具有两条悬垂边的电路是优美图

一、带两条悬挂边的回路是优美图（论文文献综述）

韩若源^[1]（2018）在《一类蛇形图的奇优美标号的研究》文中研究指明图论中非常有趣的研究课题之一是图的标号问题,它起始于G-Ringel在1963年提出的猜想。图的标号研究有很多种,其中优美图的研究一直是很热门的。本文主要研究的是它衍生出来的奇优美标号。Gnanajothi定义了有q条边的图G的奇优美性,建立一个从顶点集V（G）到数集{0,1,2,...,2q-1}的映射f,将边xy标记为|f（x）-f（y）|,若边的标号集是{1,3,5...,2q-1},则称图G具有奇优美性。她通过列举每个α-标号图都有奇优美性、每个含有奇圈的图都没有奇优美性,证明了奇优美图的阶介于α-标号图的阶和bipartite的阶之间。目前为止,国内外已取得了不少关于蛇形图的研究成果。本文定义了一种新的蛇图,即nCm1,m2,…,mn。-蛇图,研究了它的奇优美性。论文分别讨论了当mi≡ 0（mod 4）,mi≡2（mod8）,mi≡6（mod8）,mi≠6（这里i为偶数）时nCm1,m2,…mn-蛇图是奇优美的,并给出了相应的证明,最后得到结论。

任红楠^[2]（2018）在《含有两条平行弦的圈的奇优美标号的研究》文中进行了进一步梳理图论是离散数学的一个重要分支,本文主要的研究内容是图的标号问题。自A.Rosa提出了着名的优美树猜想后,人们开始广泛关注并研究图的标号问题。随后,标号图的一些结论就在物理,化学,地理,天文等领域得到了应用,尤其在计算机领域应用广泛。近几十年,图的标号经历了从无到有的快速发展,人们逐渐完善了图的标号理论并开始转向研究一些新的标号图与标号方法。关于标号图的文章数量与日俱增,其中热门的研究当属优美标号、和谐标号、友好标号。Gnanajoth定义了奇优美标号,并证明了许多奇优美图。之前学者已经研究过了圈图和龙图的奇优美性,本文结合了之前圈图的标号特点,通过构造合理标号的方法证明圈图的奇优美性,在此基础上研究含有两条平行弦的圈图的奇优美性,具体研究以下奇优美图的标号:1.弦相邻圈对称的圈图的奇优美标号;2.弦相邻圈不对称的圈图的奇优美标号;3.弦不相邻圈对称的圈图的奇优美标号;4.弦不相邻圈不对称的圈图的奇优美标号。通过研究其特点与标号规律,能够解决含有两条平行弦的奇优美标号的一般理论问题,能通过简单图的奇优美标号找出更普遍的规律,构造出相应的奇优美标号,并给出了相应的证明及例子来说明标号的准确性。

张雪^[3]（2017）在《星与圈结合图奇优美标号的研究》文中指出自从上世纪60年代A.Rosa将图的标号问题引入以来,有关图的标号理论就吸引了许多学者的注意。随后标号图的一些结论就在编码理论、数据基础、信息科学技术、经济学等领域得到了应用。人们逐渐完善了图的标号理论并开始转向研究一些新的标号图与标号方法。短短的数十载时间,标号图经历了从无到有的迅速发展,关于标号图的文章已经有数千余篇了,其中优美标号、和谐标号、友好标号的研究较多。1991年Gnanajoth定义了奇优美标号,同时证明了许多图是奇优美图,后来人们将更多关注点放在了通过基本图形结合而来的图形上。结合图指的是将一些基本的图类通过笛卡尔积,有交并或无交并,一个点连接或一条边重合等方式组合成的一类新图,组合方式层出不穷。之前人们已经研究过了两个同类或是不同类图的并图,本文通过结合之前星图与圈图的标号特点来研究星与圈并图的奇优美标号。具体研究分为:1.一个星与一个圈的奇优美标号;2.多个星与一个圈的奇优美标号;3.一个星与多个圈的奇优美标号;4.多个星与多个圈的奇优美标号。通过总结其特点与标号规律构造出相应的奇优美标号,并给出了相应的证明及例子来说明标号的准确性。本文最后一部分介绍了一种新的星、圈结合图,通过总结其粘结特点找出符合其客观规律的一种奇优美标号方法,并给出了相应的证明及例子来说明标号的准确性。

