一、空间耦合模式下混沌吸引子的动力学性质（论文文献综述）
冷森[1]（2021）在《时滞复混沌系统的特性研究及其同步控制》文中提出洛伦兹在天气预报系统中发现混沌吸引子并提出着名的“蝴蝶效应”之后,混沌一直是非线性领域研究的热点内容。混沌理论的应用十分广泛,涉及经济、金融、生物、化工、军事、航天等多种领域。混沌系统的研究已经从实混沌系统逐渐扩展到复混沌系统。复混沌系统由于其内在随机性和无序性,特别适合作为保密通信的载体。复变量有实部和虚部,能够增加系统传输的信息量,大大提高信息传输的安全性。复动力系统的研究才刚刚开始,相关的研究还有很多不足,比如没有考虑系统存在的时滞和外部扰动。因此,本文对时滞复Chen混沌系统的特性和同步控制作了详细的分析和基础研究,并提出了基于复修正比例投影同步的保密通信方案。其主要内容和创新点如下:（1）时滞复Chen系统的特性分析及其自时滞同步研究。基于复Chen系统,构建了时滞复Chen混沌系统,分析和研究了时滞复Chen混沌系统的动力学特性及其同步控制。首先基于复Chen系统,考虑第三个变量加入时滞因素,构建了时滞复Chen系统。利用分离变量实部和虚部的方式将复混沌系统转化为高维的实混沌系统来分析其性质和动力学行为。对比分析了时滞复Chen系统和复Chen系统的耗散性、不同参数的状态空间投影图、对称性、Poincaré截面、Lyapunov指数、初值敏感性等性质。通过对比发现时滞复混沌系统相对于无时滞的混沌系统,其吸引子在相空间中的容积更大,能产生更加复杂和随机的序列,时滞复混沌系统的动力学行为更加丰富。然后基于误差反馈原理设计了时滞复混沌系统的自时滞同步控制器,并进行了必要的数学证明和数值仿真,验证了控制器的有效性。（2）时滞复混沌系统的复修正比例投影同步针对时滞复Chen混沌系统,研究了其复修正比例投影同步（）。首先,给出了时滞复混沌系统的定义,然后根据反馈控制原理设计了同步控制器,最后通过数学证明和数值仿真,证明了控制器的有效性。（3）基于CMPS的无线体域网保密通信方案针对时滞复Chen系统的CMPS,研究了其在无线体域网中保密通信的应用。首先提出了基于的保密通信方案;然后介绍了无线体域网的概念和通信模型,安装在身体各部位的传感器收集用户的生理信息,在用户终端完成信息加密之后发送给远程终端解密,整个过程采用了基于的保密通信方案。最后分析了该方案的性能指标。该通信方案具有结构简单、零误差率、传输快、安全性高等优点。（4）复混沌系统仿真软件设计利用图形化编程平台MATLAB GUI,设计了一套复混沌系统仿真软件。该软件实现了两部分功能:第一部分是复混沌系统仿真,能够直观、形象地观察复混沌系统的吸引子图、相图、状态变量图、Lyapunov指数图和庞加莱截面等性质;第二部分是复混沌系统加密,通过软件直观显示了明文、密文及恢复后文本、语音和图像等信息及其保密传输过程。这套软件集合了很多典型的复混沌系统模型,能够直观地研究复混沌系统的特性,加深对混沌系统的理解和认识,方便更多学者进一步研究复混沌系统。
田坤[2]（2021）在《延迟非线性系统脉冲控制及其应用》文中研究说明近年来,研究人员发现生活中许多现象并非单纯的连续控制过程,而是兼具连续和离散的特征。脉冲控制本质上是在脉冲时刻以离散形式对系统施加扰动量,它可以真实地反映自然界和工程领域中一些系统的不连续动态特性,打破了连续控制理论对实际系统描述的局限性,能更准确地描述实际系统。传统控制方法对受控对象产生持续作用,而脉冲控制则以离散形式在脉冲时刻发生瞬时作用,因此连续控制理论不能直接应用于脉冲控制系统的研究,脉冲控制理论分析较连续控制理论更加复杂。目前脉冲控制理论已经在肿瘤化疗,航天器燃料优化控制,化学反应和种群动力学管理等方面取得了重大突破。但由于理论分析的制约,当前脉冲控制理论多数考虑受控模型的多样性,缺乏系统的、实用的研究成果,脉冲控制理论本身和应用方面还有很多问题亟待解决。对于一些实际问题,由于客观条件限制,实际系统的可操作变量有限,不允许全部变量受控,使得非线性系统有限操作变量脉冲控制器设计更加困难。本文将围绕上述问题,研究延迟非线性系统的脉冲控制理论,脉冲控制和同步的稳定性及利用脉冲控制使系统产生复杂的动力学行为,得到了一些新结论和新算法。具体研究内容如下:（1）提出了利用脉冲控制实现延迟非线性系统同步的方法,并给出了同步稳定性理论证明。首先,以两个相同的线性延迟反馈混沌系统作为研究对象,设计全变量脉冲同步控制器,证明全变量脉冲控制同步稳定性定理,利用所提定理确定脉冲控制器参数估计范围,通过仿真和实验观察到两个系统同步状态,验证所提理论的正确性。其次,考虑实际系统操作变量受限,全变量脉冲控制无法使用问题,提出单变量脉冲控制同步稳定性定理,依据定理条件确定单变量脉冲控制器参数范围,以两个相同的延迟反馈Chen系统作为研究对象,通过仿真和实验观察到同步状态,验证了所提定理的正确性。单变量脉冲控制和全变量脉冲控制均具有结构简单,易于实现的特点。在应用方面,单变量脉冲控制可应用于操作变量受约束的混沌系统,因此在实用性上要优于全变量脉冲控制方法。由于单变量脉冲控制方案削减了控制器数量,因此响应速慢于全变量脉冲控制方案。（2）提出了利用部分观测数据辨识复杂网络局部拓扑结构和单变量脉冲牵制控制实现复杂网络同步的方法,并给出了辨识和同步理论证明。基于自适应方法辨识复杂网络局部拓扑连接关系,解决了利用较少数据准确辨识网络拓扑结构的问题。证明了单变量脉冲牵制控制同步稳定性定理,通过能控性秩条件判定网络的能控性和确定网络的牵制节点以及牵制节点中的受控变量。依据所提的稳定性定理,设计复杂网络的单变量脉冲牵制同步控制器,使得整个网络处于同步状态。所提的单变量脉冲同步控制器不仅实现了复杂网络节点的混沌系统同步,而且只用部分节点的单个变量驱动,减少了控制器使用数量和对网络的要求,具有良好的应用前景。（3）提出利用脉冲控制在非混沌系统中产生混沌的方法,对参数处于稳定区域的Chen系统施加单变量脉冲控制,使得受控系统产生混沌吸引子。这种脉冲控制产生混沌的方法与状态反馈脉冲混沌控制方法具有相同的结构,因此该方法可以根据需要通过调整参数灵活地产生和消除混沌,同时该方法摆脱了传统混沌产生方法需要连续状态反馈的局限性,具有结构简单、易于实现等特点,适用于只能间断时刻施加控制量的系统。本文对受控系统产生的混沌时间序列进行了基本动力学分析。从定性角度,分析了受控系统的混沌时间序列的功率谱、分岔图;从定量分析的角度,计算了受控系统的Lyapunov指数。以非混沌Chen系统作为应用实例,设计了 Chen系统电路和脉冲控制电路,通过所设计的模拟电路,在实验中观察到了几种混沌吸引子,实验与仿真结果基本一致,验证了方法的有效性。（4）利用Smale马蹄引理证明了脉冲控制Chen系统中存在拓扑马蹄,从理论上证明了脉冲控制Chen系统确实产生了混沌,阐明了利用脉冲控制产生混沌的机理。采用了拓扑马蹄分析手段,提出脉冲控制系统的Poincare截面上拓扑马蹄的寻找方法,克服了延迟项初值对寻找Poincare逆映射的影响。设计了针对脉冲控制延迟系统的拓扑马蹄分析算法,并利用MATLAB进行了实现,利用所设计MATLAB软件分别分析了脉冲控制Chen系统和延迟反馈控制Chen系统中的拓扑马蹄。（5）提出了参数不确定情况下的肿瘤化疗模型脉冲控制方法,并给出了脉冲控制参数不确定模型的渐近稳定性分析。化疗剂的用量和周期可以看作脉冲控制的增益和间隔。首先,考虑到个体之间存在差异或测量数据不准确,导致模型的参数具有不确定性。其次,当前化疗方案仅仅依靠医生经验制定,化疗剂的用量依据具有单一性。针对以上两点,本章提出参数不确定下的自适应脉冲控制方法,利用Lyapunov稳定性理论,分析了脉冲控制化疗模型的正定性和持久性,并推出了脉冲控制间隔的上下界。利用本文提出的状态反馈脉冲控制调节每次注射化疗剂量,最终可达到消灭肿瘤细胞,维持免疫机能的目的。
