一、平面几何中比例式等积式命题证法初探（论文文献综述）
赵陆英[1]（2019）在《初中平面几何中逆向思维培养的教学研究》文中指出随着时代不断地发展,人类不断地运用丰富的知识、大胆的想法以及复杂的思维解决生活中的很多问题,随之推动着社会的高科技发展。我们的生活环境也变得科技化和复杂化。对我们而言,生存的竞争不再是吃饱穿暖的竞争,而是智力的竞争。因此,在学生时代培养学生去主动解决问题,从多方面解决问题的能力显得尤为重要,这对我们作为教育者是一个全新的挑战。随着社会的需求,我们应打破用题海战术应对学业水平中考中得高分的手段,真正的做一个教育者。从本质出发,让学生能够灵活的解决每一个问题,而不是死记硬背,套公式套题型。然而对学生思维能力以及解决问题能力的培养,数学这门学科显得尤为的重要。从古至今以来,数学一直都是一门思维性很强的学科。数学是思维的体现,思维是智力的核心。在中学数学中主要分几何和代数两大类,几何和代数最主要的区别在于推理和计算。代数问题多半在于计算,灵活性不高,主要锻炼学生的细心和耐心,解决问题的方法一般也比较唯一。然而几何问题在于形,在于推理,灵活性较高,解决问题的方法可有多种,主要锻炼学生的思维。平面几何在初中数学知识体系中占有重要地位,对学生思维发展有深远的影响。初中平面几何对于学生而言是学会发散思维思考问题和解决问题的开端。因此对于教育者而言更应该注重对学生思维的引导,而不是不断的划分题型,注重大批量的学生能够套思路套公式来解答问题,从而获得高分,固定学生的思维。在解答问题时,教育者应该对学生进行相应的引导,让学生从不同的角度,不同的思路去思考问题、解决问题。这样才能达到数学学科本质的目的,即培养学生发散思维能力,开发学生的智力。然而现状研究表明,在初中数学教学中或者学生解题方法上,一般都是常规的顺向思维训练或者套用常规方式和方法训练,而逆向思维的训练和培养非常少,如高中数学里面反证法的内容在淡化讲解。而往往复杂的数学解题过程中,当顺向思维解起来比较复杂或者解不出来的时候,我们从逆向思维出发,可以找到不一样的思路。但由于缺乏对逆向思维引导性和目的性的培养,目前很多学生不会使用逆向思维来思考问题。逆向思维不仅能够灵活的解决数学中的很多问题,对学生的智力开发起到了至关重要的作用。笔者将通过初中平面几何对学生的逆向思维培养进行教学研究。本文共分为五个部分:第一部分对论文选题的背景和意义做一个简单介绍。第二部分通过阅读大量文献,主要简要叙述了逆向思维的定义和特点以及平面几何的定义和本身具备的特点,对国内外关于逆向思维培养的教学研究做综述。第三部分无论从社会需求出发还是从学生思维能力出发,阐述了逆向思维培养的必要性。进一步阐述初中平面几何中逆向思维培养的必要性和有效性。第四部分为初中数学教学课堂中逆向思维能力培养的途径。具体讲述了在初中平面几何教学过程中逆向思维能力的培养途径和方法。第五部分为本文的创新部分,在课堂上,通过平面几何中具体内容对逆向思维进行反复引导、训练和领悟,进一步阐述平面几何中逆向思维培养的有效性和重要性。第六部分为总结与展望。针对本课题的研究成果做一个总结,并对论文研究中存在的不足和问题做一个总结。通过研究得到,对于中学生而言逆向思维培养的必要性和重要性,在整个初中教学过程中,数学学科在逆向思维培养中起到了至关重要的作用,而数学教学中的平面几何又成为了培养逆向思维的重要核心。在平面几何教学中,通过练习题的逆向推导解题以及公式定理的逆向运用,能够高效地对中学生的逆向思维能力进行很好培养。
刘琼维[2]（2019）在《G县初三学生相似三角形学习障碍调查研究》文中指出相似三角形是初中平面几何学习的一个核心知识点,是中学生从恒等变换图形到相似变换图形学习的一个转折点,它在几何学习中起着重要的作用。然而由于学生对几何知识存在畏难心理,加之G县大多数学生属于少数民族,学习基础较薄弱,而相似三角形的内容对学生的数学分析能力和理解能力也都提出了更高的要求,学生在理解和审题上容易形成学习障碍。那么初三学生在学习相似三角形的过程中,存在哪些学习障碍?教师又该如何处理这些障碍?本文通过调查和分析G县初三学生学习相似三角形的认知水平与学习障碍,尝试探寻有利于排除学生学习障碍的教学策略。本研究采用了文献分析法、问卷调查法、访谈法等研究的方法,以G县的260名初三学生作为研究对象,借助SOLO理论分类法,划分了学生的解答层次,并结合调查结果发现G县初三学生在学习相似三角形过程中存在的语言障碍、情感障碍、相似三角形定义、性质、判定定理的理解和应用障碍。在此基础上,分析发现形成障碍的主要原因有以下几个方面:（1）受语言因素的影响。（2）受情感因素的影响（3）学生对定义重视程度不够、理解不透彻。（4）学生对相似三角形的性质定理和判定定理的理解不到位。（5）学生的理解能力差,从题目中提取已知信息困难。（6）不会借助辅助线解决问题,缺乏结合数学思想解题的能力。针对调查中出现的学习障碍和原因,本文提出以下解决策略:（1）创设良好的语言环境,激发学生多说,提高学生的汉语言水平;其次教师应该改善自己的课堂语言,帮助少数民族学生对知识点的理解。（2）增强学生的学习动机、激发学习兴趣、改变学习态度,营造良好的学习氛围,帮助学生形成正确的自我认识,认识学习数学的重要性。（3）创设情景,采用实践的方式揭示概念的本质;并应用多种教学方法和手段帮助学生多角度理解知识点。（4）加强相似三角形图形和数学符号的学习和理解。（5）体验基础知识的生成过程、采用类比的教学方式辨明相似三角形和全等三角形之间的区别和联系。（6）采用体验式的教学方式,让学生成为知识的探索者,并鼓励学生反思、总结学习方法和解题步骤。（7）让学生在经历知识的发生、发展过程中体会数学思想。
