一、《线性代数》中几个定理的证明（论文文献综述）
陈鑫源[1]（2018）在《反证法在数学中的应用研究》文中提出反证法是数学中一种非常重要的证明方法,当有些问题我们从正面入手无法解决时,反证法就提供了一条有效的解决途径,其通过对命题合理的反设,来增加演绎推理的前提,从而使那种经常只依靠题目已知条件去盲目解题的状态,有了峰回路转的余地,反证法的这种功效是其他方法无可代替的。数学的研究往往体现一种思维转换,因此我们可以运用逆向的数学思维方法来处理我们日常遇到的数学问题。本文介绍反证法在数学中的应用,不仅介绍反证法在中学数学中的应用,还特别说明在高等数学应用中罗尔定理和费尔马定理的证明,更主要突出了数学逆向思维的训练,它独特的思维方式对于培养学生的逻辑思维、发散思维、创造思维等三种能力有着非常重要的意义,同时也是锻炼学生思维的灵活性和多面性的重要素材。文章首先阐述反证法的相关概念、逻辑推理以及分类。其次讨论了反证法在中学数学中的适用范围及在高等数学中几种典型题目的证明,这也是本文的重点内容。事实上,任何一种方法最后都是以应用为首要任务,我们开始学习它、慢慢了解它、到最后掌握它,使我们最终学会用反证法来解决更多的实际问题。然后论述了应用反证法时应该注意的几点问题,想要真正用好反证法并非一件容易的事情。最后研究了反证法的学习价值并提出了一些推广应用,它独特的思维方式和证明方法对培养我们的逻辑思维和创造性思维有着重大的意义,因此我们研究学习反证法是很有必要的。
杨芳[2]（2015）在《关于高等代数中几个逆命题的研究》文中研究指明高等代数是大学数学专业的主干课,它所包含的数学知识范围广,难度大,为了更好的帮助学生正确理解和掌握相关数学概念及定理,对一些逆命题的研究是至关重要的。本文结合自身教授高等代数的浅薄经验,研究得出了高等代数中关于多项式、相关矩阵、线性空间和线性变换中的几个逆命题是不成立的,并给出了反例,进而加强逆命题的条件,使结论成立。
符祖峰,王海英[3]（2015）在《安全多方计算在线性规划中的应用》文中研究表明在进行线性规划计算的同时考虑保护参与者的隐私已成为当前研究的一个热点.保护隐私的线性规划是指在目标函数的系数和约束条件的系数被多个参与者共同掌握的条件下,多个参与者联合进行计算求出线性规划问题的最优解,同时又不会泄露各自的私有信息.现有的保护隐私的线性规划求解方案往往依赖随机矩阵来隐藏信息,但在数据量较少时会泄露用户的私有数据.本文将安全多方计算协议推广到保护隐私的线性规划问题中,提出了保护隐私的两方两约束线性规划计算协议和保护隐私的两方多约束线性规划计算协议,并对协议的正确性、安全性、复杂性进行了分析.这两个协议主要用于解决数据垂直分布且数据量较少的线性规划问题,能在线性规划问题有最优解的情况下计算出目标函数的最优值,并且整个计算过程能够保证不会泄露参与方的私有信息.
时彬彬,李仁所,沈有建[4]（2012）在《关于实对称矩阵惯性定理的新证明》文中提出由实对称矩阵与实二次型的联系,巧妙地选取两组等价向量代入实二次型,依据结果及向量组的性质给出惯性定理的证明,简明清晰.
彭章艳[5]（2012）在《线性代数中几个定理的证明》文中进行了进一步梳理线性代数较抽象,且有一套特有的理论体系和思维方法,本文对行列式的两个基本性质:两行互换,行列式变号与DT=D（行列式转置不变）进行了证明,既具有新颖性,也加强了对行列式的概念和思想方法的理解。
郭学军,袁德有[6]（2009）在《应用型本科院校高等数学教学改革的探索与思考》文中提出结合我院教学改革的实际做法,阐述了高等数学教改的必要性,并从教学内容的优化建设、学生应用数学意识和能力的培养、教学方法和手段的改进诸方面,探讨了如何促进高等数学的教改,提高学生的数学素养.
