一、非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性(英文)（论文文献综述）
文海洋[1]（2020）在《几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性》文中研究说明泛函微分方程在科学与工程技术领域有着广泛的应用.近年来,泛函微分方程的理论研究和数值分析受到学者们的高度重视,也获得了非常丰富的研究成果.但由于泛函微分方程种类繁多,结构复杂,还有大量新的算法和理论需要探索和发现.解析解与数值解的稳定性（含散逸性）研究是泛函微分方程数值分析的核心内容之一.本文针对几类泛函微分方程,重点研究其数值方法的稳定性（含散逸性）和收敛性等,所获主要结果如下:提出了一种新的广义连续型Halanay不等式;通过应用该不等式分别获得了Hilbert空间中一类非线性延迟积分微分方程和一类非线性Volterra积分微分方程理论解的散逸性结果.针对Banach空间中一类Hale中立型泛函微分方程,通过应用上述广义连续型Halanay不等式,获得了该方程理论解的散逸性结果;推广了离散型Halanay不等式;应用该不等式获得了求解此类方程的隐式Euler方法保散逸性的充分条件.针对上述中立型泛函微分方程,应用广义连续型Halanay不等式获得了该方程解析解的指数稳定性结果;应用上述推广的离散型Halanay不等式,获得了求解该类方程的线性-方法指数稳定的充分条件.针对Hilbert空间中一类复合刚性Volterra泛函微分方程,构造了求解此类方程的分裂单支-方法,获得了其稳定性、相容性及收敛性结果;与传统的隐显单支-方法进行比较,数值实验结果表明本文构造的方法更为高效.针对Hilbert空间中一类刚性Volterra泛函微分方程,研究了求解此类方程的一般线性方法的收缩性,并获得了相应的充分条件;作为该方法的特例,证明了多步Runge-Kutta方法的收缩性,并构造了一簇收缩的2步2级Runge-Kutta方法.
安玉[2]（2020）在《非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析》文中认为设X是实（或复）Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数,考虑在X中有如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题这里τ＞0为常延迟,且φ,ψ连续,满足相容性条件:ψ（0）=g（0,φ（0）,φ（-τ）,ψ（-τ））.映射f:[0,+∞)× X× X× X × X → X以及g:[0,+∞)× X× X× X × X → X连续,且对所有的t≥0,y,u,v,w∈ X,f和g满足:Re<f（t,u,v,w）,u>≤γ1+α‖u‖2+β1 ‖v‖2+β2 ‖w‖2,‖g（t,y,v,w）‖2≤γ2+Lu ‖u‖2+Lv‖v‖2+Lw ‖w‖2,其中系数β1,β2,γ1,γ2,Lu,Lv,Lw为非负实数,α≤0.本文的主要结果如下:1.证明了在一定条件[α+β1+β2（Lu+Lu）/1-Lw]h≤p/2下,（k,p,0）-代数稳定的一般线性方法能够继承系统的散逸性.2.用2级2步多步Runge-Kutta方法进行了数值试验,其结果进一步验证了理论分析的正确性.