陈成杰[3]（2021）在《Hopfield神经网络的忆阻电磁感应效应研究》文中研究表明忆阻器具有类神经突触的非线性电学特性,是模拟突触可塑性的理想电路元件。在神经科学中,可利用忆阻性突触权重代替电阻性突触权重实现神经元的可变连接权重,或利用忆阻器表达由外部电磁辐射或神经元内部膜电位诱发的电磁感应模拟实际电生理环境下神经元的复杂动力学效应。受此启发,本文以Hopfield神经网络（HNN）为对象,研究了激活梯度和忆阻电磁感应的动力学效应。首先,研究了HNN激活梯度的动力学效应。神经元对外界刺激的响应速度快慢在数学上表现为激活梯度取值的大小,由此提出了激活梯度HNN模型。利用分岔图、有限时间Lyapunov指数谱、吸引盆和动力学地图等数值仿真手段,揭示了由激活梯度所引发的HNN模型的分岔、共存对称吸引子等动力学效应,并由硬件实验验证了数值仿真的正确性。其次,研究了HNN的两类忆阻电磁感应效应,即理想忆阻和非理想忆阻的电磁感应效应。当HNN具有标准的激活梯度时,HNN中两个相互连接的神经元之间存在的膜电位差会诱发电磁感应流,其作用可等效为连接两个神经元的磁控忆阻器上产生的双向感应电流。基于此,本文相继提出了理想忆阻和非理想忆阻电磁感应HNN模型。理想忆阻电磁感应HNN模型具有线平衡点,其稳定性受忆阻耦合强度和初始条件影响,而非理想忆阻电磁感应HNN模型具有确定平衡点,随着忆阻耦合强度的增加,平衡点的数量会增加且其稳定性有着复杂的演化。利用多种数值仿真手段揭示了两类忆阻的电磁感应效应,即由初始条件诱发的共存模式,最后设计模拟硬件电路验证数值仿真结果。
付潇宇[4]（2021）在《大扰动下计及切换的含双馈风电系统的稳定特性分析》文中研究指明世界各国为应对能源与环境危机而改变传统能源格局,大力发展可再生能源发电,其中以风力发电为代表。随着风电并网渗透率逐年攀升,电网的稳定运行也面临着新的挑战,特别地,风电机组并网采用的电力电子换流器之间或与网络的动态交互作用带来了新的次/超同步振荡风险。然而现有研究大多采用基于小信号模型的分析方法,主要关注小干扰下的负阻尼型的次同步振荡,但是对大扰动下的特殊非线性切换环节参与振荡的机理研究相对较少。有鉴于此,本文研究大扰动下的非线性控制切换环节对双馈风机并网系统稳定特性的影响,主要工作如下:（1）发现了双馈风机并网系统正阻尼时,大扰动期间限幅作用的次同步频段振荡现象。该振荡对应于非光滑系统的非光滑振荡,数学上属于全局动力学范畴,并分析了限幅的影响和对不同参数的非光滑分岔特性。首先介绍了非光滑分岔理论与切换型振荡;其次介绍了双馈风机并网系统和转子侧换流器（RSC）的功率外环中d/q轴电流限幅以及分析了上述d/q轴电流限幅引起的切换型次同步频段振荡现象。进一步分析了短路容量、故障接地电阻、功率外环的PI参数等对振荡的影响,揭示了振荡相对于一个参数的非光滑分岔。最后,在平面上给出了功率外环PI参数的非光滑分岔特性,表明切换型振荡可能与不同限幅的饱和相关。（2）发现了双馈并网系统正阻尼时,大扰动后限幅起作用的切换型混沌失稳形式,在数学上对应着非光滑系统轨迹发生从收敛至平衡点到混沌的非光滑分岔,并分析了多种参数的非光滑分岔特性。首先,介绍了切换动力系统的非光滑分岔和切换型混沌;其次,分析了交流故障后双馈风机系统发生的复杂振荡现象,利用功率谱和Lyapunov指数确认其为混沌振荡,并分析了其拟周期的频率漂移特性;然后,分析了混沌振荡与限幅饱和间的关系,揭示了该混沌是由多个限幅饱和（非光滑系统切换）引起的,本质上为切换型混沌振荡;最后,从短路比、故障条件和风速等角度分析了大扰动后的切换型混沌振荡的非光滑分岔特性,结果表明在较低短路比、较大故障冲击下系统更易发生切换型混沌振荡。（3）建立了并网VSC的简化状态空间模型,分析了其小扰动稳定性,发现了该VSC系统正阻尼时的一类由电流限幅环节饱和引发的切换型振荡现象,结合物理降阶模型,分析其可能的振荡原因。首先,分析了d轴电流限幅饱和对该系统正阻尼下动态的影响,发现大扰动下会出现一类限幅持续饱和的切换型振荡,并分析了数学降阶系统的平衡点和存在的问题;再次,从电流限幅饱和获得的物理降阶模型角度,分析了该切换型振荡的产生原因,即降阶系统出现负阻尼振荡;最后,讨论了物理降阶系统的振荡参数条件和原系统切换型振荡的参数条件的联系。（4）针对并网VSC系统中不对称的单边d轴电流限幅（AU-d-CL）参与的负阻尼的次同步振荡,提出了基于单边限幅的描述函数和广义Nyquist判据的近似分析方法。首先分析了 AU-d-CL参与的负阻尼振荡现象;其次,给出了 VSC系统的频域模型和AU-d-CL的描述函数;最后,结合AU-d-CL的描述函数和广义Nyquist判据,近似计算了不同参数下和限幅值时的振荡幅值和频率,结果表明计算结果和仿真结果基本一致,可解释次同步振荡在不同限幅下频率基本不变,振荡幅值变化的现象。
张熙[5]（2021）在《圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究》文中提出混沌作为近现代广泛应用的新兴理论,几十年来始终受到学者们的普遍关注,其中影响最为广泛的当属基于Lorenz系统的混沌研究。一般地,人们从两种角度出发对混沌开展研究,一种是对非线性系统解的性态研究和用计算机进行数值模拟,另一种是进行物理实验,从中得到合适的数学模型,如:混沌水轮实验。物理实验方面的中文文献较少,数学家们也很少将物理现象与数学机理联系起来。本文构建圆筒型水轮的数学模型,并进行混沌同步分析和高频项分析,讨论模型内在的动力学机制与能量转换。通过理论分析和数值仿真,对圆筒型水轮实际的旋转现象给出合理解释和分析。首先,介绍了Lorenz水轮、Malkus水轮和圆筒型水轮,对混沌的研究历史及发展现状进行总结,阐述了本文创新点及结构。总结了本文中应用到的分岔与混沌理论知识、力学和常微分方程、数学分析等基础知识。其次,从力学角度进行分析,根据力矩平衡定理和质量守恒定理,推导圆筒型水轮的数学模型,并对其进行理论分析。