崔超^[4]（2015）在《由圈构造的两类图的序列性研究与分析》文中指出图的标号问题是图论学中的一个经典的问题，在图论中占有重要地位。图标号就是在图的顶点集与整数集（也可以是一交换群）之间建立一个映射，从而导出一个关于图的边集到整数集的映射，这个映射符合某一要求。目前，关于图标号问题研究的成果已在天文、物理、生物、计算机科学等领域得到广泛应用。本文选取图标号问题中的一个子问题—图的序列标号作为主要研究内容。1980年Chang，Hsu和Grace在利用图的调和标号解决计算机编码问题中的纠错码问题时，提出了图的序列标号这一概念，它是由图的调和标号衍生出的一类图标号。论文介绍了图论的起源与发展，简单介绍了图的优美标号、调和标号、序列标号等几类标号的提出情况，概述了这几类图标号的研究发展现状。同时，论文讨论了序列图的一些性质，并介绍了关于图的序列性的几个充分、必要和充要条件，这些理论为判别一个图类是否具有序列标号和构造一个序列图提供了理论基础，并为本文的研究给予了理论支撑。论文重点研究了由圈构造的两类不相交并图的序列性问题，以上述理论为基础，将奇圈的序列标号方法加以改进，应用最小边标号的有关结论在单圈上作出起始标号，根据序列标号的特性再进一步给出其他顶点的相关标号。同时，由于圈构造的不相交并图中k取值的一般性，将图中的k值按照mod4分成k4m, k4m1, k4m2, k4m3四种情形进行分析讨论，再根据图标号情况进一步将m分为四种情况加以论证，最终得到不同情形下两类不相交并图C9C2k和C11C2k的序列标号，并给出了严格的数学证明。

喻卫^[5]（2014）在《几类优美图的研究》文中指出图的优美性标号的研究起始于二十世纪六十年代A.Rosa的一篇论文和G.Ringel的一个猜想,它的提出引起了国内外的广泛关注。图的优美性标号研究具有广泛的应用性,至今为止已经涉及到的学科有射电天文学、雷达、X-射线晶体学等学科。因此研究图的优美性标号理论具有非常大的应用价值。在一个简单图G=（V,E）中,|V（G）|表示图G的顶点数,常用记号m表示,|E（G）|表示图G的边数,且常用记号n表示。在简单图G=（V,E）中,如果对于图G上每一个顶点v,∈V,都至少存在一个整数函数θ（v）（且（v）≥0）表示点v的顶点标号,满足：（1）（?）u,v∈V（G）,若u≠v,则θ（u）≠θ（v）；（2）max{θ（v）|v∈V}=|E|；（3）（?）e1,e2∈E（G）,θ’（e）=|θ（u）-θ（v）|,e=uv,当e1≠e2,则θ’（e1）≠θ’（e2）。则称图G为优美图,θ称为图G的顶点的优美标号,θ’称为的边上由θ导出的边的诱导标号。本文是通过对欧拉图的优美性和Bodeniek的猜想的解决的前提下以及树的优美性猜想的问题上进行拓展研究的。主要的研究在于以下二个方面。第一,在关于欧拉图的优美性以及Bodeniek的猜想的问题上研究了通过构造圈图中加上两条不相交弦的图的优美性,并通过四种情况证明了。接着又说明了图（C3+GN）·（Pl+Pm）（N=3,4,6,8,…,2k）是优美图。第二,在优美树的猜想的问题的基础下通过构造产生了三类新树,分别用记号T1,3k1,5k2、T2k1,4k2、Tk1（?）k2表示,树T1,3k1,552和树T2k1,4k2我们证明它们不仅是优美图还是交错图,并给出了优美标号和交错标号。对于树Tk1,（?）k2研究了它的优美性并给出两组优美标号,其次证明了Tk1（?）k3·Pm是优美图以及Tk1（?）k3与毛毛虫粘接的树也是优美图。