李洋[3]（2019）在《非线性延迟微分方程的两类预估校正算法》文中提出现实生活中,微分方程与人类社会是密切相关的,人们使用微分方程这一工具建立了很多模型,比如人口发展模型、交通流模型……然而,由于实际问题的变化复杂多样,建立起的微分方程往往结构复杂,要给出解析解是十分困难的,针对这种现象,专家学者采用数值方法来求解微分方程.常用的数值方法分为显式方法和隐式方法两大类,而它们又各有优缺点,显式方法计算过程虽然简便,但是计算产生的误差比较大;隐式方法误差较小,不过计算过程繁琐,实时性较差.于是,专家学者将这两种方法结合起来,先利用显式格式提供一个预估值,再将这个值代入隐式格式中,得到的值称为校正值,这种方法也就是我们所熟知的预估校正算法.预估校正算法兼备显式方法和隐式方法的优点,又弥补了它们的不足,在实际运用中具有很大的价值,但是近二十年来,专家学者数对预估校正算法的研究还是比较少的.本文构造了非线性延迟微分方程一般格式的单支预估校正算法和线性多步预估校正算法,并分别讨论它们的稳定性和收敛性,得到了一般性理论结果,最后通过数值实验进行验证.本文的主要内容有:第一部分,介绍本文相关背景、研究意义以及研究现状.第二部分,给出了本文所研究的问题和相关的稳定性、收敛性结论.第三部分,构造了一般格式的单支预估校正算法,讨论在一定条件,该算法的稳定性和收敛性.证明得出该预估校正算法的稳定性与其子方法稳定性之间的关系,以及预估校正算法收敛阶与其子方法收敛阶的定量关系,并用数值实验验证结果.第四部分,构造了一般格式的线性多步预估校正算法,根据线性多步法与单支方法之间的转化关系,得出线性多步预估校正算法稳定性和收敛性与其子方法稳定性和收敛性的相关结论,并从数值试验的角度进行验证。
赵欢欢[4]（2019）在《中立型时滞微分系统多步龙格—库塔方法的时滞相关稳定性》文中研究表明时滞微分方程是一类泛函微分方程,由于时滞微分方程属于无穷维系统,这一本质使其很难获得解析解,因此,时滞微分方程数值解的研究显得十分必要.本文研究一类中立型时滞微分系统数值方法的时滞相关稳定性.基于辐角原理,给出了多步龙格一库塔方法的弱时滞相关稳定性的充分条件,并通过数值算例验证了所得结论的有效性.本文的主要工作包括以下几个方面:第一章,介绍了时滞微分方程的研究背景以及数值方法稳定性的研究现状,并引入一些基本符号;第二章,简述了中立型时滞微分方程解析解渐近稳定的充要条件,给出了数值方法时滞相关稳定的宽松的定义;第三章,讨论了多步龙格-库塔方法的弱时滞相关稳定性.基于辐角原理得到了弱时滞相关稳定的稳定性条件,并且给出检验弱时滞相关稳定条件的算法.最后,通过数值实验验证所得结论的有效性.
韩竹影[5]（2019）在《一类泛函微分与泛函方程耦合系统数值方法的散逸性分析》文中研究表明泛函微分与泛函方程是泛函微分方程和泛函方程耦合而成的一类系统,它可以用来描述物理学和工程技术中的很多问题,但由于这样的系统解析解难以求得,因而对其进行数值求解尤为重要.设X是实（或复）Hilbert空间,<·,·>与‖·‖分别为X中的内积与相应的内积范数.考虑X中如下形式的一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题（FDFEs）已知初值函数:y（t）=φ（t）,z（t）=Ψ（t）,t≤0,这里τ>0为正延迟,且φ,ψ连续,满足相容性条件:φ（0）=g（0,φ（0）,φ（-τ）,φ（-τ））.映射f:[0,+∞)×X×X×X → X以及g:[0,+∞)×X×X×X → X连续,且对所有的t≥0,y,u,v,w∈ X,f和g满足:2Re<f（t,u,v,w）,u>≤γ1+α‖u‖2+β‖v‖2+δ‖w‖2,‖g（t,u,v,w）‖2≤γ2+Lu‖u‖2+Lv‖v‖2+Lw‖w‖2,其中-α,β,γ2,γ2,Lu,Lv,Lw,δ为非负实数.本文的主要工作及所获结果如下:研究了FDFEs问题本身的散逸性,获得了系统散逸的充分条件,证明了在一定条件下,G（c,p,0）-代数稳定的单支方法与（k,l）-代数稳定的Runge-Kutta方法能够继承系统的散逸性,同时也进行了一定的数值试验,其结果进一步佐证了理论分析的正确性.
张如,刘小刚,唐贤芳[6]（2017）在《非线性多比例延迟微分方程的稳定性分析》文中研究指明本文应用单支q1,q2,…,ql∈（0,1）-方法和线性0<ql<ql-1<…<q1-方法求解非线性多比例时滞微分方程,证明了当→Cd时此类方程的变步长单支f-方法是稳定的,得到了非线性多比例时滞微分方程变步长线性u（t）-方法渐近稳定的条件.