研究了系统的对称性、不变性、耗散性和吸引子的存在性,讨论了平衡点及其局部稳定性,对模型系统何时发生何种旋转现象进行充分说明,分析了系统的全局稳定性,并进行大量的数值仿真,展示了系统内在丰富的混沌行为,同时验证了理论分析的正确性。借助理论分析和数值仿真结果,阐释了水轮的混沌旋转现象。接下来,通过混沌同步的方法验证了当耦合参数合适时,本文推导的数学模型与圆筒水轮的实验模型能够达到同步,说明用这个数学模型表述圆筒型水轮的旋转现象是正确的。通过高频项分析对数学模型推导过程中的重要近似过程作出合理性解释,近似过程中作出的省略对系统混沌行为的产生与发展没有显着影响,说明用此种方法得到数学模型是合理的。最后,运用动力学机理分析和能量转换的方法,探讨了数学模型系统产生混沌的力学机制及其能量演化。将系统改写为Kolmogorov系统,对其存在的各种力矩分别组合,讨论各种力矩模式下系统的动力学状态,探索系统产生混沌的主要原因,并对圆筒型水轮实际旋转过程中存在的力矩模式以及力矩大小进行讨论,借此分析各种力矩对圆筒型水轮实际旋转现象中所起的作用,进而阐释圆筒型水轮混沌旋转的内在力学机制。针对各种力矩模式绘制了能量变化图、吸引子图、状态变量轨迹等仿真图,通过图象直观地佐证了理论分析的正确性。
杨华[6]（2021）在《激光混沌的同步新特性、同步预测学习和目标测距的研究》文中进行了进一步梳理与非耦合激光器相比,横向耦合激光阵列具有结构简单、易于集成、具有高功率、调制带宽增强、丰富的混沌动力学行为等优点。它在多信道保密通信、复杂神经网络、多目标激光雷达同步测距等领域具有重要的潜在应用。在这些应用中,混沌同步扮演着重要的角色。然而,在基于具有光反馈的横向激光阵列的主从结构中,不同耦合激光器之间的混沌同步机制并不清楚。在不同的控制参数下,混沌同步的类型、条件、和独有特性有待进一步探索。此外,现有的光学混沌同步技术都受限于如下两个关键条件:驱动混沌激光系统与响应系统参数完全相同;驱动激光器和响应激光器的数学模型事先知道。这些条件在实际生活难以持续和实现。近来发展的储备池计算方法为光学混沌同步的预测学习提供了新的思路和途径,它有望解决光学混沌同步在实际应用中的局限性。此外,受到现有混沌同步理论的局限性,同步混沌雷达对目标测距在应用也难以推广到实际应用中。基于储备池计算的混沌同步预测学习方法,是一种有效的方法,用来解决同步混沌雷达在目标测距中混沌同步不稳定性和低质量的问题。针对这些科学问题,本课题对如下三方面的内容进行了创新性探索:（1）在本课题中,基于横向耦合三元激光阵列的理论模型,系统地研究了自反馈驱动三元激光阵列和响应三元激光阵列在平行注入和交叉注入下的主从结构中新的混沌同步特性。在平行注入条件下,不同参数空间内激光器之间高质量完全混沌同步的动态演化严重依赖于驱动激光器的自反馈模式,如一个、两个和全部带有自反馈。研究表明,当仅驱动中间一个或全部驱动激光器进行自反馈时,可以在大多数参数空间的同一区域内实现所有激光器的高质量完全混沌同步。此外,首次提出了交叉注入情况下超前/滞后混沌同步的对称性。即在关键参数限定一定范围内,激光器之间的高质量超前/滞后混沌同步随时延差周期性变化。研究表明,通过优化激光波导结构参数,可以实现同相（反相）滞后与超前混沌同步的镜像对称性。优化侧面激光器相关参数,可以实现超前/滞后混沌同步的反对称。另一方面,对于对称的两侧边激光器,其超前/滞后混沌同步可以达到同相和反相的反对称性。该工作内容在文中第三章完成。（2）利用三个并行的光学储备池计算机（Reservoir Computer,RC）分别对三个光学动力学系统进行模拟。在这里,响应激光器阵列中带有延迟时间反馈和光注入的三个激光器被用作非线性节点,以实现三个光学混沌RC。通过这三个并行RC系统可以预测性学习驱动激光器阵列中三个激光器的非线性动力学。结果表明,这三个并行RC可以再现带有自反馈的驱动激光器阵列中三个激光器的非线性动力学。通过优化延迟时间和虚拟节点的间隔这两个关键参数,能够实现非常小的训练误差。而且,即使在响应激光器阵列和驱动激光器阵列之间存在一些参数失配的情况下,这三个经过训练的并行RC也可以分别与驱动激光器阵列中的三个混沌激光器实现很好地同步。该工作内容在本文第四章完成。（3）在本课题中,利用三个并行的储备池计算机分别对三信道延迟雷达探测信号进行模拟学习。这里,带有延迟时间反馈和光注入的响应耦合三元激光阵列被视为非线性节点,实现这三个并行储备池。三信道延迟雷达探测信号来自于带有自反馈的驱动三元激光阵列。结果表明,在非常小的训练误差下,可以很好地预测每个信道延迟的雷达探测信号与它相应的训练储备池之间的滞后同步。即使在响应激光阵列和驱动激光阵列之间存在某些参数不匹配的情况下,也可以实现它们之间的高质量滞后混沌同步。在此条件下,基于希尔伯特变换理论,将三信道同步雷达探测信号分别用于对三个目标的测距。研究发现:这些目标的测距具有高精度,它们的绝对误差达到毫米级。此外,其相对误差非常小,且小于0.6%。上述结果表明:光学储备池计算方法可能为实现目标的测距提供成功的途径。该工作内容在本文第五章完成。
崔梦凡[7]（2021）在《二维参数空间中创新型企业研发竞争博弈模型的稳定特性与全局分岔研究》文中指出本文研究了创新型企业和一般型企业的动态博弈模型,将系统的稳定特性与全局分岔行为作为研究重点。着重分析了企业调整速度、研发溢出系数以及商品差异化程度等参数对模型的局部和全局分岔行为的影响。主要内容如下:1.基于有限理论假设,建立了一个具有非线性逆需求函数和R&D溢出的产量竞争模型。通过数值模拟验证了系统Nash均衡点只有通过flip分岔进入混沌一条路径。借助二维分岔图、Lyapunov指数、临界线和吸引盆等工具方面分析了模型的复杂性。结果表明,对于相同的企业,参数的微小扰动将会导致系统最终形成渐近同步或异步的情形。另外,参数变化也会引起吸引子的共存现象。通过临界线分析系统的全局性质随参数变化的演化。2.建立了一个具有非线性需求和溢出效应的动态双寡头模型。当两个企业所有参数一致时,系统对称,对角线和坐标轴是系统的一维不变流形。利用横截Lyapunov指数找出了Milnor意义下稳定的吸引子,并用吸引盆对同步进行说明。通过分别改变调整速度和溢出系数研究参数变化对系统动力学性质的影响,比较发现溢出系数的改变产生的行为更多样。并利用临界线研究吸引盆的拓扑结构,模拟吸引盆中“洞”的演化,展示了系统的多种全局分岔:吸引子与其吸引盆边界接触、临界线与吸引盆的边界接触、由横截Lyapunov指数变号引发的Blowout分岔等一系列全局动力学行为。3.基于技术授权建立混合竞争下的三寡头博弈模型,其中企业1首先取得一项技术突破并获得专利,对企业2和企业3实施不允许讨价还价的专利许可策略。利用数值方法揭示平衡点失去稳定性后系统的复杂动力学演化行为,发现在拟周期区域内随企业调整速度参数的不断增加,周期振荡越激烈。通过吸引盆等一系列数值模拟讨论企业2和企业3的局部同步动力学行为。将研究二维不可逆映射全局动力学性质的工具临界线法应用于三维不可逆映射下的混沌同步及其相关的筛型吸引域、吸引子的产生和消失和开关间歇现象的研究中。4.研究了一个具有等弹性需求和不同层次成本的Cournot双寡头垄断模型。由于系统失去了光滑性,系统的局部性质随多项因素的变化而产生一系列多样的动力学现象,研究的主要工具是2-D分岔图、3-D Lyapunov指数等。在这些参数控制平面混沌震荡与周期运动交替产生形成了系统的自相似结构。结果显示:调整速度的增加导致系统稳定性逐渐增强,调整速度越小,系统最终状态越复杂。周期区域较小,以混沌运动为主,整个系统处于不稳定,振荡幅度和系统损耗较大,整个市场变得不可控的风险较高。其演化过程呈现出确定性且无规律发展,通过逆flip分岔演化,奇异吸引子的内部结构逐渐复杂化。