周蓓[3]（2019）在《初中直观想象素养培养的教学设计研究》文中提出新课程标准提出了六项数学核心素养,其中,直观想象素养作为进行数学研究时先行的思维能力,是构建抽象结构以理解事物本质、探索数学推理过程以形成论证思路、建立数学模型以将数学回归现实世界的思维基础.初中学习的平面几何因其与现实空间有着直接联系,能得到直觉支持,同时又有丰富的形式结构,其组合变换多样,是培养学生直观想象能力的优良载体.当前初中平面几何教学存在直观想象素养落实不够的现象,培养直观想象素养,能启发学生发现与解决问题的思路,促进抽象思维和创新思维的发展,从而满足学生进一步学习和终身学习的需要.本研究采用文献研究法,对直观想象素养的研究成果进行了梳理,阐述了直观想象素养的内涵及相关学习与教学理论;采用问卷调查法,对当前初中直观想象素养的教学现状进行了调查,发现一线教师对研究“过程”缺乏重视,忽视提炼基本图形的问题情境,缺乏对知识本质的探索,忽视对思想方法的渗透,缺乏整体设计教学的意识,忽视知识间图式的建构.基于文献研究以及调查中发现的教学存在的问题,以初中相似三角形基本图形的教学为主要研究对象,针对与之相关的基础知识新授课和习题课中的两种类型——基本模型的提炼及应用,建构直观想象素养培养的教学策略:⑴宏观上要整体把握教学内容,建构知识图式,实践单元教学设计;围绕基本概念,确定基本问题,实施逆向教学设计;遵循学习过程,把握数学本质,践行深度教学设计;⑵基础知识新授课教学上要创设问题链,依据思维形成的过程规律,引导学生通过观察、联想、类比、想象探索知识本质,实施探究性学习;⑶习题课中模型提炼的教学上要重视过程性,细化生成路径（知来龙）;关注发展性,有层级地设计教学（明去脉）;⑷习题课中模型应用的教学上要归纳基本思考方法,显化思维过程;细化应用情境,梳理解题策略;还原演变过程,解析变式套路;反思解题过程,优化方法策略.
马子奇[4]（2019）在《三角法在平面几何的应用研究》文中指出自“重建三角”提出以来,受到许多一线教师的关注,他们把它应用到教学的实践中,并取得了丰硕的成果.本文通过文献和实证对平面几何定理和竞赛试题进行研究,进一步验证三角新体系的实用性.本文主要内容如下:第一章,介绍“重建三角”的背景,对张景中三角新体系以及三角法研究平面几何的现状进行文献综述,从而为本文提供参考.第二章,介绍三角新体系,内容包括共高命题、共角命题、共边命题、正弦的定义、正弦定理、正弦和角公式、余弦定理等.第三章,主要研究三角法在几何定理的证明,并证明四个定理的等价性.第四章,通过例子,归类了运用三角法证明线段相等、线段比例式、三点共线、不等式、几何计算等试题,且对其中几个题目进行背景分析,并推广命制了几道竞赛题.第五章,总结本文的结论,同时指出本文的某些不足之处并给出改进方法.
孟倩倩[5]（2019）在《培养学生平面几何解题技巧的研究》文中研究指明在数学课程标准中,平面几何是重点内容,更是提高学生逻辑思维能力的有效方式.几何知识在传递教育价值的同时,也赋予学生诸多学习难点,主要体现在学生找不到思路和方法.在今天几何教育价值讨论热烈和新课标实施进入关键阶段的背景下,我们更应关注学生的几何学习情况,探讨如何培养学生平面几何的解题技巧.为确保此研究的可操作性和有效性,笔者采用了文献资料、访谈调查、案例分析、行动研究及文本研究等方法,阐述了国内外学者对培养学生平面几何解题技巧的研究现状以及研究背景、研究意义.叙述了几何与平面几何的概念及联系,介绍了元认知理论、建构主义理论、波利亚解题理论和认知结构学习理论,为此研究提供了理论依据.总结出平面几何的解题方法,给出了平面几何解题的教学策略.着重从四方面分析并总结了平面几何相关题型的解题技巧,第一方面是一些简单图形（线段、角、相交线、平行线）,第二方面是三角形（全等三角形、相似三角形等）,第三方面是平行四边形（包括特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形）,第四方面是圆形（垂径定理、三角形外接圆、圆周角、切线等）.然后将此研究应用到了数学课堂教学的实验中,检验了此项研究对于提高学生解题能力的效果.最后给出研究结论,并进行了反思.培养学生平面几何解题技巧的研究,不仅帮助教师形成了系统的专业知识,增强了教师的教学能力,还培养了学生严谨的逻辑思维能力,提高了学生的几何解题能力.