张根根[7]（2016）在《非线性刚性延迟微分方程的隐显多步方法》文中提出延迟常微分方程是一类基本的数学模型,还可由时滞偏微分方程经空间离散后得到,其右端函数经常可以分裂为两部分,一部分包含有刚性,另一部分没有刚性。为兼顾稳定性和计算效率的要求,可考虑采用隐显方法求解,即用隐式方法离散其中的刚性部分,用显式方法离散其中的非刚性部分,可明显减少计算量。本文研究了四个问题:求解非线性刚性初值问题的隐显单支方法的误差分析、求解刚性延迟微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析、求解捕食者-食饵时滞扩散模型的隐显多步有限元方法的误差分析以及一类带分布时滞的反应扩散方程精确解和数值解的稳定性分析。数值结果显示我们提出的隐显单支方法非常有效,特别对于半线性刚性（延迟）微分方程,不需要求解非线性代数方程组。首先,针对满足单边Lipschitz条件的非线性刚性初值问题及一类奇异摄动初值问题,提出了由隐式单支方法组合显式单支方法而成的隐显单支方法,给出了此方法的阶条件,构造了有效的具体算法,并获得了相应的误差分析结果。进一步地,将隐显单支方法用于求解刚性延迟微分方程,克服解的导数具有间断性所导致的困难,我们证明了隐显单支方法关于初值扰动是稳定的且2阶收敛的。接着,我们考虑了两类隐显多步有限元方法求解捕食者-食饵时滞扩散模型,即在空间上采用有限元方法离散,而时间上分别采用隐显单支方法和隐显线性多步方法离散。克服解的时间偏导数具有间断性所导致的困难,得到了方法的收敛性结果O(?t2+hr+1)。最后,研究了一类带分布时滞的反应扩散方程的精确解和数值解的稳定性,获得了精确解的散逸性和关于初值扰动的渐近稳定性结果,并证明了用单支θ-方法求解此方程所得的数值解保持了原问题的散逸性和关于初值扰动的渐近稳定性。
王丽莎[8]（2015）在《几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究》文中研究指明二十世纪以来,带延迟的常微分方程或偏微分方程在经济学、生物学、生态学、医学、物理学和流体动力学等科学领域中有着广泛的应用。因此研究其定性理论和数值方法都有着极其重要的意义。考虑到存在不同类型的延迟——常延迟、时变延迟、有限时间连续分布型延迟和无限时间连续分布型延迟,本文分别研究了中立型延迟积分微分方程、带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的混合BAM神经网络模型、带扩散效应和混合延迟的BAM神经网络模型以及带常延迟和有限时间连续分布型延迟的对流反应扩散方程的动力学行为。另外,本文分别构造了求解中立型延迟积分微分方程和延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了所给出的数值方法都可以保持连续系统的动力学行为。本文的主要研究内容包括以下五个方面:一、本文证明了一个Halanay不等式定理,并利用其给出了一类中立型延迟积分微分方程的延迟依赖耗散性准则。结合单支θ-方法和复合梯形法则构造了求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并证明了当θ∈(1/2,1]时,单支θ-方法能够保持中立型延迟积分微分方程的耗散性。再将复合梯形法则与线性θ-方法相结合来构造求解中立型延迟积分微分方程的数值方法,并利用单支方法和线性多步法之间的关系直接得到线性θ-方法的耗散性。二、本文分别利用新的Halanay型不等式定理、Lyapunov泛函理论和线性矩阵不等式等技巧给出了一类带时变延迟和无限时间连续分布型延迟的BAM神经网络模型具有全局耗散性和全局指数耗散性的充分条件。同时对所研究模型的正不变的全局吸引集和全局指数吸引集进行了估计。最后,利用Matlab线性矩阵不等式工具箱容易检验所得到的充分条件是有效的。三、本文研究了一类带扩散效应的混合延迟BAM神经网络模型平衡点的存在性和全局渐近稳定性。