廖晓昕[7]（2009）在《漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用》文中指出根据个人学习研究稳定性的心得体会,首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响.叙述了由该博士论文首创的几个巨大成就何以能奠定1门学科的基础,从而开创了1个新的重要的研究方向,以及留给后人很多很多研究的课题的理由.特别地,用事实和科学断语回答了"Lyapunov稳定性已领风骚100多年,余晖还几何"的问题.明确表明1个观点:稳定性将是1个"永恒的主题",不老的科学,定将永恒地给人启迪,洞察力,智慧和思想.
余静[8]（2007）在《有关单形一些度量性质的研究》文中进行了进一步梳理本论文应用度量几何理论与解析方法，研究了n维欧氏空间En中关于n维单形的一些度量性质以及相关的几何不等式问题。第一章，简要介绍了所属学科（特别是所属研究方向）的发展状况，以及本文的主要结果。第二章、第三章，首先介绍了单形的中线、中面、k-中线、k维中面、中位面的概念，然后将欧氏空间中二维、三维的一些经典结论推广到n维情形，并获得有关k维中面、中位面与内心的若干性质和几何不等式，以及它们的应用。第四章，研究了En中与单形有关的诸超平面共点与诸点共超平面问题，建立了一种新形式的n维情形Menelaus定理与n维Ceva定理。第五章，研究了单形侧面面积、高、外接球半径以及内切球半径之间的关系，建立了n维Milosevic不等式；研究了单形与其Ceva单形的外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了相关的两个几何不等式。
齐登记[9]（2006）在《准Vandermonde行列式》文中进行了进一步梳理Vandermonde行列式的元素排列和行列式的值都具有高度对称性,是一个具有广泛应用的行列式。文章将其一般化,讨论分块形式的Vandermonde行列式-准Vandermonde行列式,运用矩阵分块运算方法和技巧,得到了相应的计算公式,从而推广了范德蒙德行列式。
赵立宽,齐登记[10]（2005）在《线性代数中几个定理的矩阵证法》文中指出给出了线性代数中几个定理的矩阵证法.
二、《线性代数》中几个定理的证明（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、《线性代数》中几个定理的证明（论文提纲范文）
（1）反证法在数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 反证法的相关论述 |
| 1.1 反证法的发展 |
| 1.2 反证法的定义 |
| 1.3 反证法的逻辑原理 |
| 1.3.1 反证法的逻辑基础 |
| 1.3.2 反证法的推理过程 |
| 1.4 反证法的步骤 |
| 1.5 反证法的分类 |
| 1.5.1 归谬法 |
| 1.5.2 穷举法 |
| 第2章 反证法在中学数学中的基本运用 |
| 2.1 基本命题的证明 |
| 2.2 否定型命题的证明 |
| 2.3 限定型命题的证明 |
| 2.4 唯一型命题的证明 |
| 2.5 无穷型命题的证明 |
| 2.6 不等量命题的证明 |
| 2.7 其它类型命题的证明 |
| 第3章 反证法在高等数学中几个定理的证明运用 |
| 3.1 罗尔定理的证明 |
| 3.2 费尔马定理的证明 |
| 3.3 抽象函数的证明 |
| 第4章 反证法解题时应注意的问题 |
| 4.1 否定结论要正确 |
| 4.2 明确推理特点 |
| 4.3 善于灵活运用 |
| 4.4 了解矛盾种类 |
| 4.5 区分“反证法”与“举反例” |
| 第5章 反证法的应用价值及推广 |
| 5.1 反证法的应用价值 |
| 5.1.1 培养逆向思维 |
| 5.1.2 促进数学思维的形成 |
| 5.1.3 培养思维的严密性 |
| 5.1.4 渗透数学史 |
| 5.2 反证法的推广 |
| 第6章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果及所获荣誉 |
| 致谢 |
（2）关于高等代数中几个逆命题的研究（论文提纲范文）
| 一、多项式中的逆命题 |
| 二、矩阵中的逆命题 |
| 三、线性空间与线性变换的逆命题 |
（6）应用型本科院校高等数学教学改革的探索与思考（论文提纲范文）
| 1 高等数学教改的必要性 |
| 2 教学内容的优化建设 |