李贺[6]（2018）在《分类法在初中几何教学中的应用研究》文中研究说明初中阶段是整个基础教育阶段的重要组成部分,几何知识的学习尤为重要。但是,通过调查分析发现,经济发展相对落后的某些地区初中学生的几何学习素养较差,主要表现在学生的几何知识掌握基础差,学生没有养成良好的几何学习习惯,缺少几何学习的氛围,出现的问题主要集中在几何学习材料单一、训练方法简单、教学中心失衡等几个方面。究其原因,也主要是几何教学不够重视,几何教学方法单一,缺乏先进的教学方法等几个方面的原因。鉴于初中教育在整个基础教育发展中的重要性和某些地区初中学生几何学习素养现状,我们就必须利用新的方式和方法来提升初中学生的几何学习素养。本文在充分分析当前在各个领域广泛应用的分类法的基础理论,并充分研究了当前国内外对于将分类法应用到几何教学中的相关研究成果,鉴于某地区初中学生几何学习现状和存在的问题以及存在问题的原因,有针对性的对初中几何教学内容从几何概念、几何定理、图形间的位置关系、几何题型等四个方面进行了分类,同时设计了基于分类法提升初中学生几何学习成绩的教学方案。通过文献研究法、问卷调查法、实验法、测验法、对比分析法等方法,从定性、定量两个研究角度进行深入研究,通过研究我们可以发现,利用分类法实施教学可以在很大程度上提高初中学生的几何学习能力和几何学习成绩,对提升初中学生的几何素养具有重要的意义。
曹春艳[7]（2016）在《民国时期中学数学课程发展研究》文中指出杜威说过:“历史承载着过去,而过去就是现在的历史”。自新课程实施以来,课程实施中提出的许多问题都曾有在历次课程改革中出现,而对数学课程理论的研究不深,对数学课程发展历史研究的不足导致我们对新课程中出现的一些问题认识不清,容易陷入循环当中。因此,研究民国时期的数学课程发展,认识中国近代教育发展过程中一个重要时期的数学家、教育家、教育研究者及一线教师为教育改革所产生的各种想法及这些想法之所以无法拥有璀璨未来的缘由,可以史为鉴,为解决制约新课程改革的一些历史遗留问题提供分析思路。本研究的论题是“民国时期中学数学课程发展研究”,该论题又被分解为两个子问题的研究:一是民国时期中学数学课程发展的历程是怎样的?二是民国时期中学数学课程发展的特点如何及对当前数学课程改革有怎样的启示?对于两个子问题的回答则为本论文的研究结果。本研究主要运用历史研究法、文献研究法、比较研究法、内容分析法等方法来进行研究。本研究以民国时期颁布的学制、课程标准、教科书作为线索,把这一时期的中学数学课程发展历程分为三个阶段六个时期,系统地梳理了中学数学课程发展的演变历程,并结合案例和文献研究剖析了中学数学课程实施的情况,具体如下:第一阶段（1912-1922）,中学实行四年学制,也称为“四年中学时期”。这一时期修正了清末学制并改造了清末课程,编写了适应新的资产阶级共和国需要的数学教科书,但尚未出现正式关于数学课程内容规定的文件,数学教学跟着教科书走,教学方法最初以注入法为主。第二个阶段（1923-1928）,中学实行六年学制,颁布了比较完整的学科课程纲要,也称为“课程纲要时期”。这一时期,受欧美,尤其是美国实用主义教育思潮的影响,初中数学流行混合教学,编写混合数学教科书;高中模仿美国综合中学制度,设置文、理分科,文科必修数学或自然科学中的一种,理科数学为必修。在教学上,各种西方教学法相继传入我国,尤其是道尔顿制教学法在中学影响较大。第三个阶段（1929-1949）,中学仍然实行六年学制,但颁布了正式课程标准,也称为“课程标准时期”。这一阶段,中学数学课程日臻完善,课程标准也经历了制定、修订及完善的过程。因此,又可以分为四个主要时期:（1）暂行课程标准时期（1929-1931）。1929年,南京国民政府教育部公布了初、高级中学“暂行课程标准”,取消了中等教育文、理分科,规定普通中学由原来升学与就业兼顾的培养目标,改为以升学为主的单一培养目的,中学数学课程也相应作了一定的调整。（2）正式课程标准时期（1932-1935）。1932年,教育部组织的中小学课程及设备标准编订委员会汇集各方意见,对1929年颁布的“暂行课程标准”进行修订,颁布了初、高级中学“正式课程标准”,取消了学分制,高中取消了选修科目,加重了语文、算学、史地等科目的分量。（3）修正课程标准时期（1936-1940）。1936年,教育部根据各地反映“教学总时数之过多”、“高中算学课程繁重殆”,对1932年课程标准进行了修正。其中决定,高中从二年级开始,数学分为甲、乙两组,甲组课程内容与原课程标准相同,乙组较原标准降低。（4）重行修正课程标准时期（1941-1949）。1941年,教育部根据第三次全国会议提出的“适应抗战建国之需要”,对各科课程标准进行了重行修正,减少教学时数,调整内容,初中取消了数学混合教学。1948年,教育部为了适应抗战胜利后社会之需要,对课程标准又一次进行修订,但由于新中国解放在即,没来得及实施,因此也将其归入重行修正课程标准时期。这一阶段,我国开始探索本土化的数学课程,对前一时期模仿过程中存在的问题进行反思,并不断总结经验。在课程实施中,关注标准教育测验对教和学的诊断功能,提倡国家课程校本化,一些学校根据课程标准制定校级课程目标、课程设置、教材内容以及教学方法等。在对民国时期中学数学课程发展历程梳理的基础上,从数学课程目标、数学课程设置、数学课程内容、数学课程实施四个方面总结归纳这一时期的中学数学课程发展特点如下:（1）中国中学数学课程目标经过30多年的修订和完善,基本形成了“学段目标”和“科目目标”相结合的中观目标结构体系;中学数学课程目标内容的描述也逐渐丰富化,由一开始仅关注数学课程的单一功能,到逐步重视数学课程对其他科目学学习的工具性作用、以及数学课程对学生理想、态度、习惯养成的重要功能;数学课程目标的价值取向经历了从“社会本位”为主向“知识本位+学生本位”为主的转变。（2）自1922年以来,中国数学课程设置中初中数学课程所占的比重经历了下降→增加→下降的历程,高中数学课程所占的比重经历了增加→下降→增加→下降的过程;课程设置中的内容及安排逐步稳定化,课程设置中课时及比例仍在探索中前进,在前进中完善。（3）中学数学课程内容知识领域范围不断扩大,知识单元数量也由少增多;选择性在课程标准层面经历了“按性别选修”→“分科选修”→“无选修”→“分层选修”→“分科选修”→“无选修”的变化,在教科书层面经历了“无纲多本”到“一纲多本”的过程;编排方式在宏观上经历了“分科”→“混合”+“分科”→“分科”的变化,在微观上经历了编写方式及体系逐步完善的过程。（4）中学数学课程实施关注“知识目标”的同时,也重视“能力目标”和“情意目标”的培养;教学法经历了从单一向多元转变的过程;数学课程实施中重视国家课程校本化,一些地区根据实际对数学教材组织和课程设置作出调整;教学评价方式也在尝试中改进,尤其是标准教育测验的兴起,曾一度促进了评价方式的发展,对诊断教师教和学生学有一定的促进作用。