当传输函数仅仅满足全局Lipschitz连续条件时,利用度理论和新的线性矩阵不等式得到了BAM神经网络模型存在平衡点的充分条件。然后通过构造新的Lyapunov泛函进一步得到了平衡点的全局渐近稳定性。本文去掉了之前文献中传输函数需要具有有界性和单调性这一限制,且以新颖的线性矩阵不等式形式给出所需要的充分条件,从而容易利用Matlab线性矩阵不等式工具箱进行验证。四、对于一类带Dirichlet边界条件的延迟对流反应扩散方程,本文给出了其在L2范数意义下具有耗散性的充分条件。将二阶中心差商算子、复合求积公式分别与线性θ-方法和单支θ-方法相结合来构造新的求解延迟对流反应扩散方程的线性θ-方法和单支θ-方法,并证明了,当θ∈[1/2,1]时,所给出的数值方法都可以保持延迟对流反应扩散方程的耗散性。五、本文研究了一类非Fickian延迟对流反应扩散方程的能量估计、耗散性、渐近稳定性和收缩性。通过构造新的能量函数分析了非Fickian延迟对流反应扩散方程在L2范数意义下的能量估计,从而进一步得到了方程的耗散性、渐近稳定性和收缩性。结合二阶中心差商算子、右矩形法则和向后Euler公式构造了一类求解非Fickian延迟对流反应扩散方程的数值方法,并证明了此数值方法可以保持连续系统的渐近稳定性和收缩性。
谢梦玲[9]（2014）在《一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法》文中研究指明延迟微分方程在近二十年来得到了迅速的发展，延迟偏微分方程作为微分方程的一个发展活跃分支，广泛应用于人口动力学、传染病学、生态学、核工程、交通调度、工程控制等科学领域,对描述自然科学和社会科学中的各种现象具有重要作用。学者们关于延迟偏微分方程的理论研究成果越来越多，如解的稳定性，收敛性，周期性，振动性等。因延迟项的存在，求解延迟微分方程很少可以得到解析解的表达式，并且一定程度上使得理论分析复杂化，因此对延迟微分方程的数值解法的研究十分必要。考虑一类非线性单延迟偏微分方程，Ferreira JA.给出了向后Euler差分格式，孙志忠，张在斌先后建立了Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式，关于数值解法的稳定性和收敛性的证明也都给出。这几种数值解法也可以求解多延迟偏微分方程的问题。本文主要针对一类多延迟偏微分方程的初边值问题，提出三种数值解法并对其收敛性和稳定性进行分析。针对上述多延迟微分方程可以建立相应的隐式Euler差分格式、Crank-Nicolson型差分格式和紧致差分格式。应用能量分析方法，三种数值解法的稳定性和收敛性的证明容易得出。最后通过相应的数值实例研究验证数值解法的稳定性和收敛性。
李旭旭[10]（2014）在《非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析》文中研究表明延迟积分微分方程在物理学、生物学、医学、化学、经济学、生态学以及控制论等众多科学领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性.然而,由于延迟积分微分方程的复杂性,获得其解析表达式通常是非常困难的,因此研究延迟积分微分方程的数值算法显得尤为必要.在数值解的研究中,稳定性是衡量方法优劣的的重要指标,故而对数值方法的稳定性的研究是数值分析中的重要研究课题.本文主要研究了非线性延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性,本文结构如下所示：第一章,叙述了延迟微分方程的应用背景,研究背景,回顾了方程的理论解和数值解的研究历程,介绍了本文的创新之处.第二章,给出了本文的研究对象——非线性多变延迟积分微分方程的定性分析.第三章,将Runge-Kutta方法推广到非线性多变延迟积分微分方程,获得了ERK方法并研究了方法的数值稳定性.第四章,运用ERK方法去求解几个非线性试验问题,从应用的角度验证了第三章的数值稳定性结论,数值试验结果表明此计算方法在实际应用中是有效的.最后对本文作了总结,展望了未来的研究方向.