任红杰^[6]（2014）在《一类图的序列性研究》文中提出图论是组合数学的一个重要分支，它们被应用于射电天文学、X-射线衍射晶体学、密码学、通讯网络编址、导弹控制码设计、同步机码设计等领域。图的标号问题起始于1966年A. Rosa的着名的优美树猜想。一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射。而根据对映射的不同的要求，产生了各种各样的图的标号问题。序列标号的概念是1980年，Chang, Hsu和Grace在用调和标号解决纠错码问题，考查调和图的子图时提出的，是由调和标号衍生出的一种图的标号。论文首先介绍了图的标号问题研究的背景，并简要介绍了图的优美、调和、平衡等几类标号的研究发展情况，着重介绍了图的序列标号的研究现状，且说明了几类标号之间的关系。同时，论文讨论了序列图的一些性质，并介绍了有关于图的序列性的几个充分、必要和充要条件。利用这些理论可以构造出不同的序列标号，判断一个图是否是序列图。本文重点研究了奇圈与偶圈的不交并图的序列性问题，考虑了所研究图类与奇圈之间结构的相似性，通过对已有的奇圈的序列标号标注方法进行变换，得出了所要研究的一类图的一种标号方法。由于这类图中偶图C2k的一般性，对k的取值进行了分析讨论，将其分为四种情况： k=4m,k=4m+1,k=4m+2,k=4m+3。在k的不同取值情况下，对m按奇偶性分别进行讨论，得出该类图C7∪C2k的序列标号，并给出了严格的数学证明。

徐丽娟^[7]（2011）在《A（m，n）图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究》文中认为迄今为止,虽然标号图的发展历史已有几十年,但是仍然很难从理论上对一般图的标号进行研究,仅能探讨一些特殊的图的标号问题,大部分文献都是给出一种特殊图的标号。在实际应用中,标号图的研究者们根据实际问题提出了许多标号的概念,通过这些概念,他们将问题转化为数学模型,然后又通过对模型的求解,实现解决问题的目的。本文针对图A（m,n）的几类标号做了深入的研究。利用了构造法和数学推理相结合的方法,介绍了在某些特定条件下图A（m,1）与A（m,n）的奇优美标号、顶点优美标号并且重点研究了图A4（m,1）、图A（m,2）和图A（m,n）超顶点优美标号问题。所做的具体的工作如下：1、本文首先介绍了图A（m,n）在一定条件下的优美性的研究结果。通过构造法与数学推理分析法给出了当m≡0（mod 4）和m-3（mod 4）时,图A（m,1）的优美标号；证明了当m≡0（mod 2）且m≥4时,图A（m,n）是奇优美的。2、本文研究并证明了当m≡1（mod 2）时,图4（m,1）的顶点优美标号,并把结果推广到当m≡1（mod 2）且n>1时,证明了图A（m,n）的顶点优美性。3、本文论证了当m≡0（mod 4）和m≡2（mod 4）时,图A（m,1）是超顶点优美图结论；给出了当m≡1（mod 2）时,图A（m,2）是超顶点优美图的证明；重点研究了当m=3,5,7且m≡0（mod 2）时,图A（m,n）的超顶点优美标号,得到了当m=4且n为任意正整数和m=6且n为任意正整数时,图A（m,n）是超顶点优美图的结论。

蔡克文^[8]（2011）在《关于路、圈并图优美性的研究》文中进行了进一步梳理优美图是图论中极有趣的研究课题之一,不仅在图本身的研究方向有广泛的应用,而其在其它的学科如在射电天文学、x-射线晶体学、雷达、电路设计和通讯网络等方面也有广泛的应用,因此,优美图作为图论的一个分支,很快得到人们的关注。本文主要讨论路、圈并图的优美性。对于一个图G = （V ,E）,如果对每一个v∈V,存在一个非负整数θ（v）（称为顶点的标号）,满足:⑴（?）u , v∈V,若u≠v,则θ（u ）≠θ（v）;⑵max{θ（v）|v∈V }=|E|;⑶（?）e1 , e2∈E,如果e1≠e2,则θ′（ e1 ）≠θ′（e2）,其中θ′（ e ）=|θ（u）-θ（v）|, e =uv.则称G为优美图.而称θ为G的一个优美值,或称优美标号,称θ′为G的边上由θ导出的诱导值.本文在并图的优美性问题上,着重研究三类并图的优美性,即路与路并图、圈与圈的并图以及路与圈的并图的优美性。主要通过构造一些并图,给出了它们的优美标号,所做的工作包括以下三个方面:第一,我们讨论路与路的并图的优美性。运用构造的方法给出了图Pk , 2,n与Pk ,m,n的优美标号,证明了它们是优美图。第二,我们讨论了圈与圈的并图的优美性。运用构造的方法给出了C6 ,i,2n（i =1,2,3）的优美标号; C8,i,n（i =1,2,3,4）的优美标号;C12 ,i,n（i =1,2,…,6）的优美标号;C16 ,i,n（i =1,2,…,8）的优美标号及C4k,i,n(i = 2k,2k-1,2k-2的优美标号,证明了它们都是优美图。并且猜想C4k ,i,n都是优美图。第三,我们讨论路与圈的并图的优美性。运用构造的方法了给出（Cn + Cm）·Pl+1的优美标号;和的优美标号,证明了它们都是优美图。并得到相关的推论。