基于以上研究,纵观当代中学数学课程发展,对我国当代数学课程改革有以下几点启示:（1）中学数学课程目标方面,目标的含义仍需厘清,不宜与“教育目的”、“培养目标”、“教学目的”、“教学目标”相混淆;目标的表述宜兼顾宏观与微观,不宜太笼统或太抽象;目标的密度应适中,不宜太多或太少;目标的制定应适当设置弹性。（2）中学数学课程设置方面,内容的调整需要有依据,各科目的变化宜在实践中调整修正,不宜增加或删减太快;结构的调整应把握好单一化与多样化的关系,适度增加课程设置的弹性。（3）中学数学课程内容方面,“核心知识”的发展应随数学和时代变化而发展;选择性应在课程标准/教学大纲的指导下,提倡教材编写风格的个性化与选择权的自主化。（4）中学数学课程实施方面,应关注学生认知发展、教学实验及师资水平等因素;应有借鉴地吸收优秀教学法经验,以促进教学效果的改善;应注重标准教育测验对学生学习和教师教学的诊断功能,以促进科学性教育评价的形成。基于民国时期中学数学课程发展历程及特点研究的基础上,纵观当代中学数学课程发展,得出以下经验和反思:应处理好中学数学课程发展中国际化与本土化、统一性与选择性、稳定与发展、综合化与分科化等几对重要关系;应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识;应落实数学课程标准对教学实践的指导作用;应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式。
苏日娜[8]（2014）在《傅种孙数学及数学教育贡献研究》文中研究指明傅种孙（1898-1962）,是我国着名数学家、数学教育家,我国现代数学和现代数学教育的先驱之一。在近40年的教育生涯中,通过翻译西方经典数学着作,率先向国内引入数理逻辑和几何原理。通过编写教科书、创办杂志、担任中学师资培训主讲、提倡教育改革等,为我国数学教育,尤其是为中学数学教育发展做出了杰出贡献。论文分为五部分：第1章绪论。阐述了研究目的、研究意义、国内外研究现状、研究方法及创新之处。第2章傅种孙生平及学术贡献。详细介绍了傅种孙的生平经历,整理了傅种孙着作和学术论文。第3章傅种孙学术工作个案分析。个案分析选取了傅种孙早期译着《罗素算理哲学》及几何基础研究工作。通过深入分析《罗素算理哲学》及其引起的学术争论、系统阐述傅种孙从早期翻译希尔伯特几何基础着作到后来出版专着式讲义《几何基础研究》,深入分析傅种孙早期向国内引进数理逻辑和几何基础工作的先进性与重要意义。第4章傅种孙编写教科书分析。以傅种孙主编的《初级混合数学》和《高中平面几何》教科书为切入点,通过分析教科书具体内容、编写理念、蕴含的数学教育思想等,客观评价两套教科书在教科书发展史中的地位及对中学数学教育产生的影响,阐述傅种孙对我国自主编写教科书所做的重要贡献。第5章傅种孙数学组织活动。傅种孙参加的各类数学组织活动,如中国数学会工作,担任《中国数学杂志》总编辑,致力中学师资培训,参与教育改革等是傅种孙对数学教育,尤其是中学数学教育的重要贡献。梳理傅种孙参加过的主要数学组织活动,向世人展示一位为数学教育无私奉献的数学教育家的一生,总结傅种孙对我国数学教育的稳步发展做出的重大贡献。本研究以系统总结傅种孙数学及数学教育贡献,探究傅种孙数学教育思想为出发点,在研读傅种孙译着、教科书、论文,研究傅种孙数学组织活动的基础上,进一步深入分析了他的数学教育思想。针对当今对傅种孙学术贡献评价尚不全面的现状,较完整地呈现傅种孙数学及数学教育贡献的同时阐明傅种孙数学教育思想对当今数学教育的借鉴价值。
支柳香[9]（2013）在《提高初中生几何证明水平的教学策略探究》文中进行了进一步梳理几何作为世界上最早的教育科目之一,其历史是非常悠久的,如果说数学是各国中小学课程中最为统一的一门学科的话,那么,几何就是其中最不统一的一部分,究其原因就在于几何特点的多样性,而几何特点的多样性决定了几何具有众多的教育价值。我国2011版数学课程标准着重强调,在数学课程中应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等,于是研究几何对初中生思维的形成和影响,为提高初中生几何证明水平而设计的教学策略,这是一个有意义的研究课题,顺应了我国的教育方略,具有一定的现实作用。本文以新课程标准为依据,以维果茨基的最近发展区理论及支架式教学理论、建构主义理论、变式教学理论等为指导,以近三年广州中考试题的解题方法及其教学为背景进行研究,具体分析了学生的学习方式、思维特点、认知障碍、几何思维水平、几何证明题的特点、分类及难度,以及学生在几何答题过程中的表现,结合初中学生认知规律的实际,给出了两种优化学生认知水平的知识结构图,揭示了如何对学生进行分层辅导,提出了一系列基于变式教学、支架式教学、加强几何直观教学等的教学策略,通过对初中学生进行实证研究,得出运用两种思维导图优化学生知识结构从而提高学生解题能力等基本结论和启示,实证结果表明,我们设计的方法能很好地达到提高初中生几何证明水平的目的,为今后初中生几何证明教学提供了方法和借鉴。
刘延升[10]（2012）在《2011年高考平面几何题型与解析》文中提出实施高中新课标以来,全国及相关省市的高考数学课标卷中,大多有一道平面几何题,不难发现该题大多与圆有关,这样可以考查高中几何证明选讲增补的圆的相关内容,如弦切角、切割线、相交弦定理.下面从考查的知识点方面对2011年相关试题分类解析.一、与特殊三角形相关
二、平面几何中比例式等积式命题证法初探（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、平面几何中比例式等积式命题证法初探（论文提纲范文）
（1）初中平面几何中逆向思维培养的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.2.1 直接性意义 |
| 1.2.2 间接性意义 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究内容和研究思路 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.4.3 论文结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 逆向思维 |
| 2.1.1 逆向思维含义 |
| 2.1.2 逆向思维特点 |
| 2.2 平面几何 |
| 2.2.1 平面几何的定义 |
| 2.2.2 平面几何特点 |
| 2.3 逆向思维培养研究现状 |
| 2.3.1 国内研究现状 |
| 2.3.2 国外研究现状 |
| 3 平面几何中逆向思维能力培养的必要性和有效性 |
| 3.1 中学生逆向思维能力培养的必要性 |
| 3.2 平面几何在初中数学教学中的主要作用 |
| 3.3 初中平面几何中逆向思维培养的必要性、重要性和有效性 |
| 4 初中平面几何教学中逆向思维能力培养的途径 |
| 4.1 平面几何有关概念中逆向思维能力的培养 |