乔帅[8]（2021）在《电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制》文中认为本文研究了电场和磁场作用下具有双稳态特性的两类神经元模型的放电模式,综合运用Matcont软件、XPPAUTO软件以及非线性动力学相关理论深入分析了其隐藏放电的演变规律及其控制策略。基于单参数和双参数分岔分析,着重探讨了在复杂电磁辐射调制下系统的参数,包括外界刺激电流、电磁感应强度和磁通反馈增益等因素对神经元模型的全局分岔结构、共存吸引子及其吸引域的影响。主要研究内容如下:1.神经系统中大量的离子（如,钾、钠和钙离子）运动将会激起时变的电场,而诱导的电场能够进一步调节神经元的放电活动。综合运用数值模拟和Hopf分岔控制理论,研究了电场作用下具有双稳态特征的四维Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型放电活动及其全局分岔模式。通过应用Matcont软件包及其编程分析了该模型的全局吸引域,研究发现该模型存在由亚临界Hopf分岔引起的共存模式振荡以及隐藏放电行为。此外,基于Washout控制器有效控制了该模型的不稳定分支,由此消除了隐藏放电模式。有趣的是,通过双参数分岔分析,本文还发现该模型普遍存在“梳”状的混沌结构及其伴有混沌（或者无混沌）加周期分岔模式。值得关注的是,考虑到电场不可避免受到外界周期扰动,这将导致该模型的放电模式更加复杂,并且具有丰富的共存放电模式。2.基于磁控忆阻器实现了磁通变量对神经元膜电位的耦合,建立了一个具有混合振荡模式的e-HR神经元模型,并深入探讨了e-HR模型中平衡点的分布及其分岔性质,发现该模型中存在亚临界Hopf分岔、共存振荡模式和周期的隐藏吸引子。值得关注的是,通过施加Washout控制器能够将该模型的亚临界Hopf分岔点转变为超临界Hopf分岔点,与此同时,该模型的隐振荡行为被有效地消除。为了分析不同参数对该模型分岔行为的影响,基于单参数分岔图、双参数分岔图和最大Lyapunov指数图等数值仿真工具,大量数值结果表明该模型存在复杂的放电行为及其加周期分岔模式。此外,研究还发现该模型具有周期性簇放电与混合模振荡（mixed–mode oscillations,简称MMOs）共存的行为,这将导致相应的双参数平面上出现不连续的“周期位错层”分岔结构。有趣的是,当系统参数受到随机扰动时,该模型的周期簇放电能够转变为MMOs模式。3.综合Wilson模型的快动力学变量、HR模型的慢动力学变量和状态依赖的电磁感应效应,建立了一个具有多稳态的四维混合神经元模型,并通过全局分岔分析研究了该模型的放电活动及其分岔规律。详细地,当电磁感应强度不依赖膜电位阈值变化时,基于Matcont软件及其编程,探讨了该模型在双参数平面上的全局稳定性及其Hopf分岔和鞍结分岔行为。此外,通过双参数分岔图及其相应的最大Lyapunov指数图,大量的数值研究表明该模型具有含（无）混沌加周期分岔模式和“梳”状的混沌结构。当电磁感应强度依赖于膜电位阈值变化时,原光滑的混合神经元模型转变为具有膜电位阈值控制下的非光滑的切换（Filippov）系统,与此同时,讨论了该切换系统的平衡点的存在性及其稳定性。值得关注的是,膜电位的阈值对该模型的“梳”状的混沌结构具有破坏性作用,由此发现了该切换系统具有多吸引子共存现象,并基于相轨迹、庞加莱截面和吸引域等仿真方法详细地分析了共存吸引子的时空分布。本文的研究结果将为神经计算科学和人工智能网络设计提供了有益的探讨。
王义波[9]（2021）在《基于忆阻器的非自治神经元电路共存分析及混沌同步控制》文中认为忆阻器具有非线性、记忆和纳米级等杰出特性,使得其在模式识别、神经形态计算、神经网络等领域存在极大潜在的应用价值,并且在一定程度上促进了神经形态电路的发展。同时,混沌同步控制作为混沌应用的关键环节,近年来引起了人们的广泛关注,并迅速成为热点话题。本文构建两种非自治忆阻神经元电路,分析电路的丰富动力学行为,讨论非自治忆阻混沌系统之间的多稳态同步和忆阻耦合同步,并通过数字电路实验验证控制方法的物理可实现性。主要研究工作如下:（1）设计含光滑双曲正切忆阻器的非自治FitzHugh-Nagumo电路,分析系统共存分岔、多稳态等行为。将光滑双曲正切忆阻器替换FitzHugh-Nagumo电路中隧道二极管,构建新型单忆阻非线性电路,利用增量电荷-磁通方法获得精确降维模型,在韦库域进行动力学特性分析。研究发现,在不同的激励参数、系统参数及初值的变化情况下,所构系统呈现出共存分岔、混沌危机、极端多稳态等现象。忆阻器的引入给非自治FHN系统带来新的研究方向,特别地,在忆阻FitzHugh-Nagumo系统中创新性的观测到费根鲍姆树聚合现象。（2）构建含双曲正切忆阻器和三次非线性忆阻器的非自治FitzHugh-Nagumo电路,讨论系统多稳态、反单调等特性。在单忆阻FitzHugh-Nagumo神经元系统基础上,引入三次荷控忆阻器,建立四阶双忆阻FitzHugh-Nagumo电路,计算分析系统平衡点集稳定性。通过定量分析法多维度地分析非自治忆阻系统依赖激励参数、系统参数及初始状态的复杂动力学特性,包括吸引子共存特性、多稳态特性、反单调特性及多种对称特性。（3）设计同步控制策略,实现同构忆阻混沌系统的多稳态同步和忆阻耦合同步,并基于FPGA技术平台实现忆阻系统同步的数字电路。基于滑模控制和有限时间稳定性理论,设计一种新型的带有光滑函数的滑模同步控制器,实现三个具有不同初值且带有未知干扰的单忆阻FitzHugh-Nagumo系统的多稳态同步;其次,采用三次非线性磁控忆阻器分别单向耦合和双向耦合两个相同双忆阻FitzHugh-Nagumo神经元系统,推导出单向耦合系统和双向耦合系统同步的充分条件,并分析耦合参数和初始条件对同步的影响。最后,利用Verilog语言和FPGA技术平台分别完成两种忆阻系统同步的数字电路,验证设计控制器的有效性。