| 3 学生应用数学的意识和能力的培养 |
| 4 教学方法和教学手段的改进 |
| 5 结束语 |
（7）漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用（论文提纲范文）
| 0 引言Introduction |
| 1 Lyapunov博士论文的巨大影响TremendousinfluenceofLyapunovsdoctoralthesis |
| 2 Lyapunov博士论文开创的研究方向ResearchdirectioninauguratedbyLyapunovsdoctoralthesis |
| 3 Lyapunov方法的发展空间ThedevelopingspaceofLyapunovmethods |
| 3.1 Lyapunov基本定理的推广 |
| 3.2 Lyapunov稳定性概念的推广 |
| 3.3 Lyapunov稳定性定理的充要条件 |
| 3.4 构造Lyapunov函数的基本方法 |
| 3.4.1 凑合V函数法 |
| 3.4.2 倒推V函数法 |
| 3.4.3 微分矩方法 |
| 3.5 Lyapunov函数V构造实例 |
| 3.5.1 非线性系统 |
| 3.5.2 分离变量的非线性系统 |
| 1) 加权和1次型绝对值Lyapunov函数[45-46] |
| 0.xi≠0, 适当选取ci>0, i=1, 2, …, n, 作形如'>2) 如果fii (xi) xi>0.xi≠0, 适当选取ci>0, i=1, 2, …, n, 作形如 |
| 3.5.3 分离变量的时滞系统[6-7, 20] |
| 4 永恒的主题, 不老的学科Aneternalthemeandimmortalsubject |
| 5 给人以启迪、洞察力、智慧、思想Giving people enlightenment, insight, wisdom, andideas |
| 6 结束语Concludingremarks |
（8）有关单形一些度量性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 关于单形k维中面的性质及其应用 |
| §2.1 引言与主要结果 |
| §2.2 引理和定理的证明 |
| §2.3 两个猜想 |
| 第三章 关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理 |
| §3.1 引言与主要结果 |
| §3.2 引理和定理的证明 |
| 第四章 关于n维单形中位面与内心的两个性质 |
| §4.1 引言与主要结果 |
| §4.2 引理和定理的证明 |
| 第五章 关于n维单形的几个几何不等式 |
| §5.1 引言与主要结果 |
| §5.2 引理和定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间教研情况 |
（9）准Vandermonde行列式（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 Vandermonde行列式的推广及其证明 |
四、《线性代数》中几个定理的证明（论文参考文献）
- [1]反证法在数学中的应用研究[D]. 陈鑫源. 江西科技师范大学, 2018(02)
- [2]关于高等代数中几个逆命题的研究[J]. 杨芳. 内蒙古财经大学学报, 2015(04)
- [3]安全多方计算在线性规划中的应用[J]. 符祖峰,王海英. 密码学报, 2015(04)
- [4]关于实对称矩阵惯性定理的新证明[J]. 时彬彬,李仁所,沈有建. 海南师范大学学报(自然科学版), 2012(01)
- [5]线性代数中几个定理的证明[J]. 彭章艳. 当代教育理论与实践, 2012(02)
- [6]应用型本科院校高等数学教学改革的探索与思考[J]. 郭学军,袁德有. 河南教育学院学报(自然科学版), 2009(03)
- [7]漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用[J]. 廖晓昕. 南京信息工程大学学报(自然科学版), 2009(01)
- [8]有关单形一些度量性质的研究[D]. 余静. 安徽大学, 2007(01)
- [9]准Vandermonde行列式[J]. 齐登记. 合肥工业大学学报(自然科学版), 2006(02)
- [10]线性代数中几个定理的矩阵证法[J]. 赵立宽,齐登记. 洛阳大学学报, 2005(02)