| 4.2 平面几何有关公式中逆向思维能力的培养 |
| 4.3 平面几何有关定理中逆向思维能力的培养 |
| 4.4 平面几何有关实际问题中逆向思维能力的培养 |
| 4.5 平面几何有关证明题中逆向思维能力的培养 |
| 5 平面几何对逆向思维培养的有效性研究及培养对策的实验研究 |
| 5.1 “逆向推导”专题性教学案例 |
| 5.2 在初中平面几何逆向思维培养中的教学研究反思 |
| 6 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）G县初三学生相似三角形学习障碍调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 G县的基本情况介绍 |
| 1.1.2 相似三角形在教材中的地位和作用 |
| 1.1.3 相似三角形的教学要求 |
| 1.2 研究内容及主要问题、目的和意义 |
| 1.2.1 研究的内容及主要问题 |
| 1.2.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 研究计划 |
| 1.3.1 研究的方法 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.3.3 研究的思路 |
| 1.3.4 研究的技术路线 |
| 1.3.5 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献的搜集途径 |
| 2.2 国内外学习障碍文献综述 |
| 2.2.1 学习障碍的定义研究 |
| 2.2.2 学习障碍类型研究 |
| 2.2.3 学习障碍成因研究 |
| 2.2.4 学习障碍干预研究 |
| 2.3 数学学习障碍的相关研究 |
| 2.4 关于相似三角形错因及解题方法研究 |
| 2.5 研究评述 |
| 2.6 核心概念的界定 |
| 2.6.1 学习障碍的定义 |
| 2.6.2 本研究相关定义的界定 |
| 2.7 相关理论基础 |
| 2.7.1 SOLO分类评价理论 |
| 2.7.2 建构主义学习理论 |
| 2.8 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究对象的选取 |
| 3.2 研究工具的说明 |
| 3.2.1 调查问卷的目的及内容说明 |
| 3.2.2 测试卷的目的及内容说明 |
| 3.2.3 学生的访谈说明 |
| 3.2.4 教师访谈目的及内容说明 |
| 3.3 问卷和试卷的信度和效度 |
| 3.3.1 问卷的信度和效度分析 |
| 3.3.2 试卷的信度和效度分析 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 初三学生相似三角形学习障碍的调查结果及分析 |
| 4.1 相似三角形学习障碍问卷调查的统计与分析 |
| 4.1.1 问卷的数据统计与分析 |
| 4.1.2 调查问卷的结论与分析 |
| 4.2 相似三角形的测试卷调查与分析 |
| 4.2.1 测试卷的数据统计与分析 |
| 4.2.2 测试卷的结论与分析 |
| 4.3 教师访谈提纲的统计与分析 |
| 4.3.1 教师1 访谈结果统计 |
| 4.3.2 教师2 访谈结果统计 |
| 4.3.3 教师3 访谈结果统计 |
| 4.3.4 教师4 访谈结果统计 |
| 4.3.5 教师访谈结果总结 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 初三学生相似三角形学习障碍类型及成因分析 |
| 5.1 相似三角形学习存在语言障碍及成因分析 |
| 5.1.1 相似三角形学习存在语言障碍 |
| 5.1.2 相似三角形学习存在语言障碍的成因分析 |
| 5.2 初三学生学习相似三角形存在情感障碍及成因分析 |
| 5.2.1 初三学生学习相似三角形存在情感障碍 |
| 5.2.2 相似三角形学习存在情感障碍的成因分析 |
| 5.3 相似三角形概念学习存在障碍及成因分析 |
| 5.3.1 相似三角形概念学习存在障碍 |
| 5.3.2 相似三角形概念学习存在障碍的成因分析 |
| 5.4 相似三角形的性质和判定学习存在障碍及成因分析 |
| 5.4.1 相似三角形的性质和判定学习存在障碍 |
| 5.4.2 相似三角形的性质和判定学习存在障碍的成因分析 |
| 5.5 相似三角形在实际生活中的应用学习存在障碍及成因分析 |
| 5.5.1 相似三角形在实际生活中的应用学习存在障碍 |
| 5.5.2 相似三角形在实际生活中的应用学习存在障碍的原因分析 |
| 5.6 小结 |
| 第6章 解决学生相似三角形学习障碍的教学策略 |
| 6.1 相似三角形学习中存在语言障碍的教学策略 |
| 6.1.1 营造良好的汉语言环境,激发学生多说 |
| 6.1.2 改善教师的课堂用语,语言表达精炼准确 |
| 6.2 相似三角形学习情感存在障碍的教学策略 |
| 6.2.1 增强学习动机,激发学习兴趣 |
| 6.2.2 营造良好的学习氛围,改变学习态度 |
| 6.2.3 帮助学生正确的自我评价,认识数学的广泛价值 |
| 6.3 相似三角形概念学习存在障碍的教学策略 |
| 6.3.1 创设问题情境,动手实践,揭示概念的本质 |
| 6.3.2 运用各种教学方法和手段,多角度理解相似三角形的概念 |
| 6.3.3 加强图形和数学符号的学习和理解 |
| 6.3.4 构建相似三角形的表征体系,获得相似三角形和全等三角形的广泛联系 |
| 6.4 相似三角形性质和判定定理存在理解障碍的教学策略 |
| 6.4.1 采用类比的教学方法,帮助学生理解、记忆相似三角形性质和判定定理 |
| 6.4.2 采用多媒体教学,让学生感受和体会知识的形成过程 |
| 6.4.3 采用体验式的教学方式,让学生成为知识的探索者 |
| 6.4.4 鼓励学生反思和总结,形成系统的知识框架 |
| 6.4.5 加强计算能力的培养,总结解题方法和规范书写过程 |
| 6.5 相似三角形在实际生活中的应用存在障碍的教学策略 |
| 6.5.1 培养学生的数学语言阅读能力和数学语言转化能力 |
| 6.5.2 通过实验的方式体会相似三角形在实际生活中的应用 |
| 6.5.3 培养学生的作图习惯和借助辅助线采用一题多解的方式解题 |
| 6.5.4 让学生在经历知识的发生、发展过程中感悟数学思想 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 初三学生相似三角形学习障碍类型 |
| 7.1.2 初三学生相似三角形学习障碍的成因分析 |
| 7.1.3 克服初三学生相似三角形学习障碍的教学策略 |
| 7.2 研究的创新点 |
| 7.3 研究的反思 |