王诗旖[10]（2021）在《非线性耦合振子系统中的Koopman分析》文中指出随着计算机科学技术的发展,复杂系统的研究成为许多科学和工程上必然要面对的问题。与线性系统不同的是,非线性系统的求解是非常困难的,特别是在维度很高的情况下。动力学的研究侧重于定性而非定量分析。为了更好的了解系统的动力学特性,提取出主要模式是非常必要的,一个好的提取方案必然涉及到降维或坐标变换。随着数据采集的发展,相对较低的成本就可以获取复杂系统的大量数据。如何从这些数据中推断非线性系统的动力学或统计性质,是现代应用动力学研究的一个重要组成部分。对于高效的数据驱动方法的探索一直在继续,并且在理论或应用学科中显得越来越迫切。比较常用的分析方法,如POD和Balanced POD,其线性特性阻碍了对相空间高度非线性特征的有效表示。而一些常用的非线性技术,如等距离映射和扩散映射等,主要目的是为了描述相空间的几何结构,而高维非线性系统其相空间的几何结构非常复杂,描述将变得十分困难。如何在全局尺度定性的描述相空间不变结构仍然是一个巨大的挑战。Koopman算符的谱性质和Koopman模式揭示了轨道附近的一些我们感兴趣的不变结构。在动力系统的演化过程中,Koopman分析更关注如何提取出系统的主要模式以及有哪些统计特征能够用来追踪动力系统的分岔或混沌。该方法在高维的推广可以更好的对系统进行控制以及进行预测,在各领域都有巨大的应用价值。本论文主要研究利用Koopman模式分解算法对动力系统进行模式提取,以及利用这些模式对系统动力学性质进行追踪。首先将Koopman分析的方法应用到二自由度耦合振子系统单条轨道上,得到模式的基本频率信息,增长速率以及对应的空间结构,证明了该方法的有效性。然后通过追踪初始点沿着庞加莱截面上的一条直线变化的过程中对应轨道主要模式的幅值大小变化,检测到沿该直线相空间动力学性质的变化。最后将该方法拓展到三自由度耦合振子模型中,也得到了相似的结论。通过这种局部追踪动力学的方法,将轨道结构分割为多个不变子集,避免了非线性系统轨道可能的整体复杂性,即使在高维的情况下也可以高效辨别部分相空间的重要轨道特征,有利于我们从整体上把握相空间特性,对高维相空间进行粗粒化处理,理解系统演化过程中出现的定性变化。
二、空间耦合模式下混沌吸引子的动力学性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、空间耦合模式下混沌吸引子的动力学性质（论文提纲范文）
（1）时滞复混沌系统的特性研究及其同步控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 混沌同步研究现状 |
| 1.3 复混沌系统在保密通信中的应用 |
| 1.4 本文主要内容与章节分布 |
| 第2章 混沌概述 |
| 2.1 混沌的基本概念 |
| 2.1.1 混沌的定义 |
| 2.1.2 混沌的特征 |
| 2.1.3 混沌吸引子 |
| 2.1.4 Lyapunov指数 |
| 2.2 混沌同步与混沌控制 |
| 2.2.1 实混沌系统同步 |
| 2.2.2 复混沌系统同步 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 时滞复Chen系统的自时滞同步研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 复 Chen 系统和单时滞复 Chen 系统 |
| 3.2.1 复Chen系统 |
| 3.2.2 复Chen系统特性分析 |
| 3.2.3 时滞复Chen系统特性分析 |
| 3.2.4 时滞因素对Lyapunov指数的影响 |
| 3.3 控制器设计 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 时滞复Chen系统的复修正比例投影同步研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 复修正比例投影同步的定义 |
| 4.3 通信方案设计 |
| 4.4 控制器设计 |
| 4.5 数值仿真 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 复混沌系统仿真软件设计 |
| 5.1 基于MATLAB GUI的复混沌系统仿真软件总体设计 |
| 5.1.1 MATLAB GUI编程界面展示 |
| 5.1.2 复混沌系统仿真软件设计思路 |
| 5.2 软件功能的具体实现 |
| 5.2.1 登录界面 |
| 5.2.2 复混沌系统仿真模块 |
| 5.2.3 复混沌加密模块 |
| 5.2.4 软件的安装 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要科研成果 |
| 一、发表学术论文 |
| 二、其它科研成果 |
（2）延迟非线性系统脉冲控制及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 脉冲控制的研究现状 |
| 1.2.2 混沌控制和反控制的研究现状 |
| 1.2.3 混沌理论证明的研究现状 |
| 1.2.4 存在的问题及解决方案 |
| 1.3 本文的主要工作与结构安排 |
| 2 延迟系统的脉冲控制混沌同步 |
| 2.1 引言 |
| 2.1.1 脉冲微分方程相关概念定义及引理 |
| 2.2 延迟系统的全变量脉冲控制混沌同步 |
| 2.2.1 全变量脉冲控制同步稳定性理论分析 |
| 2.2.2 全变量脉冲控制仿真研究 |
| 2.2.3 全变量脉冲控制实验 |
| 2.3 延迟系统的单变量脉冲控制混沌同步 |
| 2.3.1 单变量脉冲控制同步稳定性理论分析 |
| 2.3.2 单变量脉冲控制同步仿真研究 |
| 2.3.3 单脉冲控制电路实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 复杂网络单变量脉冲牵制控制混沌同步 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于自适应同步的复杂网络局部拓扑辨识 |
| 3.2.1 复杂网络局部拓扑辨识问题描述 |
| 3.2.2 复杂网络局部拓扑辨识的方法 |
| 3.3 复杂网络的单变量脉冲牵制控制同步 |
| 3.4 仿真研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于脉冲控制的连续系统混沌反控制方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 脉冲控制产生混沌原理 |
| 4.2.1 脉冲控制产生混沌方法一般描述 |
| 4.2.2 利用单变量脉冲控制在非混沌Chen系统中产生混沌 |
| 4.3 单变量脉冲控制Chen系统产生混沌的动力学特性分析 |
| 4.3.1 时间序列和功率谱 |
| 4.3.2 分岔图 |
