金属的数值求解 |
| 2.3 基于色散媒质的时域有限差分法 |
| 2.4 基于色散媒质的PML吸收边界条件 |
| 2.5 总场散射场体系 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 无条件稳定ADE-LOD-FDTD方法及其应用 |
| 3.1 含色散金属材料的ADE-LOD-FDTD方法及应用 |
| 3.1.1 修正Drude模型下LOD-FDTD差分格式 |
| 3.1.2 分裂场的PML媒质中的LOD-FDTD格式 |
| 3.1.3 周期性边界条件的实施 |
| 3.1.4 隐式ADE-LOD-FDTD方法及高效实施 |
| 3.1.5 周期性结构的色散金属光栅的超强光透射现象分析研究 |
| 3.2 包络CE-ADE-LOD-FDTD方法及应用 |
| 3.2.1 包络CE-ADE-LOD-FDTD差分格式 |
| 3.2.2 渐变非均匀网格 |
| 3.2.3 包络CE-PML吸收边界条件 |
| 3.2.4 等离子体光子晶体禁带特性研究 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 混合局部亚网格ADE-LOD-FDTD方法及其应用 |
| 4.1 局部亚网格FDTD方法 |
| 4.2 混合局部亚网格ADE-LOD-FDTD方法 |
| 4.2.1 全域粗网格区域 |
| 4.2.2 局部细网格区域 |
| 4.2.3 修正亚网格方案的实施 |
| 4.3 周期性金属纳米粒子阵列的应用 |
| 4.3.1 混合亚网格ADE-FDTD方法准确性的验证 |
| 4.3.2 无缺陷的金属纳米粒子阵列透射光谱 |
| 4.3.3 引入缺陷的周期性金属纳米粒子阵列透射谱 |
| 4.3.4 周期性金属纳米粒子组成的弯曲波导的研究 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 隐式LOD-FDTD法在纳米光子器件数值设计方面的应用 |
| 5.1 绝热导波结构 |
| 5.1.1 绝热导波结构概论 |
| 5.1.2 绝热导波结构的数值设计方法 |
| 5.2 绝热导波结构中的模式激励源技术 |
| 5.2.1 绝热导波结构中的模式求解 |
| 5.2.2 绝热导波结构中的模式激励源 |
| 5.3 适用于绝热导波结构设计的通用数值设计方法 |
| 5.3.1 数值设计方法NAMES的理论背景以及描述 |
| 5.3.2 数值设计方法NAMES在简单器件设计中的应用 |
| 5.3.3 顶端最大损耗算法TMLA的实现步骤 |
| 5.3.4 斜率损耗算法SLA的实现步骤 |
| 5.3.5 与理想抛物线形状的对比 |
| 5.3.6 数值设计方法NAMES中关于器件结构划分的讨论 |
| 5.3.7 数值设计方法NAMES在复杂器件设计中的应用 |
| 5.4 无条件稳定LOD-FDTD方法在绝热导波结构设计方面的应用 |
| 5.4.1 任意绝热导波结构的模式重叠积分计算 |
| 5.4.2 隐式LOD-FDTD方法应用于NAMES算法设计的绝热导波结构 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 学位论文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（8）低数值色散时域有限差分算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史和现状 |
| 1.2.1 FDTD算法的研究现状 |
| 1.2.2 无条件稳定FDTD算法研究现状 |
| 1.2.3 弱条件稳定FDTD算法研究现状 |
| 1.2.4 色散介质FDTD算法研究现状 |
| 1.3 本文的主要贡献 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第二章 FDTD算法简介 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FDTD基本方程 |
| 2.3 数值稳定性及数值色散 |
| 2.4 吸收边界条件 |
| 2.5 激励源及总场边界条件 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于六边形网格的低数值色散FDTD算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 六边形网格的H-FDTD算法 |
| 3.2.1 周期采样理论 |
| 3.2.2 H-FDTD算法简介 |
| 3.3 低数值色散修正CH-FDTD算法 |
| 3.4 CH-FDTD算法的数值色散分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 无条件稳定的低数值色散FDTD算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于SS的无条件稳定低数值色散FDTD算法 |
| 4.2.1 无条件稳定的SS-FDTD算法的概念 |
| 4.2.2 低数值色散的无条件稳定SS-FDTD算法的概念 |
| 4.2.3 数值色散分析及数值算例 |
| 4.3 基于ADI的无条件稳定低数值色散FDTD算法 |
| 4.3.1 无条件稳定的ADI-FDTD算法的概念 |
| 4.3.2 低数值色散的无条件稳定的ADI-FDTD算法的概念 |
| 4.3.3 数值色散分析 |
| 4.4 基于LOD的损耗媒质无条件稳定低数值色散FDTD算法 |
| 4.4.1 损耗媒质的无条件稳定LOD-FDTD算法的概念 |
| 4.4.2 损耗媒质中低数值色散无条件稳定LOD-FDTD算法的概念 |
| 4.4.3 数值色散分析 |
| 4.5 基于WLP的无条件稳定低数值色散FDTD算法 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于HIE的弱条件稳定低数值色散FDTD算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 HIE-FDTD算法简介 |