| 7.4 可持续研究的问题 |
| 7.5 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录A 初三学生相似三角形情况调查表 |
| 附录B 初三学生相似三角形测试卷 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 攻读硕士期间发表论文和研究成果 |
| 致谢 |
（3）初中直观想象素养培养的教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 数学核心素养 |
| 2.2 直观想象素养 |
| 2.3 相关学习与教学理论 |
| 第三章 初中直观想象素养教学现状研究 |
| 3.1 初中直观想象素养教学现状的调查 |
| 3.2 调查数据分析 |
| 3.3 调查结果 |
| 第四章 初中直观想象素养培养的教学策略建构 |
| 4.1 相似三角形中的基本图形 |
| 4.2 宏观教学策略 |
| 4.3 基础知识新授课教学策略——探究性学习 |
| 4.4 习题课中模型提炼的教学策略 |
| 4.5 习题课中模型应用的教学策略 |
| 第五章 初中直观想象素养培养的教学实践研究 |
| 5.1 相似三角形的判定(第二课时) |
| 5.2 一线三等角基本图形的提炼 |
| 5.3 旋转型相似基本图形的应用 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）三角法在平面几何的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究意义和目的 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 文献综述 |
| 1.4.1 三角新体系的研究状况 |
| 1.4.2 三角法在平面几何中的应用的研究状况 |
| 第二章 张景中的三角新体系 |
| 2.1 正弦与正弦定理 |
| 2.2 正弦和角公式 |
| 2.3 余弦与余弦定理 |
| 第三章 几个有名的几何定理的证明 |
| 3.1 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 |
| 3.2 西姆松定理 |
| 3.3 托勒密定理 |
| 3.4 斯特瓦尔特定理 |
| 3.5 斯坦纳-雷米欧司定理 |
| 3.6 四个相互等价定理 |
| 第四章 三角法在数学竞赛中的应用 |
| 4.1 证明线段相等 |
| 4.2 证明线段比例式 |
| 4.3 证明三点共线 |
| 4.4 证明不等式 |
| 4.5 几何计算 |
| 4.6 命制几道竞赛题 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（5）培养学生平面几何解题技巧的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 第一节 研究背景 |
| 第二节 研究意义 |
| 第三节 研究综述 |
| 第四节 主要研究方法 |
| 第二章 课题研究的相关概念及理论 |
| 第一节 相关概念 |
| 第二节 理论依据 |
| 第三章 平面几何解题方法与策略 |
| 第一节 平面几何解题方法 |
| 第二节 平面几何解题能力提高的策略 |
| 第四章 培养学生平面几何解题技巧的案例分析 |
| 第一节 线段、角、相交线、平行线相关题型的解题技巧 |
| 第二节 三角形相关题型的解题技巧 |
| 第三节 平行四边形相关题型的解题技巧 |
| 第四节 圆形相关题型的解题技巧 |
| 第五章 平面几何解题技巧的实验效果分析 |
| 第一节 实验研究 |
| 第二节 实验效果 |
| 第六章 结论与反思 |
| 第一节 结论 |
| 第二节 反思 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）分类法在初中几何教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.4.1 文献分析法 |
| 1.4.2 问卷调查法 |
| 1.4.3 定性研究法 |
| 1.4.4 实验法 |
| 1.4.5 对比分析法 |
| 1.5 创新之处 |
| 第2章 初中学生几何学习困难与几何学习现状分析 |
| 2.1 学习困难的界定 |
| 2.1.1 数学学习的困难 |
| 2.1.2 初中几何学习的界定 |
| 2.1.3 几何学习的困难 |
| 2.2 几何学习困难的相关研究 |
| 2.2.1 关于中学生数学思维的研究 |
| 2.2.2 关于平面几何学习困难的研究 |
| 2.3 初中学生几何学习现状调查分析 |
| 2.3.1 问卷设计 |
| 2.3.2 调查目的 |
| 2.3.3 调查对象 |
| 2.3.4 调查分析 |
| 第3章 基于分类法的初中几何课堂教学设计 |
| 3.1 分类法基础理论 |
| 3.1.1 分类法的起源 |
| 3.1.2 分类法基本概念 |
| 3.1.3 分类法的特点 |
| 3.1.4 分类法的适用条件 |
| 3.1.5 分类法的适用步骤 |
| 3.2 分类法在几何教学中的应用 |
| 3.2.1 分类的标准 |
| 3.2.2 分类的原则 |
| 3.2.3 分类的目标 |
| 3.2.4 分类的策略 |
| 3.2.5 初中几何教学应用分类法的步骤 |
| 3.3 初中几何教学内容分类 |
| 3.3.1 初中几何概念分类 |
| 3.3.2 初中几何定理分类 |
| 3.3.3 初中几何图形间的位置关系分类 |
| 3.3.4 初中几何题型分类 |
| 3.4 分类法在初中几何教学课堂中的实际应用 |
| 3.4.1 教学实施背景 |
| 3.4.2 基于分类法的几何教学课堂教学策略 |
| 3.5 运用分类法进行初中几何教学的设计案例 |
| 3.5.1 选取教学内容 |
| 3.5.2 学生情况分析 |
| 3.5.3 教学目标 |
| 3.5.4 教学工具 |
| 3.5.5 教学流程 |
| 3.6 教案实例 |
| 3.6.1 教学目的 |
| 3.6.2 三角形基础知识分类 |
| 3.6.3 课程内容 |
| 3.6.4 分类法的应用 |
| 第4章 实验实施与实验结果分析 |
| 4.1 实验假设 |
| 4.2 实验方法 |
| 4.2.1 问卷调查法 |
| 4.2.2 实验法 |
| 4.2.3 测验法 |
| 4.3 实验准备 |
| 4.4 实验过程 |
| 4.5 实验结果分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据与分析 |
| 4.5.2 测试数据与分析 |