| 4.3.3 Lyapunov指数和Lyapunov维数 |
| 4.3.4 共存吸引子 |
| 4.4 单变量脉冲控制混沌产生方法的电路实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 脉冲延迟系统中混沌吸引子的拓扑马蹄 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 拓扑马蹄基本概念和理论 |
| 5.2.1 符号动力学 |
| 5.2.2 拓扑马蹄理论 |
| 5.3 混沌吸引子中的拓扑马蹄的寻找及应用 |
| 5.3.1 脉冲控制Chen系统中的拓扑马蹄 |
| 5.3.2 延迟反馈Chen系统中的拓扑马蹄 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 参数不确定的肿瘤化疗模型的脉冲控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 肿瘤化疗模型 |
| 6.3 参数不确定的肿瘤化疗模型的状态反馈脉冲控制 |
| 6.3.1 相关定义与引理 |
| 6.3.2 肿瘤化疗模型参数不确定性 |
| 6.3.3 仿真研究 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 本文的主要工作与结论 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间的主要研究成果 |
（3）Hopfield神经网络的忆阻电磁感应效应研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 忆阻神经网络 |
| 1.2.1 忆阻模拟器 |
| 1.2.2 HNN模型 |
| 1.2.3 忆阻HNN模型 |
| 1.3 研究目的及章节安排 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 章节安排 |
| 2 激活梯度的动力学效应 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 激活梯度HNN模型 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.4 激活梯度影响的动力学分析 |
| 2.4.1 分岔图与相轨图 |
| 2.4.2 动力学地图与吸引盆 |
| 2.5 电路综合与实验验证 |
| 2.5.1 模拟电路综合 |
| 2.5.2 硬件实验验证 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 理想忆阻电磁感应效应 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理想忆阻电磁感应HNN模型 |
| 3.3 线平衡点及稳定性分布 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 共存分岔行为 |
| 3.4.2 共存多稳态模式 |
| 3.5 电路验证 |
| 3.5.1 电路实验验证 |
| 3.5.2 电路仿真验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 非理想忆阻电磁感应效应 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非理想忆阻电磁感应HNN模型 |
| 4.3 平衡点及稳定性分析 |
| 4.4 分岔行为与双稳态模式 |
| 4.4.1 依赖于耦合强度的分岔行为 |
| 4.4.2 依赖于初始条件的分岔行为 |
| 4.4.3 吸引盆刻画的双稳态模式 |
| 4.5 电路实验验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间研究成果 |
| 致谢 |
（4）大扰动下计及切换的含双馈风电系统的稳定特性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 风电参与的次同步振荡数学机理分类 |
| 1.2.2 风电参与的次同步振荡研究方法现状 |
| 1.2.3 问题的提出 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 双馈系统故障中的切换型振荡现象及其非光滑分岔分析 |
| 2.1 非光滑分岔与切换型振荡 |
| 2.2 双馈风机并网模型及其限幅 |
| 2.2.1 双馈风机并网系统 |
| 2.2.2 RSC限幅介绍 |
| 2.3 限幅导致的故障中次同步频段振荡现象 |
| 2.4 单参数的非光滑分岔特性 |
| 2.4.1 SCC |
| 2.4.2 故障接地电阻 |
| 2.4.3 PI控制参数 |
| 2.5 双参数的非光滑分岔特性 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 双馈系统故障后的切换型混沌振荡及其非光滑分岔特性 |
| 3.1 非光滑分岔与切换型混沌 |
| 3.2 双馈风机并网系统及其混沌振荡现象 |
| 3.2.1 双馈风机系统及其限幅 |
| 3.2.2 混沌振荡判定 |
| 3.3 混沌振荡与限幅的关系 |
| 3.3.1 放开各限幅与混沌振荡的关系 |
| 3.3.2 限幅值大小与混沌振荡的关系 |
| 3.4 参数的非光滑分岔特性 |
| 3.4.1 SCR |
| 3.4.2 故障严重程度 |
| 3.4.3 风速的影响 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 并网VSC系统正阻尼时的一类切换型振荡分析 |
| 4.1 并网VSC简化状态空间模型 |
| 4.2 小扰动稳定及参数影响分析 |
| 4.3 正阻尼时限幅导致的切换型振荡现象 |
| 4.4 基于降阶系统的切换型振荡分析 |
| 4.4.1 基于数学降阶系统的切换型振荡分析 |
| 4.4.2 基于物理降阶系统的切换型振荡分析 |
| 4.5 原系统和物理降阶系统的振荡关联性讨论 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 单边限幅参与的并网VSC系统次同步振荡近似分析 |
| 5.1 负阻尼下的限幅参与的振荡现象 |
| 5.2 描述函数法简介 |
| 5.3 系统频域近似模型 |
| 5.3.1 系统传递函数 |
| 5.3.2 不对称限幅的描述函数 |
| 5.4 基于描述函数的振荡近似分析 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和参加科研情况 |
| 发表学术论文 |
| 参加科研项目 |
| 致谢 |