二、非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性(英文)（论文提纲范文）
（1）几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.1.1 泛函微分方程的应用背景 |
| 1.1.2 泛函微分方程解析与数值稳定性回顾 |
| 1.1.3 泛函微分方程数值散逸稳定性回顾 |
| 1.1.4 泛函微分方程隐显数值方法回顾 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第2章 一种新的广义Halanay不等式及两类积分微分方程的散逸性 |
| 2.1 一种新的广义连续型Halanay不等式 |
| 2.2 两类非线性积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.1 非线性延迟积分微分方程的散逸性 |
| 2.2.2 非线性 Volterra积分微分方程的散逸性 |
| 第3章 Hale中立型泛函微分方程的解析与数值散逸性 |
| 3.1 解析解的散逸性 |
| 3.2 离散型Halanay不等式的推广 |
| 3.3 隐式Euler方法的散逸性 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 Hale中立型泛函微分方程解析与数值指数稳定性 |
| 4.1 解析解的指数稳定性 |
| 4.2 线性θ-方法的指数稳定性 |
| 4.3 数值实验 |
| 第5章 复合刚性Volterra泛函微分方程分裂单支θ-方法 |
| 5.1 分裂单支θ-方法 |
| 5.2 方法的稳定性 |
| 5.3 方法的相容性和收敛性 |
| 5.4 与传统隐显单支θ-方法的比较分析 |
| 5.5 数值实验 |
| 第6章 刚性Volterra泛函微分方程一般线性方法的收缩性 |
| 6.1 一般线性方法的收缩性 |
| 6.2 多步Runge-Kutta法的收缩性 |
| 6.3 收缩的多步Runge-Kutta法举例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（2）非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 非线性泛函微分与泛函方程的散逸性分析 |
| 2.1 问题的描述 |
| 2.2 问题自身的散逸性 |
| 第三章 一般线性方法的散逸性 |
| 3.1 一般线性方法的描述 |
| 3.2 一般线性方法的散逸性 |
| 3.3 多步Runge-Kutta方法的散逸性 |
| 第四章 数值试验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）非线性延迟微分方程的两类预估校正算法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 延迟微分方程 |
| 1.2.2 数值方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 方法介绍 |
| 2.2.1 单支方法 |
| 2.2.2 线性多步方法 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 收敛性 |
| 第3章 单支预估校正算法 |
| 3.1 方法介绍 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 第4章 线性多步预估校正算法 |
| 4.1 方法介绍 |
| 4.2 稳定性分析 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值试验 |
| 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）中立型时滞微分系统多步龙格—库塔方法的时滞相关稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.1.1 一般形式的时滞微分方程的研究现状 |
| 1.1.2 中立型时滞微分方程的研究现状 |
| 1.1.3 多步龙格-库塔法的研究现状 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 1.3 常用符号 |
| 第二章 时滞微分系统稳定性的概念 |
| 2.1 基本概念及相关引理 |
| 2.2 时滞微分方程的稳定性 |
| 第三章 时滞微分系统多步龙格—库塔方法的稳定性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 多步龙格—库塔方法的弱时滞相关稳定性 |
| 3.3 数值算法以及数值例子 |
| 3.3.1 数值算法 |
| 3.3.2 数值例子 |
| 第四章 总结和展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（5）一类泛函微分与泛函方程耦合系统数值方法的散逸性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 非线性泛函微分与泛函方程的散逸性 |
| S2.1 问题的描述 |
| S2.2 问题本身的散逸性 |
| 第三章 单支方法的散逸性 |
| S3.1 方法的描述 |
| S3.2 单支方法的散逸性 |
| S3.3 数值试验 |
| 第四章 Runge-Kutta方法的散逸性 |
| S4.1 方法的描述 |
| S4.2 Runge-Kutta方法的散逸性 |
| S4.3 数值试验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）非线性多比例延迟微分方程的稳定性分析（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 单支θ-方法的稳定性分析 |
| 3 线性θ-方法的渐近稳定性分析 |
（7）非线性刚性延迟微分方程的隐显多步方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 隐显方法 |
| 1.2.1 隐显线性多步方法 |
| 1.2.2 隐显Runge-Kutta方法 |
| 1.3 本文具体内容安排 |
| 第二章 求解非线性刚性初值问题的隐显单支方法的误差分析 |
| 2.1 线性k步方法与单支方法 |
| 2.2 问题类与一类隐显多步方法 |
| 2.2.1 问题类 |