| 第5章 研究总结与思考 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 教学建议 |
| 5.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（7）民国时期中学数学课程发展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 一、问题的提出 |
| （一）研究的背景及意义 |
| 1. 为完善数学教育学学科建设提供理论支撑 |
| 2. 为当前数学课程改革提供实践依据 |
| 3. 为教材编写提供史料参考 |
| 4. 为数学课程文化传承提供研究支持 |
| （二） 相关概念及范围界定 |
| 1. 民国时期 |
| 2. 中学 |
| 3. 课程 |
| （三） 研究问题的表述 |
| 二、文献述评 |
| （一） 文献搜集的基本思路 |
| （二） 收集到的文献及述评 |
| 1. 民国官方的教育政策 |
| 2. 民国官方的课程文件 |
| 3. 中学数学教科书 |
| 4. 课程研究的文献 |
| （三）文献述评小结 |
| 三、研究方法与过程 |
| （一）研究方法 |
| 1. 历史研究法 |
| 2. 文献研究法 |
| 3. 比较研究法 |
| 4. 内容分析法 |
| （二） 研究过程 |
| （三） 论文结构 |
| 四、民国时期中学数学课程发展的历程 |
| （一）民国初期中学数学课程的因袭与改造（1912-1922） |
| 1. 民国初期的社会背景及学制的修正 |
| 2. 民国初期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国初期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国初期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国初期的中学数学课程实施 |
| （二）民国中期中学数学课程的借鉴与模仿（1923-1928） |
| 1. 民国中期的社会背景及学制的重建 |
| 2. 民国中期的中学数学课程目标 |
| 3. 民国中期的中学数学课程设置 |
| 4. 民国中期的中学数学课程内容 |
| 5. 民国中期的中学数学课程实施 |
| （三）民国后期中学数学课程的探索与改良（1929-1949） |
| 1. 暂行课程标准时期的中学数学课程（1929-1931） |
| （1）暂行课程标准时期的社会背景及学制修订 |
| （2）暂行课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）暂行课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）暂行课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）暂行课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 2. 正式课程标准时期的中学数学课程（1932-1935） |
| （1）正式课程标准时期的社会背景及学制的完善 |
| （2）正式课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）正式标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）正式标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）正式课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 3. 修正课程标准时期的中学数学课程（1936-1940） |
| （1）修正课程标准时期的社会背景及学制的修正 |
| （2）修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 4. 重行修正课程标准时期的中学数学课程（1941-1949） |
| （1）重行修正课程标准时期的社会背景及六年一贯学制的试验 |
| （2）重行修正课程标准时期的中学数学课程目标 |
| （3）重行修正课程标准时期的中学数学课程设置 |
| （4）重行修正课程标准时期的中学数学课程内容 |
| （5）重行修正课程标准时期的中学数学课程实施 |
| 五、民国时期中学数学课程发展的特点 |
| （一）从课程目标看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程目标体系的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程目标内容的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程目标的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （二）从课程设置看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程设置中内容及安排的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程设置中结构及比例的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程设置的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （三）从课程内容看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 中学数学课程内容编排方式的发展变化特点 |
| 2. 中学数学课程内容知识量的发展变化特点 |
| 3. 中学数学课程内容选择性的发展变化特点 |
| 4. 中学数学课程内容的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| （四）从课程实施看中学数学课程发展的特点 |
| 1. 从教学看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 2. 从教学法研究看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 3. 从学生学习看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 4. 从评价方式看中学数学课程实施的发展变化特点 |
| 5. 中学数学课程实施的发展变化对当前数学课程改革的启示 |
| 六、经验与反思 |
| （一） 应处理好影响中学数学课程发展的几对重要关系 |
| 1. 中学数学课程国际化与本土化关系 |