蒋金豪^[9]（2009）在《有关优美图结构的研究》文中认为标号图的研究要追溯到20世纪60年代,其中关于优美图的研究是比较重要的一个研究领域.随着优美图在编码和雷达等方面中的应用,人们对优美图的研究也进入了一个新的阶段.在近50年里,有关优美图的论文已经多达数百篇,在这些文章中,有许多种图被证明为优美图.在已有的研究成果中,由于标号图的图结构的形式是个困难的问题,所以只有少数的学者进行研究.本文对一些优美图,例如k-优美图,（k,d）-优美图等的结构进行了研究.研究的主要结果如下：给出了k-优美图k值的一个取值范围,从而判定了一部分图不是k-优美图.并得到了k-优美图的一个关于k值界的必要条件.证明了（k,d）-优美图在条件k<（|E|-2）d下不是二分图；平衡图一定是（k,d）-优美图.给出了（k,d）-优美图与k-优美图之间的关系.证明了完全二分图的并是（k,d）-优美图.证明了一类特殊的图是平衡图,从而证明了其是（k,d）-优美图.

陈淑贞,王丽娜^[10]（2008）在《Ω（2,k,n）型图的优美性》文中提出在回路CK相距为2的两个顶点处,分别粘接一条长为n的路和两条悬挂边组成的图称为Ω（2,k,n）型图.本文研究了Ω（2,k,n）型图的优美性,并证明了当7≤k≤16时它是优美的.

二、带两条悬挂边的回路是优美图（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、带两条悬挂边的回路是优美图（论文提纲范文）

（1）一类蛇形图的奇优美标号的研究（论文提纲范文）

（2）含有两条平行弦的圈的奇优美标号的研究（论文提纲范文）

（3）星与圈结合图奇优美标号的研究（论文提纲范文）

（4）由圈构造的两类图的序列性研究与分析（论文提纲范文）

（5）几类优美图的研究（论文提纲范文）

（6）一类图的序列性研究（论文提纲范文）

（7）A（m，n）图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究（论文提纲范文）

（8）关于路、圈并图优美性的研究（论文提纲范文）

（9）有关优美图结构的研究（论文提纲范文）

四、带两条悬挂边的回路是优美图（论文参考文献）

• [1]一类蛇形图的奇优美标号的研究[D]. 韩若源. 哈尔滨工程大学, 2018(01)
• [2]含有两条平行弦的圈的奇优美标号的研究[D]. 任红楠. 哈尔滨工程大学, 2018(01)
• [3]星与圈结合图奇优美标号的研究[D]. 张雪. 哈尔滨工程大学, 2017(06)
• [4]由圈构造的两类图的序列性研究与分析[D]. 崔超. 辽宁工业大学, 2015(06)
• [5]几类优美图的研究[D]. 喻卫. 华东交通大学, 2014(04)
• [6]一类图的序列性研究[D]. 任红杰. 辽宁工业大学, 2014(07)
• [7]A（m，n）图的顶点优美标号及超顶点优美标号的研究[D]. 徐丽娟. 哈尔滨工程大学, 2011(05)
• [8]关于路、圈并图优美性的研究[D]. 蔡克文. 华东交通大学, 2011(05)
• [9]有关优美图结构的研究[D]. 蒋金豪. 哈尔滨工程大学, 2009(S1)
• [10]Ω（2,k,n）型图的优美性[J]. 陈淑贞,王丽娜. 海南师范大学学报(自然科学版), 2008(03)

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