| 2.2.2 一类隐显多步方法 |
| 2.2.3 构造有效的隐显多步方法 |
| 2.3 隐显单支方法及其误差分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 第三章 求解刚性延迟微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 第四章 求解捕食者-食饵时滞扩散模型的隐显多步有限元方法的误差分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 隐显单支-有限元方法 |
| 4.3.1 全离散格式 |
| 4.3.2 误差分析 |
| 4.4 隐显线性多步-有限元方法 |
| 4.4.1 全离散格式 |
| 4.4.2 误差分析 |
| 4.5 多种群的时滞捕食者-食饵模型 |
| 4.6 数值算例 |
| 第五章 带分布时滞的反应扩散方程精确解和数值解的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 精确解的稳定性分析 |
| 5.3 数值解的稳定性分析 |
| 5.4 数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表或完成的论文 |
（8）几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 泛函微分方程及其数值方法的耗散性和稳定性研究 |
| 1.3 延迟BAM神经网络模型的耗散性和稳定性研究 |
| 1.4 延迟反应扩散方程的耗散性和稳定性研究 |
| 1.5 主要研究内容及实施方案 |
| 第2章 一类中立型延迟积分微分方程的耗散性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 一个推广的Halanay不等式 |
| 2.3 中立型延迟积分微分方程的耗散性 |
| 2.4 单支 θ?方法的耗散性 |
| 2.5 线性 θ?方法的耗散性 |
| 2.6 数值实验 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 一类混合延迟BAM神经网络模型的全局耗散性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 全局耗散性 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一类带扩散项的混合延迟BAM神经网络模型的全局渐近稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点的存在性 |
| 4.3 平衡点的全局渐近稳定性 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 一类延迟对流反应扩散方程的耗散性研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 延迟对流反应扩散方程的耗散性 |
| 5.3 线性 θ?方法的耗散性 |
| 5.4 单支 θ?方法的耗散性 |
| 5.5 数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 一类非Fickian延迟对流反应扩散方程的长时间动力学行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 非Fickian延迟对流反应扩散方程的耗散性 |
| 6.3 非Fickian延迟对流反应扩散方程的稳定性和收缩性 |
| 6.4 完全离散系统的稳定性和收缩性 |
| 6.5 数值实验 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 延迟微分方程的发展历史 |
| 1.2 延迟常微分方程数值方法的研究 |
| 1.3 延迟偏微分方程的数值方法的研究 |
| 1.4 本文研究内容 |
| 2 求解偏微分方程的几种数值解法 |
| 2.1 隐式 Euler 方法 |
| 2.2 Crank-Nicolson 型差分格式 |
| 2.3 紧致差分格式 |
| 3 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（10）非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究现状和背景 |
| 1.2 本文的主要创新 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 试验问题类 |
| 2.1 试验问题类介绍 |
| 2.2 试验问题类所满足的条件及相关结论 |
| 第三章 Runge-Kutta方法及稳定性分析 |
| 3.1 扩展的Runge-Kutta方法 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 第四章 数值实验 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、非线性多延迟微分方程单支方法的稳定性(英文)（论文参考文献）
- [1]几类非线性泛函微分方程数值方法的稳定性[D]. 文海洋. 湘潭大学, 2020(12)
- [2]非线性泛函微分与泛函方程耦合系统一般线性方法的散逸性分析[D]. 安玉. 湘潭大学, 2020(02)
- [3]非线性延迟微分方程的两类预估校正算法[D]. 李洋. 广西师范大学, 2019(08)
- [4]中立型时滞微分系统多步龙格—库塔方法的时滞相关稳定性[D]. 赵欢欢. 上海大学, 2019(02)
- [5]一类泛函微分与泛函方程耦合系统数值方法的散逸性分析[D]. 韩竹影. 湘潭大学, 2019(02)
- [6]非线性多比例延迟微分方程的稳定性分析[J]. 张如,刘小刚,唐贤芳. 洛阳师范学院学报, 2017(02)
- [7]非线性刚性延迟微分方程的隐显多步方法[D]. 张根根. 湘潭大学, 2016(02)
- [8]几类延迟微分方程及数值离散系统的耗散性和稳定性研究[D]. 王丽莎. 哈尔滨工业大学, 2015(03)
- [9]一类非线性多延迟偏微分方程的数值解法[D]. 谢梦玲. 华中科技大学, 2014(12)
- [10]非线性多变延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析[D]. 李旭旭. 广西师范大学, 2014(10)