| 2. 中学数学课程统一性和选择性的关系 |
| 3. 中学数学课程内容稳定与发展的关系 |
| 4. 中学数学课程内容综合化与分科化的关系 |
| （二） 应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识 |
| 1. 树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识 |
| 2. 树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识 |
| （三） 应落实数学课程标准对教学实践的指导作用 |
| 1. 在课程标准的设计层面，需要与教学实践紧密联系 |
| 2. 在课程标准的实施层面，需要落实国家课程校本化 |
| （四） 应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式 |
| 1. 应建构科学的数学教师的专业发展制度与评价机制 |
| 2. 应完善评价制度，落实多元化评价体系 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（8）傅种孙数学及数学教育贡献研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国内研究现状 |
| 1.2.2 国外研究现状 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 创新之处 |
| 第2章 傅种孙生平及学术贡献 |
| 2.1 生平 |
| 2.2 学术贡献简介 |
| 第3章 傅种孙学术工作个案分析 |
| 3.1 译着《罗素算理哲学》及其引起的学术争论 |
| 3.1.1 傅种孙、张邦铭译《罗素算理哲学》及其翻译特点 |
| 3.1.2 《罗素算理哲学》引起的学术争论 |
| 3.2 几何基础研究工作及其价值 |
| 3.2.1 引进几何基础第一人 |
| 3.2.2 专着式讲义《几何基础研究》 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 傅种孙编写教科书分析 |
| 4.1 《初级混合数学》 |
| 4.1.1 《初级混合数学》历史背景 |
| 4.1.2 《初级混合数学》内容分析 |
| 4.1.3 《初级混合数学》与《布利氏新式算学教科书》的简单比较 |
| 4.2 《高中平面几何》教科书 |
| 4.2.1 《高中平面几何》教科书历史背景 |
| 4.2.2 《高中平面几何》教科书内容概要 |
| 4.2.3 《高中平面几何》教科书所体现的数学教育思想 |
| 4.3 小结 |
| 第5章 傅种孙数学组织活动 |
| 5.1 傅种孙与中国数学会 |
| 5.2 傅种孙与《中国数学杂志》 |
| 5.3 数学教育改革实践 |
| 5.3.1 数学教育组织活动 |
| 5.3.2 致力中学数学师资培训 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 小结 |
| 6.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表论文情况 |
（9）提高初中生几何证明水平的教学策略探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 问题的提出 |
| 1.1 新课标下的几何课程 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第二章 几何教学现状 |
| 2.1 几何的由来和发展 |
| 2.2 学校几何 |
| 2.2.1 国外的学校几何教育 |
| 2.2.2 国内的学校几何教育 |
| 第三章 理论依据 |
| 3.1 最近发展区理论与支架式教学 |
| 3.2 建构主义理论 |
| 3.3 我国的变式教学研究 |
| 第四章 学生几何认知水平与特点 |
| 4.1 学生的学习方式 |
| 4.2 中学生的数学思维的特点 |
| 4.3 初中生几何学习中的认知障碍分析 |
| 4.4 Van Hiele几何思维水平 |
| 第五章 中考试题分析与归类 |
| 5.1 试题特点 |
| 5.2 内容难度年级结构分析 |
| 5.3 初中几何证明题分类 |
| 5.4 学生答题过程表现归类 |
| 第六章 提高初中生几何证明水平的教学研究 |
| 6.1 教学引入设计 |
| 6.2 概念的教学 |
| 6.3 定理和性质的教学 |
| 6.4 变式教学 |
| 6.5 支架式教学 |
| 6.6 优化学生的知识结构 |
| 6.7 几何直观教学 |
| 第七章 提高初中生几何证明水平的解题研究 |
| 7.1 证明方法 |
| 7.2 思想方法 |
| 7.3 一题多解更要优解 |
| 7.4 探究辅助线的画法 |
| 第八章 提高初中生几何证明水平的分层辅导研究 |
| 8.1 科学分析数据 |
| 8.2 改善学生的问题空间 |
| 8.3 严抓学习习惯 |
| 8.4 撰写解题反思 |
| 8.5 训练学生心理素质 |
| 第九章 实验数据分析 |
| 9.1 实验时间及实验对象的选取 |
| 9.2 实验材料 |
| 9.3 实验方法 |
| 9.4 实验变量控制 |
| 9.5 实验过程 |
| 9.6 实验结果及分析 |
| 第十章 研究的结论与启示 |
| 10.1 研究结论 |
| 10.2 创新之处 |
| 10.3 研究中的不足与困惑 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、平面几何中比例式等积式命题证法初探（论文参考文献）
- [1]初中平面几何中逆向思维培养的教学研究[D]. 赵陆英. 华中师范大学, 2019(01)
- [2]G县初三学生相似三角形学习障碍调查研究[D]. 刘琼维. 云南师范大学, 2019(01)
- [3]初中直观想象素养培养的教学设计研究[D]. 周蓓. 福建师范大学, 2019(12)
- [4]三角法在平面几何的应用研究[D]. 马子奇. 广州大学, 2019(01)
- [5]培养学生平面几何解题技巧的研究[D]. 孟倩倩. 聊城大学, 2019(01)
- [6]分类法在初中几何教学中的应用研究[D]. 李贺. 内蒙古师范大学, 2018(12)
- [7]民国时期中学数学课程发展研究[D]. 曹春艳. 西北师范大学, 2016(01)
- [8]傅种孙数学及数学教育贡献研究[D]. 苏日娜. 内蒙古师范大学, 2014(03)
- [9]提高初中生几何证明水平的教学策略探究[D]. 支柳香. 广州大学, 2013(05)
- [10]2011年高考平面几何题型与解析[J]. 刘延升. 理科考试研究, 2012(01)