| 5.3 三维低数值色散HIE-FDTD算法 |
| 5.3.1 三维各向同性有限差分项的概念 |
| 5.3.2 三维低数值色散HIE-FDTD算法的概念 |
| 5.4 数值色散分析及算例验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 复杂色散媒质的低数值色散FDTD算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非磁化等离子体的低数值色散FDTD算法 |
| 6.2.1 非磁化等离子体的ADE-FDTD算法 |
| 6.2.2 低数值色散的非磁化等离子体LSF-ADE-FDTD算法 |
| 6.3 磁化等离子体的低数值色散FDTD算法 |
| 6.3.1 磁化等离子体的PLRC-FDTD算法 |
| 6.3.2 低数值色散的磁化等离子体PLRC-FDTD算法 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（9）时域有限差分算法及其在多物理中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究内容与意义 |
| 1.2.1 波导端口相关理论 |
| 1.2.2 剖分算法 |
| 1.2.3 微放电问题的快速数值模拟 |
| 1.3 论文组织结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 时域有限差分算法理论体系 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 FDTD理论体系 |
| 2.2.1 电磁支配方程及Yee算法 |
| 2.2.2 其它组成部分 |
| 2.3 FDTD最新相关进展 |
| 2.3.1 FDTD最新进展 |
| 2.3.2 FDTD在多物理中的应用 |
| 2.4 研究内容在理论体系中的位置 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 波导端口相关理论 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 波导端口相关理论 |
| 3.2.1 虚拟域方案 |
| 3.2.2 源的比较研究 |
| 3.2.3 波导模式计算 |
| 3.2.4 S参数提取 |
| 3.3 功率幅值转换 |
| 3.3.1 多载波功率幅值转换 |
| 3.3.2 宽带功率幅值转换 |
| 3.3.3 源在虚拟域中的定量激励实现 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 中空矩形波导 |
| 3.4.2 伪椭圆波导滤波器 |
| 3.4.3 喇叭天线 |
| 3.4.4 介质加载波导 |
| 3.4.5 两维平行板波导 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 剖分算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 共性理论介绍 |
| 4.2.1 两维空间中点和三角形的关系 |
| 4.2.2 射线三角形求交 |
| 4.2.3 三维空间中点和物体内外关系的确定 |
| 4.2.4 FDTD直角网格中的剖分算法 |
| 4.2.5 框图总结 |
| 4.3 剖分算法文献回顾 |
| 4.3.1 原点探测法 |
| 4.3.2 凸四面体法 |
| 4.3.3 切割面法 |
| 4.3.4 射线追踪法 |
| 4.3.5 其它方法 |
| 4.4 提出的剖分算法 |
| 4.4.1 相交信息生成的运行时策略 |
| 4.4.2 额外的剖分标志 |
| 4.4.3 阶梯标准 |
| 4.4.4 广义一致性修正 |
| 4.4.5 共形信息提取流程 |
| 4.4.6 扩展讨论 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 剖分结果比较 |
| 4.5.2 中空矩形波导 |
| 4.5.3 矩形腔体 |
| 4.5.4 伪椭圆波导滤波器 |
| 4.5.5 具有斜楔的矩形波导 |
| 4.5.6 波导接头 |
| 4.5.7 相交信息提取时间的比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 微放电问题快速数值模拟 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电磁粒子模拟方法的理论基础 |
| 5.2.1 电磁粒子支配方程 |
| 5.2.2 支配方程的离散求解 |
| 5.2.3 二次电子发射模型 |
| 5.3 碰撞三角面片的确定 |
| 5.3.1 分离轴定律 |
| 5.3.2 三角形长方体重叠检测 |
| 5.3.3 关联策略 |
| 5.3.4 粒子同三角形的碰撞 |
| 5.4 快速微放电数值模拟 |
| 5.4.1 连续波功率幅值转换 |
| 5.4.2 宽带功率幅值转换 |
| 5.4.3 关于复幅值的讨论 |
| 5.4.4 自洽微放电仿真流程 |
| 5.4.5 快速微放电仿真流程 |
| 5.4.6 多载波微放电讨论 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 电磁结果 |
| 5.5.2 单载波情形 |
| 5.5.3 双载波等功率情形 |
| 5.5.4 三载波等功率情形 |
| 5.5.5 三载波不等功率情形 |
| 5.5.6 自洽算法和快速算法时间比较 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）集成电路的多物理场建模仿真技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史及现状 |
| 1.2.1 计算电磁学发展 |