（5）圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 引言 |
| 一.混沌水轮概述 |
| 二.混沌的研究历史及发展现状 |
| 三.论文创新点 |
| 四.论文结构及主要内容 |
| (一)论文结构 |
| (二)主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 一.分岔与混沌 |
| 二.解的稳定性 |
| (一)李雅普诺夫定理 |
| (二)动力系统解的稳定性 |
| (三)劳斯-霍尔维兹判据 |
| 三.混沌同步 |
| 四.力学基础 |
| 五.常微分方程求解 |
| (一)常微分方程初值问题 |
| (二)一阶线性非齐次微分方程组解的结构 |
| 六.数学分析基础 |
| (一)积分方法简介 |
| (二)泰勒展式和傅里叶级数 |
| 第三章 圆筒型水轮动力学行为分析与数值仿真 |
| 一.数学模型推导 |
| 二.混沌现象分析 |
| (一)系统的对称性和不变性 |
| (二)耗散性和吸引子的存在性 |
| (三)平衡点及局部稳定性 |
| (四)全局稳定性分析 |
| 三.数值仿真及水轮混沌现象的解释 |
| 第四章 数学模型的合理性分析 |
| 一.混沌同步 |
| 二.高频项分析 |
| 第五章 混沌机理分析 |
| 一.圆筒型水轮的Kolmogorov系统 |
| 二.圆筒型水轮混沌机理分析 |
| (一)系统(5.7)的动力学机制及其分析 |
| (二)圆筒型水轮实际物理背景下的动力学机制及其分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历及在校期间研究成果和发表论文 |
（6）激光混沌的同步新特性、同步预测学习和目标测距的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题研究背景及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文主要工作及结构安排 |
| 2 横向耦合三元激光阵列的理论模型 |
| 2.1 自由运行的横向耦合三元激光阵列速率方程 |
| 2.2 光反馈的横向耦合三元激光阵列速率方程 |
| 2.3 光反馈横向耦合三元激光阵列的非线性动力学行为 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 自反馈横向耦合半导体激光器的主从结构混沌同步特性的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 同步方案和理论模型 |
| 3.3 结果与讨论 |
| 3.3.1 使用并行注入实现完全混沌同步 |
| 3.3.2 使用交叉注入的超前/滞后混沌同步 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 自反馈的横向耦合三元激光阵列的储备池计算机对混沌同步的预测学习 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混沌同步学习方案和理论模型 |
| 4.3 结果与讨论 |
| 4.3.1 非线性动力学的预测 |
| 4.3.2 非线性动力学的训练误差 |
| 4.3.3 三信道混沌同步的预测性学习 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 自反馈横向耦合三元激光阵列的储备池计算机的同步混沌雷达测距 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 混沌激光雷达同步和多目标测距 |
| 5.3 结果与讨论 |
| 5.3.1 非线性动力学的训练误差 |
| 5.3.2 三信道滞后混沌同步的预测学习 |
| 5.3.3 同步混沌激光雷达的多目标测距 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
（7）二维参数空间中创新型企业研发竞争博弈模型的稳定特性与全局分岔研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景及现状 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的研究方法及创新点 |
| 1.4 相关理论知识基础 |
| 1.4.1 混沌 |
| 1.4.2 不动点的局部稳定特性理论 |
| 2 基于溢出效应的非线性Cournot博弈模型的动力学研究 |
| 2.1 模型建立 |
| 2.2 局部稳定特性分析 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.3.1 稳定域的变化 |
| 2.3.2 通向混沌的二维分岔途径 |
| 2.3.3 多稳态与全局动态的演化分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于R&D溢出效应及非线性成本的双寡头模型全局动力学与同步研究 |
| 3.1 模型建立 |
| 3.2 不可逆性与临界集 |
| 3.3 不动点、不变集和局部稳定特性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.4.1 吸引盆 |
| 3.4.2 全局分岔、多重稳定性与同步 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于技术授权的混合三寡头的局部同步动力学研究 |
| 4.1 基本模型 |
| 4.2 平衡点的局部稳定特性分析 |
| 4.3 分岔分析 |
| 4.3.1 通向混沌的路径 |
| 4.4 Neimark-Sacker分岔的数值模拟 |
| 4.5 价格调整速度对系统博弈和企业利润的影响 |
| 4.6 全局动力学 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 产量约束下的非线性双寡头模型动力学研究 |
| 5.1 基本模型 |
| 5.2 不动点和局部稳定性 |
| 5.3 基于多样因素的复杂演化规律分析 |
| 5.3.1 通向混沌的路径 |
| 5.3.2 分岔分析 |
| 5.3.3 吸引子演化分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 总结 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状及其意义 |
| 1.3 研究内容及其创新性 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念及其数值方法 |
| 2.1.1 峰峰间期分岔图及其算法 |
| 2.1.2 全局吸引域的常用算法 |
| 2.2 经典的电磁感应效应下神经元模型 |
| 3 电场作用下HR神经元模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型的描述 |
| 3.3 共存振荡模式和隐藏吸引子 |
| 3.3.1 全局稳定性演变及其Hopf分岔分析 |
| 3.3.2 共存吸引子及其吸引域 |
| 3.4 基于Washout控制器的稳定性控制 |
| 3.5 双参数分岔分析 |
| 3.6 周期扰动诱导的共存模式振荡 |
| 3.7 结论 |
| 4 磁场作用下e-HR神经元放电特性的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型的描述 |
| 4.3 隐藏动力学分析及其稳定性控制 |
| 4.3.1 基于Matcont软件的分岔分析 |
| 4.3.2 共存振荡和隐藏振荡模式 |
| 4.3.3 隐藏放电行为的控制 |
| 4.4 双参数分岔分析 |
| 4.4.1 伴有混沌加周期分岔模式 |
| 4.4.2 无混沌的加周期分岔模式 |
| 4.5 混合模式振荡及其共存振荡模式 |
| 4.6 结论 |
| 5 磁场作用下一类混合神经元模型的动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 无膜电位阈值MT控制策略下的动力学分析 |
| 5.3.1 平衡点的存在性和共存放电模式 |
| 5.3.2 双参数分岔分析 |
| 5.4 切换系统的动力学分析 |
| 5.4.1 切换系统的平衡态 |
| 5.4.2 切换系统的多吸引子共存 |
| 5.5 结论 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（9）基于忆阻器的非自治神经元电路共存分析及混沌同步控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 本课题国内外研究现状 |
| 1.2.1 忆阻器国内外研究现状 |
| 1.2.2 忆阻混沌系统研究现状 |
| 1.2.3 混沌同步控制研究现状 |
| 1.3 研究内容与章节安排 |
| 第2章 单忆阻FHN神经元系统的动力学行为分析 |
| 2.1 理想忆阻特性分析 |
| 2.2 单忆阻FitzHugh-Nagumo神经元系统 |
| 2.2.1 韦库域数学模型 |
| 2.2.2 平衡点稳定性分析 |
| 2.2.3 动力学特性分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 双忆阻FHN神经元系统的动力学分析 |
| 3.1 忆阻模型分析 |
| 3.2 双忆阻FitzHugh-Nagumo神经元系统 |
| 3.2.1 伏安域数学模型 |
| 3.2.2 平衡点集与稳定性分析 |
| 3.2.3 动力学特性分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 忆阻FHN系统的同步控制及电路实现 |
| 4.1 同构单忆阻FHN神经元系统的多稳态同步 |
| 4.1.1 滑模控制器设计原理 |
| 4.1.2 稳定性分析 |
| 4.1.3 数值仿真 |
| 4.2 双忆阻FHN神经元系统的忆阻耦合同步 |
| 4.2.1 单向耦合同步 |
| 4.2.2 双向忆阻耦合同步 |
| 4.3 忆阻FHN系统同步电路的FPGA实现 |
| 4.3.1 FPGA开发板介绍 |
| 4.3.2 单忆阻FHN系统多稳态同步数字电路 |
| 4.3.3 双忆阻FHN系统忆阻耦合同步数字电路 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间取得的科研成果及荣誉 |
| 致谢 |
（10）非线性耦合振子系统中的Koopman分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 动力系统模式提取方法 |
| 1.1.2 KOOPMAN算符理论的研究现状 |
| 1.1.3 非线性动力学概述 |
| 1.1.4 非线性模态概述 |
| 1.2 研究方向及意义 |
| 1.3 论文内容及结构安排 |
| 第二章 KOOPMAN算符 |
| 2.1 KOOPMAN算符的定义 |
| 2.2 KOOPMAN算符的谱性质 |
| 2.3 KOOPMAN模式 |
| 2.4 DMD算法 |
| 2.4.1 ARNOLDI算法 |
| 2.4.2 标准DMD算法 |
| 2.4.3 EXACT DMD算法 |
| 2.4.4 DMD与KO0PMAN谱分析的联系 |
| 2.5 KOOPMAN频谱和模式的算法实现 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 非线性耦合振子在哈密顿系统中的应用 |
| 3.1 耦合振子模型 |
| 3.2 二自由度耦合振子动力学 |
| 3.2.1 庞加莱截面 |
| 3.2.2 系统的全局动力学 |
| 3.2.3 一种寻找周期轨道的方法 |
| 3.3 在二自由度振子中的应用 |
| 3.3.1 线性情况 |
| 3.3.2 非线性情况 |
| 3.4 部分相空间中的非线性动力学 |
| 3.4.1 二自由度耦合振子 |
| 3.4.2 三自由度耦合振子的应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、空间耦合模式下混沌吸引子的动力学性质（论文参考文献）
- [1]时滞复混沌系统的特性研究及其同步控制[D]. 冷森. 齐鲁工业大学, 2021(10)
- [2]延迟非线性系统脉冲控制及其应用[D]. 田坤. 西安理工大学, 2021(01)
- [3]Hopfield神经网络的忆阻电磁感应效应研究[D]. 陈成杰. 常州大学, 2021
- [4]大扰动下计及切换的含双馈风电系统的稳定特性分析[D]. 付潇宇. 华北电力大学(北京), 2021(01)
- [5]圆筒型水轮混沌旋转的机理分析及其仿真研究[D]. 张熙. 沈阳师范大学, 2021(09)
- [6]激光混沌的同步新特性、同步预测学习和目标测距的研究[D]. 杨华. 五邑大学, 2021
- [7]二维参数空间中创新型企业研发竞争博弈模型的稳定特性与全局分岔研究[D]. 崔梦凡. 兰州交通大学, 2021(02)
- [8]电磁感应下神经元模型的分岔模式及其控制[D]. 乔帅. 兰州交通大学, 2021(01)
- [9]基于忆阻器的非自治神经元电路共存分析及混沌同步控制[D]. 王义波. 南京师范大学, 2021
- [10]非线性耦合振子系统中的Koopman分析[D]. 王诗旖. 北京邮电大学, 2021(01)