| 1.2.2 计算热物理发展 |
| 1.2.3 计算电迁移发展 |
| 1.2.4 多物理场耦合仿真进展 |
| 1.3 论文的主要研究内容与组织架构 |
| 参考文献 |
| 第二章 导体表面粗糙度的半解析梯度模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 导体表面粗糙度模型的发展 |
| 2.2.1 表象模型 |
| 2.2.2 雪球模型 |
| 2.2.3 梯度模型 |
| 2.3 商业仿真软件中的粗糙度模型 |
| 2.3.1 HFSS |
| 2.3.2 CST |
| 2.4 半解析梯度模型 |
| 2.4.1 线性电导率的解析解 |
| 2.4.2 任意电导率的半解析解 |
| 2.4.3 PCB带状线的等效电导率 |
| 2.5 半解析梯度模型的应用 |
| 2.5.1 磁场验证 |
| 2.5.2 带状线 |
| 2.5.3 基片集成波导 |
| 2.6 本章小结 |
| 附录 |
| A 贝塞尔方程 |
| B 三种分布函数 |
| 参考文献 |
| 第三章 基于ADI-FDTD方法的电磁兼容分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 电磁场模型 |
| 3.2.1 麦克斯韦方程组 |
| 3.2.2 Debye色散模型 |
| 3.3 基于ADI-FDTD的麦克斯韦方程求解 |
| 3.3.1 ADI-FDTD算法迭代公式 |
| 3.3.2 总场/散射场技术 |
| 3.3.3 卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件 |
| 3.4 数值算例验证 |
| 3.4.1 空腔介质谐振器封装天线的电磁屏蔽效能 |
| 3.4.2 孔缝金属屏蔽腔内的电磁兼容问题 |
| 3.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 温度场分析的快速方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热传导方程 |
| 4.2.1 稳态 |
| 4.2.2 瞬态 |
| 4.2.3 热场与静电场的对偶性 |
| 4.3 互连线上稳态热传导解析解法 |
| 4.4 基于泊松方程算法的稳态热传导仿真 |
| 4.4.1 基函数 |
| 4.4.2 稳态热传导方程的离散 |
| 4.4.3 后处理 |
| 4.5 基于ADI-FDM算法的瞬态热传导仿真 |
| 4.5.1 ADI-FDM算法迭代公式 |
| 4.5.2 热阻网络方法与FDM算法的联系 |
| 4.5.3 等效热阻方法 |
| 4.6 数值算例验证 |
| 4.6.1 互连线解析解 |
| 4.6.2 改进的泊松方程算法 |
| 4.6.3 等效热阻与ADI-FDM流体传热 |
| 4.7 本章小结 |
| 附录 |
| A 恒等式证明 |
| 参考文献 |
| 第五章 电迁移Korhonen方程的分离变量法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 电迁移模型 |
| 5.2.1 Black模型 |
| 5.2.2 Blech模型 |
| 5.2.3 Korhonen方程 |
| 5.3 分离变量法 |
| 5.3.1 稳态 |
| 5.3.2 瞬态 |
| 5.4 特征根的求解 |
| 5.4.1 特殊结构 |
| 5.4.2 任意结构 |
| 5.5 数值算例验证 |
| 5.5.1 解析特征根 |
| 5.5.2 特征根的数量 |
| 5.5.3 算法效率 |
| 5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 多物理场耦合分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 色散传输线的电磁-热耦合分析 |
| 6.2.1 频域 |
| 6.2.2 时域 |
| 6.3 AlGaN/GaN HEMT的电-热耦合分析 |
| 6.3.1 自热效应 |
| 6.3.2 Anderson加速算法 |
| 6.4 PDN互连线的电-热-电迁移静应力耦合分析 |
| 6.4.1 EM-TM方程 |
| 6.4.2 电-热-应力耦合分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 附录 |
| A EM-TM方程 |
| B 贝塞尔方程 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 攻读博士学位期间参与的项目 |
四、非均匀网格的时域有限差分算法（论文参考文献）
- [1]基于叠层基函数的混合阶DGTD方法研究[D]. 魏璇. 西安科技大学, 2021
- [2]宽禁带范德华异质结新能源材料与器件的理论研究[D]. 彭博军. 江西理工大学, 2021(01)
- [3]井中雷达信号预处理与反演技术研究[D]. 刘爽. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]几类分数阶微分方程的快速数值算法研究[D]. 蹇焕燕. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]基于时域间断伽辽金方法的多尺度电磁问题研究[D]. 李星. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]时域地空电磁感应-极化模拟及参数提取方法研究[D]. 孟祥东. 吉林大学, 2020
- [7]纳米光子学中的无条件稳定时域有限差分法研究[D]. 梁图禄. 电子科技大学, 2020(03)
- [8]低数值色散时域有限差分算法研究[D]. 丁金超. 电子科技大学, 2020(10)
- [9]时域有限差分算法及其在多物理中的应用[D]. 薄西超. 东南大学, 2020
- [10]集成电路的多物理场建模仿真技术研究[D]. 陈亮. 上海交通大学, 2020(01)